2.5 有理数的乘法与除法教学设计2025-2026学年苏科版数学七年级上册

本文围绕有理数的乘法与除法法则展开，涵盖倒数概念、运算律应用等核心知识点，承接小学非负有理数运算，为后续数学运算奠基。通过实际问题引入、合作探究等环节，培养学生运算能力、模型观念与推理意识，渗透数学思维与语言核心素养。 该设计亮点在于情境导入与典例结合，采用情境导入→探究规律→典例验证→练习强化的教法。从学生层面提升运算与应用能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破符号规则等教学难点。

第2章 有理数 2.5 有理数的乘法与除法教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课学习有理数的乘法与除法法则，包括乘法法则（同号得正、异号得负、绝对值相乘）、倒数的概念、除法法则（除以一个数等于乘其倒数）及乘除混合运算。通过水位变化、气温计算等实际问题引入，结合运算律（交换律、结合律、分配律）简化计算，并运用计算器验证结果。 内容解析： 有理数的乘法与除法是小学非负有理数运算的扩展，核心在于符号规则与绝对值运算的统一。乘法法则通过分配律和相反数性质推导，除法转化为乘法（倒数关系），体现“化归”思想。运算律的应用是简化计算的关键，而实际问题的建模（如水位下降、气温平均值）强化运算的现实意义。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解有理数乘法与除法的法则，能正确进行运算（符号与绝对值处理）。 1. 掌握倒数的概念，能求非零有理数的倒数。 1. 运用乘法运算律优化计算过程。 1. 解决含乘除运算的实际问题，提升运算能力和模型观念。 目标解析： · 运算能力：通过例题逐步训练符号判断（如 ）和混合运算（如 ）。 · 模型观念：将实际问题抽象为算式（如气温平均值 ）。 · 推理意识：用分配律验证法则（如 说明结果的相反性）。 三、教学问题诊断分析 难点与策略： 1. 符号规则混淆：部分学生易忽略“同号得正、异号得负”法则，需通过具体例子（如 ）强化对比。 1. 除法转乘法的理解：强调“除号变乘号，除数取倒数”的步骤，结合逆运算验证（如 因 ）。 1. 运算律应用不熟练：设计多步骤计算（如 ），训练分配律拆分技巧。 突破策略：情境导入→探究规律→典例验证→练习强化。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1：某地水位每天下降4cm，3天后水位变化量是多少？（规定上升为正，下降为负） 学生活动：列式 （下降12cm）。 设计意图：从生活实例抽象乘法运算，引出符号与绝对值的处理。 问题2：如何计算 和 ？ 追问：能否用分配律说明 是 的相反数？ （二）合作探究 思考：观察以下算式，归纳乘法法则： 追问： 1. 两数相乘，符号如何确定？ 1. 与 有什么关系？ 设计意图：通过具体计算发现“同号得正、异号得负”的规律，理解倒数与相反数的关联。 （三）典例分析 例1：计算（教材P35） 重点：符号法则与绝对值运算的分离处理。 例2：运用运算律简化（教材例2） 关键点：结合律分组优化、分配律拆分分数与小数。 例3：除法运算（教材P39） 强调：除法转乘法（倒数）、分数约分简化。 设计意图：分层次训练基础运算、简算技巧及符号处理能力。 （四）巩固练习 1. 计算： 1. 求倒数： 1. 混合运算： 1. 实际应用：某地8:00气温7°C，14:00前每小时升温1.2°C，之后每小时降温0.9°C，求20:00气温。 · 解： 1. 用计算器验证： 设计意图：巩固法则，强化实际应用与计算器操作技能。 （五）归纳总结 运算类型 法则 实例 乘法 同号得正，异号得负，绝对值相乘 除法 除以一个数等于乘其倒数 倒数 则互为倒数 的倒数是 运算律 交换律、结合律、分配律 （六）感受中考 1. (2024·南京) 计算 （ ） · A. B. C. D. · 答案：B 1. (2024·苏州) 若 的倒数是 ，则 （ ） · A. B. C. D. · 答案：B 1. (2025·盐城) 某水库水位每天下降3cm，记下降为负，则5天后水位变化量是（ ） · A. B. C. D. · 答案：A 1. (2025·南通) 计算：（ ） · A. B. C. D. · 答案：A 设计意图：贴近中考题型，强化符号处理与混合运算能力。 （7） 小结梳理 （八）布置作业 1. 必做题（教材习题）： · P40 习题1(1)(2)、3(2)(4)、5(1)(3)、6(4)(5) 2. 探究性作业： · 用两种方法说明 （提示：逆运算与倒数关系）。 五、教学反思 （教学后根据课堂实施情况填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$