陕西省咸阳市2024～2025学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

咸阳市2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. 5 D. 或5 3. 为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ） A. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 4. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A. B. 7 C. D. 5 5. 2025年1月西藏定日发生6.8级地震，已知（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，则定日这次地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的（ ）倍．（参考数据：） A. 1.8 B. 18 C. 63 D. 128 6. 已知是平面外的两条直线，在的前提下，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则(　　) A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<a<c 8. 在中，，，且，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为2 B. 的模为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点位于第三象限 10. 下列四个命题为真命题的是（ ） A. 已知非零向量，，，若，，则 B. 若四边形中有，则与共线 C. 已知，，，可以作为平面向量的一组基底 D. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为 11. 如图是棱长为2的正方体的平面展开图，其中是的中点，在这个正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 与平行 B. C. 直线、、中，任意两条都是异面直线 D. 过，，三点的平面截该正方体所得截面的面积为 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 将一枚质地均匀的六面体骰子抛掷一次，则出现“正面向上的点数小于3”的概率是___________. 13. 已知向量，，，若与共线，则的最小值为__________. 14. 底面半径为，高为的圆柱形木桶（木桶的厚度忽略不计）中装满水，现将一个半径为的实心铁球放入木桶中使球完全浸没，然后拿出铁球（沾在铁球与手上的水忽略不计），则此时水面的高度为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若，，求. 16. 已知平面向量，，. （1）若，求实数的值； （2）当时，求的最大值和最小值. 17. 某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵的产量的平均数分别为和，方差分别为和. （单位：kg） 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90 （单位：kg） 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100 （1）求品种的10棵桃树产量的第80百分位数； （2）求，，，； （3）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 18. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，E、F分别是AC、PB的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若，求二面角的大小． 19. 某射击队举行一次娱乐活动，该活动分为两阶段，第一阶段是选拔阶段，甲、乙两位运动员各射击100次，所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下： ①有两次游戏机会. ②依次参加、游戏. ③若一个游戏胜利，则可以参加下一个游戏；若游戏失败，则继续进行该游戏. ④参加游戏，则每次胜利可以获得奖金100元；参加游戏，则每次胜利可以获得奖金200元；不管参加哪一个游戏，失败均无奖金. 已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是，乙参加每一个游戏获胜的概率都是，第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下： （1）甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏？并说明理由； （2）在（1）的基础上，解答下列两问： （ⅰ）求该运动员不能参加游戏的概率； （ⅱ）已知两次游戏结束后有三种不同的奖金额，分别为元、元、元，记为获得元奖金对应的概率.定义：最终获得奖金的期望为，求以及该运动员最终获得奖金的期望. 咸阳市2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】56 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为 【17题答案】 【答案】（1） （2）；；； （3）选种品种，理由如下： 种植品种，因为，但是，所以品种产量较稳定. 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接BD，则E是BD的中点， AI    又F是PB的中点，∴． 又∵平面，平面PCD，∴平面． （2）证明：∵是正方形，∴， ∵平面，平面，∴， 又，PA，平面，∴平面． 又平面，故平面平面． （3） 【19题答案】 【答案】（1）甲 （2）（ⅰ） （ⅱ）元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $