广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

深圳高级中学2024-2025学年第二学期期末试卷 初一数学 命题人：强萍萍李莹审题人：张林 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案， 不能答在试题卷上。 3、考试结束，监考人员将答题卡收回。 一，选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 1.习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列货品牌标志图案中不是轴 对称图形的是（☆） 2.在高海拔(1500一3500m为高海拔，3500~5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔)地区的人有缺氧的感 觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 空气含氧量/(gm3) 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（☆ ）gm3. A.299.3 B.209.63 C.182.08 D.159.71 3.下列运算正确的是（☆） A.2a3+3a2=5a B.d2a=a8 C.a5÷a3=a2 D.(-a2)3=-a6 4.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC中点，下列结论中不正确的是（☆ B A.AD平分∠BAC B.AD⊥BC C.AB=2BD D.∠B=∠C第4题图 5.为落实全面推进乡村振兴战略，某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿 北偏西25°方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（☆）方向修建可以保持与AB的方向一致. A,北偏东65° B.北偏西25° C,北偏西65 D.北偏东25 6.如图，点E在BC的延长线上，下列选项中，能判断AD∥BC的是（☆） A.∠1=∠4 B.∠2=∠5 C.∠4=∠B D.∠1=∠3 第1页共6页 7.下列说法正确的是（☆） B A.掷一枚正方体般子，偶数朝上这一事件是必然事件 B,“在平面上任意画一个三角形，其内角和为180°”这一半件是必然事件 1 C.在单词book(书)中任意选择一个字母为o的概率 D.天气预报说明天的降水概率是90%，则明天一定会下雨 第8题图 8.三所学校分别记作A、B、C,体育场记作O,它是△ABC的三条角平分线的交点，O,A,B,C每两地之间有 直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（己知AC> BC>AB)(☆ A.OABCO B.OACBO C.OBACO D.OBCAO E D 北 3 B 第5题图 第6题图 第10趣图 第12题图 二.填空题（每小题3分，共计15分） 9.已知m-n=2,m2-2=6,则m+n的值为 1O.把两个同样大小的含30°角的直角三角板ABC和三角板BAD按如图所示放置，M是AC与BD的交点，通过 读刻度尺的数据，得CM的长为4.5cm,则点M到AB边的距离是 cm 11.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元.如果 乘客白天乘坐出租车的路程x(x>3)公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 12.如图，已知点P在直线1外，按以下步骤作图： ①在直线I上任取一点A,以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线I于点B,连接PB: ②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧： ③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C,作直线PC 若∠PBA=72°，则∠BPC的度数为 13.如图，某社区公园的平面示意图为一个三角形区域ABC,A为公园主入口. 已知AB=AC=600米，∠BAC=I00°，为方便居民活动，计划在∠ABC的 平分线BD上设置一个使民服务站D(D在AC边上)：在BD和BC边上分别 选取安装点E、F,要求BE=CF;沿AE、AF铺设两条智能照明步道，已知步B 道建设成本为每米400元，为节省经费，这两条步道总建设费用的最小值为 元 第13题图 第2页共6页 三.解答题（共10小题，共61分） 14.（5分)先化简再求值： 【(y+2)(y2)9+4÷（4),其中x=4,y=2 15.(7分)如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔 离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接若再向前走了30米到达点D处，然后他左转 90°向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置￡在一条直线上时，他共走了140米. (1)根据题意，画出示意图： (2)求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由， c A 16.(9分)德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如 果把学习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为y(%),则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著 名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，该曲线对人类记忆认知研究产尘了重大彩响。 请认真观察图象，回答下列问题： (1)这个变化过程中自变量是 (填文字因变量是 (填文字) (2)请说明点D的实际意义， (3)由图可知，知识记忆遗忘先 后 ,记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐 一·（填 A记忆留存率y(%) 序号) 100 ①快：②慢：③增多：④减少. (4)有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保 58.2 A 持98%，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习 44.2 B 计划. D ! 24学习后的时间x(时) 17.(7分)图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机埋藏若10颗地雷，每个小方格 最多能埋藏1颗地雷。 (1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是 (2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷（图中包含数 第3页共6页 字2的黑框区域记为A),若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概粼 是 (3)如图2，为了尽可能不踩中“地宙”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小 方格上？并说明理由。 图1 图2 18.(10分)【阅读材料】 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、 数量关系与直观的几何图形结合起米，可以使复杂、难倾的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题 的目的.例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法， 【类比探究】 (1)利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为 (请填序号)· ①(+b)(a-b)=2-b2: ②(a-b)2=2-2ab+b2: ③a(atb)=2+ab: ④a(a-b)=a2-ab. 【解决问题】 (2)请解决下列问题： ①已知a-b=3,2+b2=5,则ab= ②若(6+x)x=7,求(6+r)2+x2的值： 【拓展应用】 (3)如图，点E是线段AB上的一点，在线段AB的同侧作以AB、BE为边的正方形，设AE=6,两正方形的面 积和为50，求图中阴影部分面积， D G E B a 图1 图2 第4页共6页 19.(11分)探究活动：折叠巾的对称之关 【初步深究】 在学习了轴对称的知识后，老师告诉大家：“折叠中隙含若许多轴对称门题”为了深入坪解，小明决定动于实 验.他李川一-张长方形纸片ABCD,其中ABCD,ADBC他在边AD:取一点E,在边BC取一·点F,并将纸片 沿直线EF折叠，使得点C落在新位置C',如图1，小明发现△GEF是等腰三负形； (1)请结合图1证明△GEF是一个等腰三角形（即GE-(GF) 【深入探究】 小明义沿指对称轴G1折桑，使得点上与单合，展开后如图2，G1与交于点O,连接1后，他想逃 行以下探究活动： 活动1（计算面积）： 若测量得EF=10,GH=8,求四边形GFHE的血积： 活动2（证明性质）： 小明川发现四边形GHE的四条边均相等，你能证明吗？ (2)请选择以上任意一·个活动完成。 C E 图1 图2 第5其共6页 20.(12分)在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定 性.为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度 (1)等边三角形支撑的初步计算： 桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形ABC,其边长为5米为了加强支撑，工程师在AC边上选择了 一个点D,并从D点平行于BC方向铺设了一根长度为1米的加固杆DF同时，从B点向外延伸1米到E点，连 接DE与AB相交于P,请计算PF的长度 (2)可变尺寸的等边三角形支撑： 现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为a米.同样地，从D点平行于BC铺设长度为b米 的加固杆DF,并延长CB至点E使得BE=b米为了进一步加固，从P点垂直(PG⊥AB)设置一根支柱，与 BC交于G,请计算FG的长度， (3)非等边三角形支撑的特殊条件： 在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在AC边上选择D点，并从D点垂直向下(DF⊥BC) 设置测量杆DF他们发现主梁AB与斜拉索DE的长度相等(AB=DE),并且∠A+∠E=∠C,请证明BE=2CR D P ◇ E E B G C E B FC 图1 图2 图3 第6页共6页 深圳高级中学集团2024一2025学年第二学期期末测试 初一数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A D B 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.」 3 10.4.5_11.y=2.4t6.8 12.108° 13.240000 三、解答题（共61分） 14.(5分) 解：【(+2)(y-2)-9x2y244÷(-4) =[(x3y2-4)·9x2y2+41÷（-4y) =(-8x2y2)÷(-4y) =2灯y… 3分 当x=4,y=时， 原式2×4X宁 .5分 15.(7分) 解：(1)示意图如下： 3分 D (2)小亮在点A处时他与电线塔的距离为80米：理由如下： 根据题意可知：AC=CD=30米，ED=140-AC-CD=140-30-30=80(米)， 根据题意可知：∠BAC=∠EDC=90°， 在△BAC和△EDC中， LBAC=∠EDC=90° AC=DC LBCA=∠ECD ∴，△BAC≌△EDC(ASA), ∴，AB=ED, ,ED=80米， ∴AB=80米， 小刚在点A处时他与电线塔的距离为80米。…7分 16.(9分) 解：(1)学习后的时间：记忆留存率： 42分 (2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%：…4分 (3)①，②，④：7分 (4)暑假的学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟：②坚持每天复习，劳逸结合.（答 案仅供参考，言之有理即可)…9分 17.(7分) 解：4)1 2分 1 1 (2) 4分 (3)小明的第二步踩在A区域的小方格上，可能踩中地笛的概率是 4 小明的第二步踩在A区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是 0-21 1-9 -9 ,为了尽可能不踩中“地雷”， 小明的第二步应踩在A区域外的小方格上. 7分 18.(10分) (1)解：②： 1分 (2)【解决问题】 ①-2： 3分 ②设a=6+x,b=x,则a-b=6,ab=(6+x)x=7, .(6+x)2+x2 =a2+6 =(a-b)2+2ab =36+14 =50: (3)【拓展应用】 设正方形ABCD的边长为a,正方形BEFG的边长为b,则a-b=AE=6,a2+b2=50, :a-b=6,a2+b2=50,而(a-b)2=d2-2ab+b2, .36=50-2ab, ∴.ab=7, Sm=b-子 19.(11分) (1)第一次折叠， .∠1=∠2 又：AD//BC .∠1=∠3 .∠2=∠3 GE=GF (2)(两个活动选择一个即可，若两个都写了按照第一个活动给分) 活动一： :第二次折叠，对称轴是GH .EF⊥GH S边形aE=Sm+SAGm E号6H·0e+20m·0丽 ÷G·(OE+OF) 1分 =,GH· 1 2 ×10×8 =40 D 活动二： ,第二次折叠， ∴.GE=GF,EH=FH OE=OF,EF⊥GH 又：AD//BC ∴∠1=∠3 在△GEO和△HFO中 ∠1=∠3 OE =OF ∠GOE=∠HOF ∴.△GE0兰△HFO(ASA) ..GE-HF ∴.GE-HE-HF-(GF 20.（12分)(1)解：△AB(:是等边三角形： .∠ABC-∠ACB-∠A-60, D∥B, .∠AFD=∠ABC,∠ADF=∠ACB, ∴./AD=/A1D=/A-60°， .△AFD是等边三巾形， .AD-A-D-1,B-4, ,DF∥BC .∠FDP=∠P, 在△DPF和△EPB屮， (LFDP=∠BEP LFPD LBPE, DF BE ∴.△DPF2△EPB(AMS), P1-BP=8-2: (2)由(1)可得，∧1)≌∧PB,且一P, ,PG⊥AB, ,PG为的垂直平分线， ..FG-BG, ,/ABC=60°， .△BGF是等边三形， .FG=BF,FD=AF, 即FG=a-b: .8分 (3)址明：延KAC至G,使AB-BG,过点G作：GH⊥B?交BC的延长线于点H,连接(G,