广东省潮州市2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷

潮州市2024一2025学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应 位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。 一、单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分) 1.某运动物体的位移s（单位：米)关于时间t（单位：秒)的函数关系式为s=4t2,则该物体在 t=1秒时的瞬时速度为（）米/秒 A.10 B.8 C.6 D.4 2.设函数f(x)的定义域为R,若曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y=10x-16,则 f'(2)+f(2)=() A.-14 B.-6 C.6 D.14 3.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨) 的几组对应数据如表所示： 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a,则a=( A.0.25 B.0.3 C.0.35 D.0.4 4已知双曲线三-芳=1a>0b>0)的离心率为而，则其浙近拔方程是( 1 1 A.y=x B.y=±2X C.y=+2x D.y=+3x 5.从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有( )种 A.140 B.44 C.70 D.252 高二级数学试题第1页（共4页） 6.同时抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记事件A=“甲骰子正面向上的点数大于3”，事件B =“甲、乙骰子正面向上的点数之和为6”，则P(AB)=（) A司 5 C. D.2 7.下列说法正确的是（) A.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=4.712,根据小概率值a=0.05的独立 性检验(X.s=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 B.若随机变量，n满足1=35-2，则D()=3D()-2 C.“事件A,B互斥”是“事件A,B对立”的充分不必要条件 D.若随机变量x服从两点分布，D()=行则PX=1)=号 8.已知f'(x)是函数f(x)(x∈R)的导数，且Hx∈R,f(x)>2,f(2)=3,则不等式f(x)>2x-1 的解集为( A.（-c∞，2) B.(2,+∞) C.（-∞，3) D.(3,+∞) 二.多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题全部选 对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.对于(x-3)5的展开式，下列说法正确的是() A.展开式共有6项 B.展开式的各项系数之和为-32 C.展开式的第2项是90x D.展开式的各二项式系数之和为32 10.设函数f()=x3-x2+x的导函数为f(x,则（) A.f(1)=0 B.x=1是函数f(x)的极值点 C.f(x)存在两个零点 D.f(x)在(0，+o)上单调递增 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，则下列结论正确的 是( A.C D=BA-CC B.三棱维B1-ABC:的体积为号 C.点B到直线AC:的距离为号√6 B D.平面AEC1截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面的面积为5 高二级数学试题第2页（共4页） 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知等差数列(an}中，2a5=a4+6,则a6=一 13.某不透明纸箱中共有6个小球，其中2个白球，4个红球，它们除颜色外均相同.一次性从 纸箱中摸出3个小球，记摸出红球个数为X,则P(X=2)=一， 14.已知存在a>0,使得函数f(x)=abx与g(x)=x2-3x一b的图象存在相同的切线，且 切线的斜率为1，则b的最大值为 四.解答题（本大题共5小题，满分77分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 15.(本小题满分13分) 已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1时有极值0. (1)求常数a,b的值； (2)求f(x)在区间[-4,0]上的最值 16.（本小题满分15分) 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线1与C交于A,B两点，若1AB引=8 (1)求1的方程； (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD, 平面PAB⊥平面PAD,E为PA中点，PD=AD=2. (1)求证：AB⊥平面PAD; (2)求直线DE与平面PBC所成角的大小 高二级数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知某种机器的电源电压U(单位：V)服从正态分布N(220,202).其电压通常有3种状态： ①不超过200；②在200V~240V之间；③超过240V.在上述三种状态下，该机器生产的零件为 不合格品的概率分别为0.15,0.05,0.2. (1)求该机器生产的零件为不合格品的概率； (2)从该机器生产的零件中随机抽取n(≥2)件，记其中恰有2件不合格品的概率为Pm,求p 取得最大值时n的值」 附：若ZW(4,σ2)，取P(u-0<Z<μ+o)=0.68,P(μ-2o<Z<u+2o)=0.95. 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)若f(x)≥0，求a的值； （2）已知数列a,]满足a1=是，且a=二0n≥2). (i)证明：数列(-1为等比数列，并求a,的通项公式： (i)设{an}的前n项积为Tn,m为整数，若对任意的正整数n都有Tn<m,求m的最小值. (参考数据：1n2≈0.6931，n3≈1.0986，n5≈1.6094) 潮州市2024-2025学年度第二学期期末高二级教学质量检测 卷 答案和解析 一、二选择题 题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 号 答 B D C D C C A B ABD AD ABC 案 三、填空题 12.6 13. 3-5 14.-3 1【答案】B 【解答】解：由s()=4t,得s()=8t, 则物体在t=1秒时的瞬时速度v=s1,=8米/秒. 故选B. 2.【答案】D 【解答】由条件得：f(2)=10,f(2)=4 所以f(2)+f2)=14. 故选：D 3.【答案】c 【解答】由表中数据，计算得： 又=2x3+4+5+6)=45,7=2×25+3+4+45)=35, 且线性回归方程y=0.7×+a过样本中心点(，即3.5=0.7×4.5+a,解得a=0.35, 故选C, 4.【答案】D 像答】因为双曲线芳卡=10>06>0的离心率为而， 高二期末数学答率弟1页（共8页） 所以=，故 =10，即+6 =10,1+ 010, 解得 =9,故？=场，即渐近线方程是y=±3x,故D正确。 3 故选：D 5.【答案】C 【解答】从9位同学中选3位有C种选法， 选出3位男同学及3位女同学方法数有C+C, 所以男女生都要有的选法有N=C。-C}-C=70, 故选C 6.【答案】C 【解析】同时抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，共有36种情况， 而事件B包含(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种情况， 事件AB包含(4,2)，(5,1)，共2种情况， 2 故Pe)=是P)=希，故P(AB)= P(AB) 36 P(B) 36 故选：C 7.【答案】A 【解答】A选项，x2=4.712>3.841,故可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不 大于0.05，A正确. B选项，若随机变量ξ，n满足n=3E-2,则D(0)=9D(),B错误； C选项，事件A,B互斥不能推出事件A,B对立，但事件A,B对立，则一定有事件A,B 互斥，故“事件A,B互斥"是"事件A,B对立"的必要不充分条件，C错误； D选项，随机变量X服从两点分布，设PX=1)=p,由D(凶=日得：p(1-p)=司 显然p=召不是方程的解。 3 故选：A 8.【答案】B 【解答】设g(x)=f(x)-2x+1, 因为f(2)=3,所以g(2)=f(2)-4+1=0, 对函数g(x)求导，得g(x)=(x)-2, 因为f(x)>2,所以g(x)>0, 所以函数g(x)=f(x)-2×+1是实数集上的增函数， 因此由f(x)>2x-1→f(x)-2×+1>0→g(x)>0=g(2)→×>2. 故选：B. 9.【答案】ABD 高二期末数学答案第2贞（共8页） L 【解答】对于A,n=5,故展开式共有6项，故A正确， 对于B,令×=1，则(1-3)5=-32，故B正确 对于C,展开式中的第2项是T2=Cx(-3)'=-15x,故C错误， 对于D,展开式的二项式系数和为2=32， 故D正确， 故选：ABD. 10.【答案】AD 【解答】f(x)=x2-2×+1=(x-1)220, 所以函数f(x)在R上单调递增，所以函数不存在极值点，故B错误，D正确； F(1)=0,故A正确； 令w=2-+x=0,得：k-3x+3到=0. 在×2-3x+3=0中，△=9-12<0， 所以x2-3x+3>0恒成立，则f(x)只有一个零点，即×=0， 故C错误.故选：AD. 11.【答案】ABC 【解答】依题意，建立空间直角坐标系，如图， 则C,(0,2,0),D(0,02),A,(2,0.0)B,(22,0).c(0,2,2), A(2,0,2),E(2,1,0),B(2,2,2） 对于A,C,D=(0,-2,2),BA=(0,-2,0),CC1=(0,0,-2), 则BA-CC,=(0,-2,2)=C,D,故A正确； 对于B,三棱维B,-AEC,的体积V。-c,=Ve,=aAA=号 故B正确： 对于C,AC,=（-2,2,-2),AB=(02,0),所以ABAC 4 25 AC, 则点B到直线AC,的距离为 AB·AC 22 4 AB 23 25,故C正确 31 对于D,记CD的中点为F,连接AF,C,F,则F(O,1,2), 所以C,F=(0,-1,2),显然C,F=-AE, 即C,F/∥AE,C,F=AE,所以A,E,C,F四点共面， :二期未数学答案第3页（共8） 即平行四边形AEC,F为平面AEC,截正方体ABCD-A,B,C,D,的截面， 由勾股定理易得AE=EC,=C,F=AF=5,故平行四边形AEC,F是菱形， E5=←202.所以Ac-25,d=2豆， 所以S6r=325x25=26,故D错误. 故选：ABC 12.【答案】6 【解答】：2a5=a,+6,a。=6. 13.【答案】 3-5 【解答】依题意得：P(X=2)= 2 3-5 14.【答案】-3 【解答】P()=是g'凶=2x-3. 令f(x)==1,得×=a,切点为(a,alna), 令g'(x)=2x-3=1,得×=2，切点为(2，-2-b). 切线方程为y-alna=x-a,把(2，-2-b)代入，可得-2-b-alna=2-a, 则b=a-alna-4, 令h(x)=x-xlnx-4,则h'(x)=1-lnx-1=-lnx,令h'(x)=0,得x=1, 当0<x<1时，h'(x)>0,当×>1时，h'(x)<0, h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， ÷h(x)ma=h(1)=-3. 即b的最大值为-3. 15.【答案】解：(1)f(x)=3x2+6ax+b, .1分 由题知： f(-1)=0J3-6a+b=0(1) f(-1)=01-1+3a-b+a2=0(2) .3分 联粒（小、）结合a>1,有8舍)或8 .5分 所以a=2,b=9,经检验，符合题意； …6分 (2)当a=2,b=9时，f(x)=3x2+12x+9=3(x+3)(x+1) 高二期末数学答案第4页（共8页） 令f(x)=0得：×=-3或×=-1， .7分 当×∈【-4，-3)时，f(x)>0,f(x)递增； 当(-3，-1)时，f(x)<0,f(x)递减； 当(-1,0]时，f(x)>0,f(x)递增： .8分 所以函数在×=-3处取得极大值f(-3)=4, 9分 在×=-1处取得极小值f(-1)=0; .10分 又因为f(-4)=0,f0)=4, .12分 所以函数的最小值为0，最大值为4. …13分 16.【答案】解：(1)抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0), .1分 设直线AB的方程为：y=k(x-1)(k>0),设A(xy,,B(x2y2), …2分 则y=k(×-1,整理得k×2-2(k2+2)×+k2=0, .3分 则x,+×,=2+2,x%,=1, k2 .4 分 由AB1=×,+×+p=2K2+2=8, k2 年4g44 6分 得：k2=1,k>0,则k=1, .7 分 :直线1的方程y=X-1: …8分 (2)由(1)可得AB的中点坐标为D(3,2), .9分 则直线AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-×+5, …10分 设所求圆的圆心坐标为(xy。), y0=-×。+5 则 ,+2=y.-++6 .11分 2 解得： x。=3x。=11 或 .13分 ly。=2y。=-6 因此，所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144, .15分 17.【答案】解：(I)因为PD=AD,E是PA的中点，所以DE⊥PA, .1分 由于平面PAB⊥平面PAD且交线为PA,DEC平面PAD,所以DE⊥平面PAB,..3 分 高二期末数学答案第5页（共8页） 「 由于ABC平面PAB,所以DE⊥AB, 0.4 分 由于PD⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,所以PD⊥AB, .5 分 由于DE n PD=D,DE,PDC平面PAD,所以AB⊥平面PAD; .6分 (2)因为AB⊥平面PAD,AB/CD,所以CD⊥平面PAD, …7分 AD,PDC平面PAD,所以CD⊥AD,CD⊥PD,而PD⊥平面ABCD, AD,CDc平面ABCD,所以PO⊥AD,PD⊥CD, 由此以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系， .8分 则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(1,0,1). .9分 所以C8=(2,0,0).CP=(0,-2,2).DE=（1,0,1), …10分 设平面Bc的法向量为m=(x,y,2), 则 m·C8=2x=0 故可得m=(0,1,1),.11分 m·CP=-2y+2z=0 设直线DE与平面PBC所成角为a, 则sina= m.DE 2x2=2 13分 由于0≤a≤90°，所以a=30', .14分 所以直线DE与平面PBC所成角的大小为30°..15分 18.【答案】解：(1)记电压"不超过200V、“在200V~240之间”、“超过240V分别为事 件A,B,C,“该机器生产的零件为不合格品"”为事件D …1分 因为UN(220,203),所以 PA)=PUs200)=P2-0)=1-P(W=0Z≤+ol=1-0.68=0.16, 2 2 2分 P(B)=P(200<U<240)=P(-0<Z<μ+)=0.68， .3分 P(C)=P(W>240)=P2>u+)=1-P-g<Z≤+=1-0.6 2 2=0.16. .4分 又因为A、B、C三个事件两两互斥且AUBUC=Q, .5分 由全概率公式可得P(D)=P(A)P(DIA)+P(B)P(DIB)+P(C)P(DC) .6分 =0.16×0.15+0.68×0.05+0.16×0.2=0.09,.8分 答：该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09. .9分 (2)从该机器生产的零件中随机抽取n件，设不合格品件数为X,则X~B(n,0.09), 高二期末数学答案第6页（共8页）