天津市红桥区2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： ●柱体体积公式：V=sh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高. ●锥体体积公式： 其中s表示锥体底面积，h表示锥体的高. ●球体表面积公式：S=4πR²，其中R表示球体的半径. ●球体体积公式： 其中R表示球体的半径。 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共10题，每小题3分，共30分。 一、选择题：每小题四个选项中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上. (1)复数1+l的虚部为 A. - 1 B. C. 1 D. 高一年级数学 第 1 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 (2) 复数z=(3+1)(1-4i), 则z= A. - 1+11i B. 7+11i C. - 1-11i D. 7-11i (3) 复数 的共轭复数是 B. C. D. (4)设复数z满足 则 |z|= A. 1 B. D. 2 (5) 已知 若 则 A. 5 B. 2 C. 3 D. 12 (6)要得到函数y=sin2x的图象，只需将 的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 (7) 函数 的最大值为 B. 1 D. 高一年级数学 第 2 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 (8) 函数 的一个单调递减区间为 C. (0, π) (9)设α，β是两个不同的平面，则α//β的一个充分条件是 A.α，β平行于同一条直线 B.α内有无数条直线与β平行 C.α，β垂直于同一个平面 D.α，β平行于同一个平面 (10)如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是 高一年级数学 第 3 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填在答题卡上. . (12)已知向量 且 //, 则 . (13) 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 . (填写序号 ) ①若m//α, n//α, 则m//n; ②若m⊥α, α⊥β, 则m//β; ③若m⊥n, n, α, 则m⊥α; ④若m⊥β, m//α, 则α⊥β. (14)如图是一个正方体的展开图，关于原正方体，有以下结论： ①AB//CD; ②EF//CD; ③CD⊥CG; ④AB⊥CG. 其中结论正确的是 . (填写序号 ) (15)三棱锥A-BCD的4个顶点都在球Q的表面上，已知 是边长为 的等边三角形, AB⊥平面BCD, AB=2, 则球O的表面积为 . 高一年级数学 第 4 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 (16)攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底的面积为4π，体积为 则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为 . 三、解答题：本大题共4小题，共46分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案直接答在答题卡上. (17) (本题满分 10分) 已知 且α是第四象限角、 (Ⅰ) 求sin2α和 cos2α的值; (Ⅱ) 求 的值. (I8) (本题满分13分) 已知a，b，c分别为锐角三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且 (Ⅰ) 求 A； (Ⅱ) 若 求 c; (Ⅲ) 若 求 的值. 高一年级数学 第 5 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 (19) (本题满分13分) 如图，在棱长为1的正方体 中，E是棱 的中点，F为的中点. (Ⅰ) 求证: (Ⅱ) 求平面 与平面. 夹角的余弦值. (20)(本题满分10分) 在四棱锥P-ABCD中, PA⊥ 底面ABCD, 四边形ABCD 是直角梯形, 且AB⊥AD, E在线段BC上, 且. (Ⅰ)求直线PB 与平面PDE所成角的正弦值； (Ⅱ) 求点E到PD的距离. 高一年级数学 第 6 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $$