北京市海淀区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

海淀区八年级练习 数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列各曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 1，1， D. 1，1，1 4. 若一次函数的图象由函数的图象平移得到，则该一次函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线交于点O，E是的中点，连结，若，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名学员十次射击成绩的平均环数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均环数 9.3 9.6 9.6 9.4 方差 0.41 0.24 0.44 0.24 在这四名学员中，成绩好且发挥稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 在勾股定理的证明中，小云用与全等的三角形拼出了如图所示的弦图，若正方形的面积为16，正方形的面积为4，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，射线AC与直线交于点D，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线，分别在x轴、y轴上，且相交于点O，，．直线与菱形的边分别交于点E，F（E，F不重合）．记线段的长为d，根据学习函数的经验，d可以看作是b的函数．给出下面三个结论：①当时，；②当d取最大值时，b的值一定为0；③函数d的图象是一个轴对称图形．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 如图，在矩形中，为对角线的中点，若，则______． 13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则y1_____y2（填“＞”或“”或“＜”）． 14. 某工厂第一季度采购某种原材料的数量和单价如下表所示： 数量（吨） 单价（元/吨） 1月份 3 5000 2月份 3 5100 3月份 4 4800 则该工厂第一季度采购这种原材料的平均单价为______元/吨． 15. 如图是函数和的示意图，这两个函数的自变量x的取值范围都是，且它们的图象相交于点，，当时，x的取值范围是______． 16. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标均为整数的点称为整点．若一条线段的两个端点均为整点，且该线段的长为整数，则称这条线段为“理想线段”，已知点． （1）线段的长为______； （2）将点O与点Q用若干条“理想线段”首尾相连，得到一条折线，则该折线长度的最小值为______． 三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18-19题，每小题4分，第20-24题，每小题5分，第25题7分，第26题6分），解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，D，E分别是，的中点，连接，延长到点F，使得，连接交于点O．求证：． 19. 已知，，求代数式的值． 20. 中，．求作：的边上的高． 下面是小明设计的尺规作图过程： ①以点B为圆心，长为半径作弧，交线段于点D； ②分别以点C和点D为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点E； ③连接，交线段于点H．线段即为所求． 根据小明设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，，． ∵______， ∴四边形是菱形．（______）（填推理的依据） ∴______． ∴． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，且与x轴交于点C． （1）若，求这个一次函数的解析式和点C的坐标； （2）若线段的长度小于5，直接写出k的取值范围． 22. 如图，在中，，点F在上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，，，求的面积． 23. 某市举办“人工智能创新挑战赛”，比赛分为模拟比赛和正式比赛两个阶段，共有100个团队参赛． （1）模拟比赛阶段，评委随机抽取25个团队进行综合打分（十分制，分值均为整数）．被抽取的团队得分结果如下： 得分 6 7 8 9 10 频数 2 5 9 8 1 将模拟比赛中得分为9分或10分的团队视为高水平团队，估计全体参赛团队中高水平团队的个数为______； （2）正式比赛阶段，评委对参赛团队进行综合打分（百分制，分值均为整数）．对各团队的得分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．各团队得分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： b．各团队得分在这一组的是： 80 80 80 80 80 81 81 81 82 82 82 83 83 83 84 84 根据以上信息，解决下列问题： 补全频数分布直方图； 各团队得分的中位数是______； 各团队得分的众数所在组的组号可能是______． 24. 北京体育中考现场考试包括两个项目：素质项目和运动能力项目，在素质项目中，女子800m的评分标准如表1所示： 时间 分值 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5 4.5 4 时间 分值 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 表1 在女子800m的考试现场，A，B两名同学被分到同一个小组．她们同时出发，当跑步的时间为t（单位：）时，A同学跑步的路程为（单位：），B同学跑步的路程为（单位：）．为了取得更好的成绩，每名同学都会根据自身情况制订跑步策略，A同学的策略是先加速跑再匀速跑，最后加速冲刺；B同学的策略是先加速跑再匀速跑．A，B两名同学现场考试的部分数据如表2所示： 时间r（s） 0 20 40 60 80 120 160 180 200 220 260 路程（m） 0 25 100 225 400 500 600 650 800 路程（m） 0 12.5 50 112.5 200 450 550 600 650 a 800 表2 （1）a的值为______． （2）请根据表2中的数据在下面的平面直角坐标系中补全的图象． （3）根据以上信息，给出下面三个结论： ①当时，A同学一直在B同学的前面： ②B同学可以得到分； ③两名同学在匀速跑步阶段速度相同： 上述结论中，所有正确结论的序号是______． （4）假如B同学的匀速跑速度不变，且在时恰好跑了，则B同学可以得到______分． 25. 已知E为正方形内部一点，且满足，连接，，． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，连接，将线段绕点C顺时针旋转到线段，连接，射线交线段于点M． ①依照意补全图2； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于图形M，线段和点C，若在图形M上存在点P，使线段的中点在线段上，则称C为图形M关于线段的“扩充点”． （1）如图1，点，，在点，，中，关于线段的“扩充点”是______； （2）已知点，，，，其中，直线：． ①H是直线l上的一个动点，当，，时，若H为四边形关于线段的“扩充点”，直接写出点H的横坐标的取值范围； ②连接，为线段的中点，当，时，若直线l上存在四边形关于线段的“扩充点”，直接写出的取值范围． 海淀区八年级练习 数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】＞． 【14题答案】 【答案】4950 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 46 三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18-19题，每小题4分，第20-24题，每小题5分，第25题7分，第26题6分），解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：连接，， D，E分别是，的中点， 且， ， 且， 四边形是平行四边形， ． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 解：补全图形如下： （2）；四条边都相等的四边形是菱形；． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，． ， ，即． 又， 四边形是平行四边形， ， ． 平行四边形是矩形． （2） 【23题答案】 【答案】（1）36； （2） ①补全图形如下： 83；2或4 【24题答案】 【答案】（1）700 （2） 根据表2中的的时间和路程数据，在平面直角坐标系中依次找出对应点，然后用平滑的曲线连接起来，如图所示， （3）①③ （4） 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①依题意补全图2，如图， ②，证明如下： 连接，，过点B作，交的延长线于点G，如图， ∵四边形为正方形， ∴，，． ∵将线段绕点C顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． ∵，， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $