浙江省金华市2024-2025学年八年级下学期期末教学质量评价卷数学试题

2024-2025学年浙江省金华市义乌市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列属于一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图标中，属于中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.在二次根式中，字母x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是(    ) A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是3 D. 方差是3 6.用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设(    ) A. B. C. D. 7.据相关统计，2022年中国新能源汽车销售量约688万辆，2024年中国新能源汽车销售量约1286万辆.设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知点O是▱ABCD两条对角线AC，BD的交点，，，，则的周长为(    ) A. 29 B. 33 C. 34 D. 43 9.已知反比例函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.如图，已知菱形ABCD的边长为，，延长BC至点E，射线CF在的内部且满足，过点D作交CF于点G，过点G作交CE于点若，则线段BD的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.当时，二次根式的值为______. 12.已知某兴趣小组6名同学的一次“人工智能编程”培训成绩单位：分依次为：88，92，89，95，91，86，则这组数据的中位数为______. 13.已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则m的值为______. 14.若平行四边形的两邻边长分别4和5，两条较短边之间的距离为3，则两条较长边之间的距离为______. 15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，点E为BC边上一点，连结AE，将沿AE翻折，使点B恰好与点O重合，则BE的长为______. 16.在平面直角坐标系中，反比例函数和的图象如图所示.已知矩形OABC的边OA，OC分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，分别交BC，AB于点D，E，分别交BC，AB于点F，G，直线FG与y轴交于点P，连结若，，则的面积为______. 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： ； 18.本小题6分 解方程： ； 19.本小题6分 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作交BD于点E，过点C作交BD于点 求证： 若，，，求EF的长. 20.本小题8分 浙江新能源汽车数量不断上升，据相关信息，2025年全省将建成公共充电桩超230万个.某小区为优化公共充电桩管理，随机记录了某日50辆新能源汽车的充电情况. 时间段 6点点 10点点 14点点 18点点 22点点 数量辆 4 20 a 10 12 价格元/度 填空：______. 本次调查的50辆新能源汽车用电价格的众数为______元/度，中位数为______元/度. 若该地区每天需要充电的新能源汽车数量约为10万辆，请估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车数量. 21.本小题8分 如图，已知点A为反比例函数图象上的一点，过点A作轴交y轴于点B且，连结 求点A的坐标. 将沿x轴正方向平移得到，记线段的中点为C，若反比例函数的图象恰好经过点和点C，求k的值. 22.本小题8分 根据以下素材，探索完成任务. 智能农业种植基地设计 背景 随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量. 素材1 如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物.已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长AD比宽AB多10米. 素材2 基地想在矩形中心引入智能光照控制系统视为一个点，当系统P到矩形内任意一点包括边上的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统. 素材3 为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米. 任务1 设矩形大棚的宽为x米，则长为______米，根据素材1的信息可列方程：______. 任务2 根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案. 任务3 设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值. 23.本小题10分 如图，正方形ABCD中，已知，对角线AC与BD交于点O，点E为射线OB上的一个动点不与点B重合，点M为线段ED的中点.现将线段OM绕点M顺时针旋转得到线段MF，连结AE，EF，AF， 若点M在线段OD上且，求线段OF及EF的长. 当点E在线段OB上运动时，请判断的形状，并说明理由. 在点E的运动过程中，当时，求线段BE的长. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、不是整式方程，即不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选： 根据一元二次方程的定义判断即可． 本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程． 2.【答案】A  【解析】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选： 根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可． 本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：由题意得， 故选： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 4.【答案】B  【解析】解：2与不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意， ，则B符合题意， ，则C不符合题意， 与不是同类二次根式，无法合并，则D不符合题意， 故选： 利用二次根式的加减法则进行判断即可． 本题考查二次根式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：平均数是，故本选项说法正确，不符合题意； B.3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项说法正确，不符合题意； C.把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项说法正确，不符合题意； D.这组数据的方差是：，故本选项说法错误，符合题意； 故选： 根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 此题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：反证法证明“在中，若，则”时，应先假设， 故选： 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 7.【答案】A  【解析】解：年新能源汽车年销售量为688万辆，2024年新能源汽车手销售量将达到1286万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x， 故选： 利用预计2024年新能源汽车年销售量年新能源汽车年销售量这两年新能源汽车销售量年平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程． 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， ， ， 的周长 故选： 由平行四边形的性质推出，，，即可求出的周长． 本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分． 9.【答案】D  【解析】解：A、若，则，，两点都在第二象限，，原说法错误，不符合题意； B、若，点在第四象限，在第二象限，，原说法错误，不符合题意； C、若，反比例函数图象在第一三象限，，两点都在第一象限，，原说法错误，不符合题意； D、若，在第一象限，在第三象限，，原说法正确，符合题意； 故选： 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 10.【答案】D  【解析】解：如图，连接AO，交BD于O， 四边形ABCD是菱形，， ，，，， ， ， ， ， ，， ， 平分， 又，， ， ， ， 故选： 由菱形的性质可得，，，，由直角三角形的性质可得，由角平分线的性质可得，由勾股定理可求OD的长，即可求解． 本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 11.【答案】1  【解析】解：当时， 故答案为： 利用代入法，代入所求的式子即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 12.【答案】90  【解析】解：把6名同学的一次“人工智能编程”培训成绩从小到大排列为，86，88，89，91，92，95， 位于正中间的两个数均为89，91， 这组数据的中位数为：， 故答案为： 根据中位数的定义求解即可． 题主要查了中位数，解题的关键是中位数的定义． 13.【答案】4  【解析】解：关于x的一元二次方程的一个根为2， ， 解得 故答案为： 将代入方程求出m值即可． 本题考查了一元二次方程的解，代入求值是关键． 14.【答案】  【解析】解：在平行四边形ABCD中，于点F，于点 由题意得，，，， 则，即， 解得： 即两短边的距离为 故答案为： 根据平行四边形的面积等于底高，可得出两短边的距离． 本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，掌握平行四边形的面积公式是关键． 15.【答案】  【解析】解：将沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点O处， ，，， ， ， 在中， ， ， ， 故答案为： 由折叠的性质可得，，，则，由勾股定理可求BE的长． 本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：四边形OABC是矩形，，， ，，， 轴，轴， 点E，G的横坐标为b，点D，F的纵坐标为a， 点F，G在反比例函数的图象上， ，， 点D，E在反比例函数的图象上， ，， ，， 如下图：过点G作轴于点H， 则，点H坐标为， ∽，，， ， 即，， 解得；， 的面积为， 故答案为： 根据，可得点A，B的坐标，再由轴，轴，结合反比例函数和的表达式可求出点D，E，F，G的坐标用含a，b的代数式表示，进而可得线段FC，FD的长，过点G作轴于点H，可得，由点C，G坐标可得点H坐标，进而可求出线段CH的长，设PC长为m，由∽可求出线段PC的长，进而可得的面积． 本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征，反比例函数的性质，以及反比例函数与三角形相似的综合应用，在求线段PC的长时也可以通过求直线FG的表达式，进而求出直线FG与y轴的交点P的坐标来求解，这种方法思路简单计算稍复杂，而解析中利用相似求解的思路稍复杂，但是计算简单，两种方法各有优点，学生可根据自己的情况选择合适的方法． 17.【答案】；    【解析】 ； 先算乘法，然后化简二次根式即可； 先化简，计算乘法，再算加法即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】，；   ，  【解析】， ， ， 则，， 解得：，； ， 或 ， 运用因式分解法计算可以得解． 运用因式分解法计算可以得解． 本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程． 19.【答案】证明见解答；   EF的长是  【解析】证明：于点E，于点F， ， 四边形ABCD为平行四边形， ，， ， 在和中， ， ≌， 解：，，， ， ， ，，， ， ， 的长是 由于点E，于点F，得，由平行四边形的性质得，，所以，可根据“AAS”证明≌，则； 由，，，得，所以，由，，，得，求得 此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明≌是解题的关键． 20.【答案】4；   ，；   估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车有8000辆．  【解析】辆， 故答案为：4； 根据表格数据可知，50辆新能源汽车用电价格的众数为元/度，中位数为元/度， 故答案为：，； 辆， 答：估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车有8000辆． 用计算即可； 用众数，中位数的定义计算即可； 用100000乘以样本中6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车所占百分比即可． 本题考查众数，用样本估计总体，中位数，关键是掌握众数，中位数的定义． 21.【答案】；    【解析】将代入可得， ， 设平移距离为m，则，，， 的中点为C， ， 反比例函数图象过点和点C， ， 解得， ， 将代入解析式求出点A的横坐标即可； 设平移距离为m，根据平移性质得到，，，利用中点坐标公式得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于m的方程求出m值即可得到点坐标，继而求出k值即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平移的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 22.【答案】    【解析】解：任务1：由题意，矩形大棚的宽为x米，则长为米， 故答案为： 任务2：该设计达标．理由如下： 由题意，结合任务1，， 不合题意，舍去或 ， 对角线 当系统P到矩形内任意一点包括边上的距离不超过28米时视为达标， 该设计达标．任务3：由题意，设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米， 或此时，不合题意，舍去 任务1：依据题意，由矩形大棚的宽为x米，则长为米，则，进而可以判断得解； 任务2：依据题意，结合任务1，，进而计算可得，，则对角线，故，再根据当系统P到矩形内任意一点包括边上的距离不超过28米时视为达标，进而可以判断得解；任务3：依据题意，设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，则，进而计算可以得解． 本题主要考查了一元二次方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出方程是关键． 23.【答案】；；  的形状是等腰直角三角形，说明理由见解析；  线段BE的长为或  【解析】四边形ABCD为正方形， ，，，， ， ， 点M为线段ED的中点， ， ， ，， ， ； 的形状是等腰直角三角形，说明理由： 连接FD，如图， 为等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 点M为线段ED的中点，， 为线段DE的垂直平分线， ， ， ， ，， ， 的形状是等腰直角三角形； ①在点E的运动过程中，当时，如图， 设，则， ，M为线段ED的中点， ， ， ， ， ， 负数不合题意，舍去， ， ②在点E的运动过程中，当时，如图， 设，则， ，M为线段ED的中点， ， ， ， ， ， 负数不合题意，舍去， ， 综上，线段BE的长为或 利用正方形的性质得到，，，，利用等腰直角三角形的性质得到，利用线段的中点的意义，等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可得出结论； 连接FD，利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质得到，利用线段的垂直平分线的性质得到，则；利用正方形的性质和三角形的内角和定理求得，则结论可得； 利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当点E在线段OB上时，设，则，，利用勾股定理列出方程解答即可；②当点E在线段OB的延长线上时，设，则，，利用勾股定理列出方程解答即可． 本题主要考查了正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论的思想方法，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$