福建省漳州市2024～2025学年高一下学期期末考试数学试题

漳州市2024～2025学年（下）期末高中教学质量检测 高一数学试题 满分150分，考试时间120分钟，请将所有答案写在答题纸上． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，，则（ ）． A. B. C. 3 D. 5 2. 如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（ ）． A. B. 2 C. D. 4 3. 在正方体中，则异面直线AC与的所成角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量的夹角是， ，，则（ ）． A. 2 B. C. D. 5. 漳州市博物馆是了解漳州深厚文化底蕴的理想之地，博物馆共有三层，每个楼层都展示了不同的文化主题．现甲、乙两人各自选择一个楼层参观，假设每个人选择哪个楼层参观是等可能的，则甲乙在不同楼层参观的概率为（ ）． A. B. C. D. 6. 在正四棱台中，，，二面角的平面角为，则该正四棱台的体积是（ ）． A. B. C. D. 7. 为了帮助高一学生更好地了解自己适合选报物理还是历史，某校在学生选科之前组织了一场物理考试，并从中随机抽取了部分学生的成绩（满分为100分），将数据整理得到如图所示的频率分布直方图．根据该频率分布直方图，用样本估计总体，则（ ）． A. 频率分布直方图中的m的值为0.15 B. 该年级物理成绩的众数的估计值为80分 C. 该年级物理成绩的平均数的估计值为75分 D. 若物理成绩排名前70％的学生适合选报物理，则适合选报物理的学生此次成绩应不低于62分 8. 在中，，，，是边上的中线，则向量在向量上的投影向量为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现了点数6的是（ ）． A. 平均数为3，中位数为4 B. 平均数为3，方差为1 C. 平均数为4，极差为4 D. 平均数为2，第80百分位数为4 11. 已知内接于圆O，，设，则（ ）． A. B. 若，则圆O的面积为 C. 若，则圆O的面积为 D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某工厂生产三种不同型号的产品，数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取个产品进行分析，则型号产品被抽取的数量等于______． 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则______． 14. 已知三棱锥，满足，，则三棱锥的外接球的表面积等于______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知i为虚数单位，复数z满足，其中． （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围． 16. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，． （1）求向量与向量夹角的余弦值； （2）点C是线段的三等分点，求点C的坐标． 17. 给定两个数组与，称为这两个数组之间的“差异量”，令数组，且集合，． （1）当时，写出的所有可能情况； （2）记，求的概率． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）求A； （2）若D为中点，且，求的周长； （3）若是锐角三角形，求面积的取值范围． 19. 《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在四面体中，底面，平面平面． （1）求证：四面体为鳖臑； （2）若，，M是的中点． （ⅰ）求与平面所成角的正弦值； （ⅱ）已知D，E分别在线段，上移动，若平面，求线段长度的最小值． 漳州市2024～2025学年（下）期末高中教学质量检测 高一数学试题 满分150分，考试时间120分钟，请将所有答案写在答题纸上． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 的所有可能情况为，，，，，； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图，在平面内过点作于点， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为底面，平面， 所以，所以为直角三角形， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以为直角三角形， 所以四面体为鳖臑； （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $