第二章 一元二次方程第2课　一元二次方程的解 课件 -2025—2026学年北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程 第2课　一元二次方程的解 一元二次方程的解(根) 　　能使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的 解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 1经典例题 下面的数中， 是方程x2－x－6＝0的根. －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. －2，3 　 2变式训练 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根 为x＝－1，则下列等式成立的是(　B　) A. a＋b＋c＝0 B. a－b＋c＝0 C. －a－b＋c＝0 D. －a＋b＋c＝0 B 3经典例题 (2024·肇庆期末)已知x＝－1是一元二次方程x2＋2x＋n ＝0的一个根，则n的值为 ⁠. 1　 4变式训练 已知a是方程2x2＋4x－3＝0的一个根，则a2＋2a－1的 值是(　C　) A. 1 B. 2 C. D. C 5经典例题 观察表格，探索x2＝5的正数解的大致范围. x 1 2 3 4 x2 1 4 9 16 ∵4＜5＜9， ∴ ＜x＜ ⁠. 2　 3　 一元二次方程的近似解 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.07 A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 拓展变式：(2023·韶关乐昌期中)根据下列表格的对应值，判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围是(　C　) C 6变式训练 下面用“夹逼法”探索x2－x＝3的正数解的取值范围. 第一步： x 0 1 2 3 4 x2－x 0 0 2 6 12 ∴ ＜x＜ ⁠. 2　 3　 第二步： x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 x2－x 2.31 2.64 2.99 3.36 3.75 ∴ ＜x＜ ⁠. 利用这种方法继续往下探索，可以得到方程 x2－x＝3更加精确的正 数解. 2.3　 2.4　 7经典例题 根据下表给出的一些对应值，可以估计一元二次方程x2＋ 2x－9＝0的一个近似解(精确到0.1)为(　C　) x … 2 2.1 2.2 2.3 2.4 … x2＋2x－9 … －1 －0.39 0.24 0.89 1.56 … A. 2 B. 2.1 C. 2.2 D. 2.3 C 8变式训练 根据下表可知，方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为 x≈ (精确到0.1). x … －4.1 －4.2 －4.3 －4.4 －4.5 －4.6 … x2＋2x－10 … －1.39 －0.76 －0.11 0.56 1.25 1.96 … －4.3　 　基础过关 1. (2024·汕尾期末)若方程x2＋x－a＝0的一个根是1，则a＝ ⁠. 2. 在数1，2，3和4中，是方程x2＋x－12＝0的根的为(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2　 C 　能力过关 3. 根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝1，可列表如下： x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29 则方程x2＋px＋q＝1的正数解满足(　D　) A. 解的整数部分是0，十分位是5 B. 解的整数部分是0，十分位是8 C. 解的整数部分是1，十分位是1 D. 解的整数部分是1，十分位是2 D 4. (1)(2025·深圳模拟)已知a是方程x2＋2x＝3的一个根，则代数式 a2＋2a＋2 025的值为 ⁠. (2)已知m是一元二次方程x2－x－3＝0的一个根，则2 025－m2＋m 的值为(　B　) A. 2 021 B. 2 022 C. 2 024 D. 2 028 利用整体代入法代入数值时，注意多项式前的符号. 2 028　 B 　思维过关 5. 阅读与思考： 下面是小华求一元二次方程的近似解的过程. 如图是一张长8 cm、宽6 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个 同样大小的正方形，可制成一个底面积是12 cm2的无盖长方体纸盒. 小华在做这道题时，设剪去的正方形边长为x cm，列出关于x的方程 (8－2x)(6－2x)＝12，整理得x2－7x＋9＝0.他想知道 剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程. 探索方程的解： 第一步： x －1 0 1 2 x2－7x＋9 17 9 3 －1 因此： ＜x＜ ⁠. 3 －1 1　 2　 因此： ＜x＜ ⁠. (1)请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并在填空线上写出x的 范围； 1.6　 1.7　 x 1.5 1.6 1.7 1.8 x2－7x＋9 0.75 0.36 －0.01 －0.36 第二步： (2)通过以上探索，请直接估计出x的值(结果保留一位小数). 解：通过以上探索，x的值约为1.7. 6. (整体思想)已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－60＝0的一个解， 且a≠b，求 的值. 解：∵x＝1是一元二次方程ax2＋bx－60＝0的一个解， ∴a＋b－60＝0.∴a＋b＝60. ∴ ＝ ＝ ＝30. 先将解代入方程中，得出关于参数的等式，化简要求 的代数式，利用整体代入法求解. $$