1.1 第2课时 有理数 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

本文围绕有理数的概念及分类展开，承接学生对数的初步认识，为后续有理数运算奠基。通过引导学生对具有相反意义的量及学过的数进行分类探究，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，让学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于给予学生较大思维空间，采用小组交流等教法。从学生层面看，能提升其思维能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，可突破有理数分类这一教学难点。

1.1 第2课时 有理数 课型：新授课 1.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性. 2.懂得有理数分类的两种方法，会用分类讨论的思想对有理数进行分类.. 【教学重点】理解有理数的意义，能正确对有理数进行分类. 【教学难点】正确地对有理数进行分类. 1.具有相反意义的量有什么特点？ 2.认识负数后，我们学过的数都有哪些了呢？怎么对这些数进行分类呢？ 探究：有理数及其分类 请给下面的数分类 类别 内容 分类标签 正整数 1，2，3，…； 正数、整数 负整数 -1，-2，-3，…； 负数、整数 零 0； 整数 正？ 正数、分数、小数 负？ 负数、分数、小数 你能将下面的小数化为分数吗？如果这些数都变成负数呢? 1.59 0.125 0.3 结论：有限小数和无限循环小数可化成分数的形式，因此它们也可以看成分数。 1.正整数、0、负整数统称为整数；2. 正分数、负分数统称为分数；3.整数和分数统称为有理数. 有理数分类：· 按定义分： · 有理数 · 整数 · 正整数 · 零 · 负整数 · 分数 2. 正分数 2. 负分数 · 按符号分： · 有理数 · 正有理数 1. 正整数 1. 正分数 · 零 · 负有理数 3. 负整数 3. 负分数 无论何种分类，有理数最终都分为五类 1. 把下列各数填在相应的括号中： 正数：( ) ； 负数：( ) ； 非负有理数：( ) ； 分数：( ) ； 整数：( ) ； 有理数：( ). 注意：1. 像能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”) 算作分数； 2. 无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数) 3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____. 2.判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。 整数 分数 正数 负数 有理数 2017 √ √ √ -2.4 0 356 3.判断下列说法的正误： ① 正有理数和负有理数统称为有理数 （ ） ② 正整数和负整数统称为整数 （ ） ③ 整数和分数统称为有理数 （ ） ④ 非负整数就是指零、正整数和所有分数 （ ） ⑤ 非正有理数就是指负有理数 （ ） ⑥ 负整数和负分数统称为负有理数 （ ） ⑦ 3.14是正数，也是分数 （ ） 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【板书设计】 (1) 按定义分类为： 有理数 整数：正整数 零 负整数​ 分数：正分数 负分数​​ (2) 按性质分类为： 有理数 正有理数：正整数 正分数​ 零 负有理数：负整数 负分数​​ 在有理数分类的教学中,要给学生较大的思维空间,促进学生积极主动地参加学习活动,亲自体验知识的形成过程,避免教师直接分类带来学习的枯燥性.要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透,明确分类标准不同,分类的结果也不相同,且分类结果应是无遗漏、无重复的. 学科网（北京）股份有限公司 $$