河南省三门峡市2024-2025学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

2024-2025学年度下学期期末质量检测高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2. 从这4个数中一次性地任取两个数，则这两个数的和大于87的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 若D为的边的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题错误的是（ ） A. 若，，则，可能平行、异面或者相交 B. 若，，则与可能平行、相交或者 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 在中，角的对边分别为，已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，三棱锥的体积为9，则正方体的棱长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为 A. B. C. 3 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在复平面内，复数对应的向量为，其中是原点，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 复数对应的点在第一象限 C. 当时，复数为纯虚数 D. 向量对应的复数为 10. 已知，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若A，B互斥，则 B. 若A，B互斥，则 C. 若A，B独立，则 D. 若A，B独立，则 11. 如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为，则山高（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正方体的内切球体积为1，则该正方体的外接球体积为______． 13. 已知向量，，在网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则______． 14. 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，、为底面圆的两条直径，且，，P为的中点． （1）求证：平面； （2）求圆锥的表面积． 16. 某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）； （2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人．求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的值； （2）若，，，求的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点E在棱上． （1）求证：平面平面； （2）若平面，求； （3）当取得最小值时，求二面角的余弦值． 19. 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601－1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．若是的“费马点”，． （1）求角； （2）若，求的周长； （3）在（2）的条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 2024-2025学年度下学期期末质量检测高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：连结.如下图示： 根据题意可知：、O分别为、的中点， . 又平面，平面， 平面． （2） 【16题答案】 【答案】（1）83.3；84 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以. 因为四边形为菱形，所以. 又因为，平面，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面． （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $