江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第二学期期末考试试卷初一年级数学学科 （时间：120分钟；） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 4. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 11 C. D. 15 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角板（其中，）绕点顺时针旋转得到，点在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨䋈纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为_________． 10. 已知，则a的值为_______． 11. 计算：______． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程，则a的值是_____． 13. 若用反证法证明命题“若，则”，应假设______． 14. 如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 15. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是______点    16. 已知二元一次方程组的解是，则在①；②；③；④中，“*”表示的方程可以是______．（填写符合题意方程的序号） 17. 如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___． 18. 如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结，平分．若，，则的度数是___． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 21. 先化简再求值：，其中，． 22. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）将先向上平移3格，再向左平移2格，得到（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），在图（1）中直接画出平移后的．整个平移过程中，线段扫过的图形面积为________； （2）将绕点A逆时针旋转得到的（点B的对应点为，点C的对应点为），在图（3）中直接画出旋转后的，并回答：线段与线段的位置关系为________． 23. （1）计算：________； （2）若，，求的值； （3）若，求x的值． 24. 如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）连结，若平分，，求的度数． 25. 某超市销售A、B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ 26. 定义，如． （1）若，求的值； （2）若的值与无关，求值． 27. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“学梅方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“学梅方程”．反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”． （1）在下列方程①；②；③中，不等式组的“学梅方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是的“思梅方程”，求a的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 28. 如图，直线，一副直角三角板、中，，，，． （1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分． （2）若，如图2摆放时，________°． （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线、相交于点H（如图3），则________°． （4）若图2中固定，（如图4）将从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间． 扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第二学期期末考试试卷初一年级数学学科 （时间：120分钟；） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】③④##④③ 【17题答案】 【答案】20． 【18题答案】 【答案】130 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】； 【22题答案】 【答案】（1） 平移后的图形如图， 14 （2）如图， 垂直 【23题答案】 【答案】（1）；（2）12；（3）3 【24题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元 （2）最多可采购型篮球30个 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 【27题答案】 【答案】（1）② （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴平分； （2） （3） （4）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $