北京市房山区2024-2025学年高二下学期学业水平调研（二）数学试题

房山区2024-2025学年度第二学期学业水平调研（二） 高二数学 本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)数列{a}满足a+1=an-2，且4=8，则43的值是 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (2)在(2x-)5的展开式中，x的系数为 (A)-40 (B)40 (C)-80 (D)80 (3)在等差数列{an}中，已知a2+a,=9,则该数列前8项和S的值为 (A)18 (B)36 (C)54 (D)72 (.）曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为y=2x-1,则f(1)+f'(1)= (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (5)随机变量X的分布列如下表所示，若随机变量Y=2X-1,则随机变量Y的数学期 望E(= X 0 1 2 2 a -6 (A (B)2 (C)1 (D 3 高二数学第1页（共6页) (6)下列曲线中，存在与x轴平行的切线的是 （A)y=cosx+1 (B)=x (C)v=e* (D)y=- (1八设函数f(x)=Vx的导函数为f"(x)则 (A)f'(5)<f'(4)<f(5)-f(4) (B)f'(5)<f(5)-f(4)<f'(4) (C)f'(4)<f"(5)<f(5)-f(4) (D)f'(4)<f(5)-f(4)<f'(5) (8)设{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，其前n项和为Sn,则 “d>0”是“n∈N+,Sn1>Sn”的 (A）充分而不必要签裤 (B)必要而不充分条件 (G)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 x>0, (9)设函数f(x)= O+ 若方程f(x)=k恰好有一个实根，则实数k的取值范 x2-4x,x≤0. 围是 (A)k>1或k<0 (B)0<k (C)k>二或=O} e (D)>总 (10)袋中装有红球、黑球各3个.甲、乙、丙是三个空盒、每次从袋中任意取出两个球， 将其中一个球放人甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入 丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 (A)乙盒中黑球与丙盒中黑球一样多 (B)乙盒中红球与丙盒中红球一样多 (C)乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 (D)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 高二数学第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11）已知(1+2x)=a0+ax+a2x2+ax3+a4x4,则a+4+42+a+a4=---, (12)某农场种植的水果由甲、乙两块果园产出，甲果园产量占总产量的65%，乙果园产 量占总产量的35%.甲果园水果的优质率为80%，乙果园水果的优质率为60%，从 农场所有水果中随机选一个，估计选到优质水果的概率为一· (13)设等比数列{an}的前n项和为Sn,能说明“若{a,}是递增数列则母扌是递增数列” 为假命题的一个{an}的通项公式为 (14)已知f()-+Q-r2-x在x=-1处有极大值，则实数a的取值范围是 (15)对于数列a},若存在M>0,使得对任意n∈N,都有》a,-al<M,即 la2-a1+a3-a2+…tlak-ak-+…+ant1-an<M,则称{an}为“差有界数列”、 给出以下四个结论： ①若等差数列{an}的公差d=0,则该数列为“差有界数列”； ②若等差数列{an}为“差有界数列”，则其公差d=0; ③若数列{an}为“差有界数列”，则{lan}为“差有界数列”； ④若数列{1an}为“差有界数列”，则{an}为“差有界数列”. 其中正确结论的序号为 高二数学第3页（共6页） 三、解谷题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程c (16)(本小题13分) 设{an}是等差数列，{b,}是各项均为正数的等比数列，已知a=1,b=2,2=42+ b=a2+4. (I)求{an}和{b,}的通项公式； (Ⅱ)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn. (17)(本小题14分) 已知函数f0=号式-2-3x-2. (I)求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)求函数f(x)的零点的个数. (18)(本小题13分) 某课题小组从某市中学生中随机抽取了100名学生，调查了他们平时整理数学错题 的情祝，并绘制了学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.将一个星期有4天及以上 整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 每名学生是否“经常整理”数学错题是相互独立的.用频率估计概率 (I)从全市中学生中随机抽取1名学生，估计该学生“经常整理”数学错题的概率； (Ⅱ)从全市中学生中随机抽取4名学生，设其中“经常整理”数学错题的人数为X,求 X的分布列及数学期望 2或3天 25% 4或5天 40% 0或1天 15% 6或7天 20% 1口 高二数学第4页（共6页) (19)(本小题15分) 习近平总书记指出，人工智能是引领新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正 深刻改变着人们的生产、生活、学习方式，推动人类社会迎来人机协同、跨界融合、共 创分享的智能时代.随着中国人工智能行业市场规模的不断扩大，各行各业人工智能应用 渗透度也在不断提升，下图是2021-2023年中国人工智能在互联网、电信、政务、金融、 制造业、交通、服务、教育等8个行业的渗透度的变化情况： 2021-2023年中国人工智能行业渗透度 -◆-2021年 墨一2022年 一4-2023年 100% 89p 90% 80% ⑧3腹 82 6& 70% 65% 164% 60% 1% 52% ② 47.% 50% 45h 55% 41% 50% 40% 45% -830% 40% 30% 35% 27% 20% 2% 10% 0% 互联网 电信 政务 金融制造业 交通 服务 教育 (I)从上图2021年8个行业中随机抽取3个，求其中恰有一个行业人工智能渗透度 不低于50%的概率； (Ⅱ)从上图2022年和2023年8个行业中各随机抽取1个，设其中人工智能渗透度高 于60%的行业个数为X,求X的分布列及数学期望； (Ⅲ)从上图2023年8个行业中随机抽取1个，用“Y=0”表示人工智能行业渗透度在 区间[30%，a]内，用“Y=1”表示人工智能行业渗透度在区间(a,89%]内，若方 差D(Y)取得最大值，请写出实数a的取值范围.（结论不要求证明) 高二数学第5页（共6) (20)（本小题15分) 已知函数f(x)=e*-ln(x+m),其中meR. (I)当m=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程； (Ⅱ)若x=0是函数f(x)的极值点，求f(x)的单调区间； (Ⅲ)证明：e*>ln(x+2). (21)(本小题15分) 已知数列A:a,a2,,an(m≥3)的各项均为正整数，定义数列A的差集为 M4={x|x=a,-a,i,j∈N+,1≤i<方≤m砂，记M4的元素个数为C(Ma). (I)若数列A:2,5,1,4,求数列A的差集M4,并写出C(M4)的值； (Ⅱ)若数列A对任意n=2,3,…,m-1,都有(a1-an)(an-an-1)>0,求证： “A为等差数列”的充要条件是“C(M4)=m-1”; (Ⅲ)若m=2n+1,n∈N+,数列A由奇数1,3,5，，2n-1和偶数2n这n+1个数组成， 这n+1个数在数列A中每个至少出现一次，求C(M,)的最大值与最小值之差. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高二数学第6页（共6页）