第03讲绝对值与相反数（9大知识点+9大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年七年级上册数学（苏科版2024）

第03讲绝对值与相反数（9大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 绝对值的几何意义 典型例题二 求一个数的绝对值 典型例题三 绝对值非负性 典型例题四 绝对值的其他应用 典型例题五 有理数大小比较 典型例题六 有理数大小比较的实际应用 典型例题七 相反数的定义 典型例题八 相反数的应用 典型例题九 化简多重符号 知识点一：绝对值的几何意义 绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离． 【即时训练】 1．（2025·江苏盐城·三模）下列关于表述正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2014·江苏南京·一模）若，则 知识点二： 求一个数的绝对值 正数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身。例如，5 是正数，那么 | 5| = 5。 负数的绝对值：一个负数的绝对值是它的相反数。例如，-3 是负数，它的相反数是 3，所以 |-3| = 3。 0 的绝对值：0 的绝对值是 0，即 | 0| = 0。 【即时训练】 1．（2025·江苏连云港·二模）的绝对值是（    ） A． B． C． D．3 2．（2025·江苏·一模）计算： ． 知识点三：绝对值非负性 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即： 【易混易错】 1）若|a|=a（或|a|-a=0），则a≥0，若|a|= -a（或|a|+a=0），则a≤0. 2）任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意实数，都有|a|≥0. 3）当绝对值符号里的数的正负不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0，小于0，等于0这三类讨论. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 知识点四：绝对值的其他应用 绝对值范围内的整数问题：可用于确定绝对值在某一范围内的整数。例如，求绝对值小于 5 的所有整数，根据绝对值的定义，可知这些整数为 - 4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4。 利用绝对值求字母取值：当已知含有绝对值的等式，且有其他条件限制时，可通过绝对值的性质求出字母的值。例如，已知 | x|＝2，|y|＝3，且 xy＞0，因为 | x|＝2，所以 x＝±2，因为 | y|＝3，所以 y＝±3，又因为 xy＞0，所以 x 与 y 同号，即 x＝2，y＝3 或 x＝-2，y＝-3。 利用绝对值比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如，比较 - 0.3 和 - 0.2 的大小，因为 |-0.3| = 0.3，|-0.2| = 0.2，0.3＞0.2，所以 - 0.3＜-0.2。对于正数，绝对值大的数大；对于异号的数，正数大于负数。 含绝对值的非负性应用：由于绝对值具有非负性，即 | a|≥0，所以当几个绝对值的和为 0 时，每个绝对值都为 0。例如，若 | a - 1| + |b + 2| = 0，则 a - 1 = 0 且 b + 2 = 0，解得 a = 1，b = -2。 利用绝对值的性质求最值：根据绝对值的非负性，|x - a|≥0，当 x = a 时，|x - a | 取得最小值 0。在此基础上可求一些式子的最值，如求 | x - 3| + 2 的最小值，因为 | x - 3|≥0，所以 | x - 3| + 2≥2，当 x = 3 时，该式有最小值 2。 绝对值在生活中的应用：在实际生活中，绝对值可用于表示距离、误差等，不考虑方向或正负，只关注数量的大小。例如，快递配送员在南北走向的街道上送快递，规定向北为正，向南为负，计算其总路程时，需将所走各段路程的绝对值相加。再如，工厂生产零件，零件长度允许有一定误差，可用绝对值表示误差范围，如零件长度为 L，标准长度为 a，允许误差为 b，则合格零件的长度满足 | L - a|≤b。 【即时训练】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期末）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为 知识点五：有理数大小比较 数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。例如，在数轴上，3 在 2 的右边，所以 3＞2。这种方法在比较多个有理数大小时优势明显，可先将有理数标在数轴上，再根据位置确定大小关系。 绝对值比较法：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。如比较 - 5 和 - 3，因为 |-5| = 5，|-3| = 3，5＞3，所以 - 5＜-3。 作差比较法：比较 a 与 b（b≠0）的大小，可先计算 a - b 的值。若 a - b＞0，则 a＞b；若 a - b = 0，则 a = b；若 a - b＜0，则 a＜b。例如，比较 5 和 3 的大小，5 - 3 = 2＞0，所以 5＞3。 作商比较法：比较 a 与 b（b≠0）的大小，可先计算 a/b 的值。若 a/b＞1，且 a、b 都是正数，则 a＞b；若 a/b＞1，且 a、b 都是负数，则 a＜b；若 a/b = 1，则 a = b；若 a/b＜1，且 a、b 都是正数，则 a＜b；若 a/b＜1，且 a、b 都是负数，则 a＞b。 同分子比较法：当分数通分计算量太大时，可将分数化为分子相同的情况进行比较。分子相同，同为正数，分母越大的分数越小；分子相同，同为负数，分母越大的分数越大。如比较 2/3 和 2/5，分子相同，因为 3＜5，所以 2/3＞2/5。 倒数比较法：比较两个符号相同的分数大小时，可先求出它们的倒数。同为正数，倒数越大的数越小；同为负数，倒数越大的数越大。 赋值比较法：对于某些涉及字母的选择题或填空题，可选取满足题干要求的特殊值直接代入比较。如已知 0＜a＜1，比较 a 与 a² 的大小，可令 a = 1/2，a² = 1/4，所以 a＞a²。 【即时训练】 1．（2025·江苏苏州·二模）数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 2．（2025·江苏南京·一模）比较大小： ．（填“”“”或“”号） 知识点六：有理数大小比较的实际应用 温度比较：在天气预报中，会涉及到不同地区的气温，这些气温通常用有理数表示。例如，哈尔滨气温为 - 20℃，北京气温为 - 10℃，上海气温为 0℃，武汉气温为 5℃，广州气温为 10℃。根据有理数大小比较法则，可将这些城市的最低气温按照从低到高的顺序排列为 - 20℃＜-10℃＜0℃＜5℃＜10℃，从而直观地知道各城市气温的高低关系。 海拔高度比较：规定高于平均海平面为正，低于平均海平面为负。比如，珠穆朗玛峰的海拔约为 + 8848.86 米，吐鲁番盆地的海拔约为 - 154.31 米，0 米表示海平面。根据正数大于负数，可知珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低，且珠穆朗玛峰的海拔高于吐鲁番盆地的海拔。 财务收支情况比较：在记录财务收支时，通常用正数表示收入，负数表示支出。例如，某人一个月内，工资收入为 + 5000 元，购物支出为 - 1000 元，水电费支出为 - 200 元。通过比较这些有理数的大小，可知收入大于支出，且工资收入的数值大于各项支出的数值，能清晰地反映出财务状况。 比赛得分情况比较：在体育比赛中，得分可以用有理数表示。比如，一支球队在某场比赛中，上半场得分为 + 2 分（进球得分记为正），下半场失分为 - 1 分（犯规扣分等记为负），最终得分为 + 1 分。通过比较这些分数的大小，可了解球队在不同时段的表现以及最终结果，也能与其他球队得分比较，确定排名等。 楼层高度比较：在建筑中，若把地面记为 0 层，地面以上楼层用正数表示，地面以下楼层用负数表示。例如，某商场地下 2 层记为 - 2 层，地上 5 层记为 + 5 层。根据有理数大小比较，可知 + 5 层在地面以上，-2 层在地面以下，且 + 5 层高于 - 2 层，方便人们确定楼层位置和高低关系。 【即时训练】 1．（2025·江苏苏州·二模）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（   ） 北京 太原 郑州 苏州 0℃ 3℃ 4℃ A．北京 B．苏州 C．太原 D．郑州 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）． 知识点七：相反数的定义 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，5 和 - 5，2.5 和 - 2.5 等，它们都只有符号不同，所以互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。用字母表示为，数 a 的相反数是 - a，其中 a 可以是正数、负数或 0。 几何定义：在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数。比如，在数轴上表示 3 和 - 3 的点，它们到原点的距离都是 3 个单位长度，所以 3 和 - 3 互为相反数。互为相反数（0 除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。 相反数还有一些重要性质：若 a，b 互为相反数，则 a + b = 0；反之，若 a + b = 0，则 a，b 互为相反数。 【即时训练】 1．（24-25九年级下·江苏连云港·期中）如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．（2024·江苏常州·二模）的相反数是 ． 知识点八：相反数的应用 求未知数的值：若已知两个数互为相反数，可根据其性质 a + b = 0 来求解未知数。例如，已知 x 与 - 3 互为相反数，因为互为相反数的两数和为 0，所以 x + (-3)=0，解得 x = 3。又如，若 m 与 n 互为相反数，则 m + n = 0，若已知 m 的值，就可求出 n 的值。 数轴相关问题：在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等且关于原点对称。利用这一性质，可以根据已知点的位置确定其相反数的位置，或者根据两点的位置关系判断它们是否互为相反数。例如，已知数轴上点 A 表示的数为 4，那么它关于原点对称的点 B 表示的数就是 - 4，A 和 B 互为相反数。若已知数轴上两点到原点的距离相等，且分别位于原点两侧，则可判断这两点表示的数互为相反数。 有理数的运算：在有理数的加减法运算中，可利用相反数的性质进行简便计算。例如，计算 5 + (-5)，因为 5 和 - 5 互为相反数，根据互为相反数的两数和为 0，所以结果为 0。再如，计算 12 + (-8)+8，可先将 - 8 和 8 结合，因为它们互为相反数，和为 0，所以原式结果为 12。 解决实际问题：相反数可用于表示具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、向东与向西等。例如，规定收入为正，支出为负，若某商店一天收入 500 元记作 + 500 元，那么支出 300 元就记作 - 300 元，+500 与 - 300 互为相反数，通过这种方式可以清晰地在数学模型中表示相反意义的量，方便进行计算和分析。 【即时训练】 1．（23-24九年级下·山东烟台·期中）数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（    ） A． B．4 C．2 D． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   知识点九：化简多重符号 在一个数前面添加一个 “+”，所得的数与原数相同。例如 “+5” 化简后为 “5”，“+（-3）” 化简后为 “-3”。 在一个数前面添加一个 “-”，所得的数就成为原数的相反数。例如 “-（-4）”，因为 “-4” 的相反数是 “4”，所以 “-（-4）=4”。 对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先一个数前面不管有多少个 “+”，都可以把 “+” 去掉，其次看 “-” 的个数。当 “-” 的个数为偶数时，结果取 “+”；当 “-” 的个数为奇数时，结果取 “-”。例如 “-{-(-(-5))}”，数字 “5” 前面有 4 个 “-” 号，4 是偶数，所以化简结果为 “5”；而 “-{+(-(-6))}”，数字 “6” 前面有 3 个 “-” 号，3 是奇数，所以化简结果为 “-6”。 0 前面无论有几个 “+” 或 “-”，结果都为 0。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏南京·二模） ； ． 【典型例题一 绝对值的几何意义】 1．（2025·江苏无锡·二模）数轴上表示的点与原点的距离是（   ） A．0 B．3 C． D． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图，在数轴上A点表示数，B点表示数1，C点表示数6，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)当秒时，________； (2)________（用含t的代数式表示） (3)当t为何值时，点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等？请说明理由． (4)在运动过程中，若的值不随时间t的变化而改变，求常数m的值． 1．（2025·山西朔州·一模）智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（   ） A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 2．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知，则a的值为（　　） A．5 B． C．5或 D．或4 3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，，若，则b的值为 ． 4．（22-23七年级·江苏·假期作业）求绝对值不大于3的所有整数． 【典型例题二 求一个数的绝对值】 1．（24-25九年级下·江苏无锡·期中）的绝对值是（   ） A． B． C．7 D． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内： ，，，0，，，，． 正分数集合： 负数集合： 非负数集合： 1．（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 2．（2025·江苏连云港·二模）实数的绝对值等于（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江苏宿迁·一模）有理数的绝对值等于 ． 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，0，，． 正有理数集合{                   }； 负有理数集合{                   }； 整数集合{                       }． 【典型例题三 绝对值的非负性】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如果，那么m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）根据这一性质，解答下列问题： (1)当 时，有最小值，此时最小值为 ； (2)当a取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ (3)当a取何值时，有最大值？这个最大值是多少？ 1．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）若a是有理数，则的最小值是（   ） A．0 B．5 C．2 D．3 2．（22-23七年级上·湖南长沙·阶段练习）若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）当 时，有最小值是 ． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，则x，y分别为多少？ 【典型例题四 绝对值的其他应用】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）请根据以下检验记录（“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），选出质量最接近标准质量的乒乓球的编号是（    ） 编号 偏差 A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 1．（22-23七年级上·山东日照·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（21-22七年级上·江苏扬州·阶段练习）有四包真空小包装零食，每包以标准克数（100克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．+3 D．﹣4 3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）绝对值不大于6的非负整数的和为 ． 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地什么方向？距地多远？ (2)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升? 【典型例题五 有理数大小比较】 1．（2025·江苏徐州·模拟预测）比小的数是（    ） A．2023 B． C．2027 D． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）把下列各数填在相应的大括号里，并用“<”把这些数连接起来． ，，，，，． (1)负整数｛______…｝ (2)正分数｛______…｝ (3)非负数｛______…｝ (4)负有理数｛______…｝ (5)用“<”把这些数连接起来为： ． 1．（2025·江苏无锡·二模）下列4个数中，最小的是（    ） A． B．1 C．2 D．0 2．（2025·江苏常州·一模）下列四个数中，最大的数是（  ） A． B．0 C．5 D． 3．（2025·江苏无锡·二模）四个数，，，中，最小的数是 ． 4．（2024七年级上·辽宁·专题练习）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和． 【典型例题六 有理数大小比较的实际应用】 1．（2025·江苏扬州·中考真题）下列温度中，比低的温度是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中最低气温的日期是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期五 2．（24-25七年级上·江苏南通·期中）下列为检测质量的4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的篮球是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·山西吕梁·期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是 . 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度°C 4．（22-23七年级上·江苏·周测）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ 【典型例题七 相反数的定义】 1．（2025·江苏苏州·二模）2的相反数是（   ） A． B．2 C． D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）将下列各数的序号填在相应的横线上． ；；；； ；；；． 整数：___________________________； 负分数：___________________________； 正有理数：___________________________． 1．（2025·江苏宿迁·二模）下列说法正确的是（   ） A．2025的绝对值是 B．2025的相反数是 C．2025的倒数是 D．2025的相反数的绝对值是 2．（2025·江苏镇江·二模）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·江苏宿迁·期中）9的相反数是 ． 4．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来： 3，，，0，．       【典型例题八 相反数的应用】 1．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题： (1)填空：C表示的数是_________． (2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． (3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 1．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）若与5互为相反数，则x＝ ． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 【典型例题九 化简多重符号】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）（1）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； （2）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）在有理数，，，，0中，负数的个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如下四个有理数：，，，其中负数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）计算： ． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）把下列各数填入相应的表格内：，，，，，． 正有理数 负有理数 整数 分数 1．（2025·江苏无锡·三模）年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（  ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏连云港·二模）的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江苏常州·二模）2025的相反数是（    ） A． B． C． D．0 4．（2025·江苏扬州·二模）的相反数等于（   ） A．4 B． C． D． 5．（2012·广东佛山·中考真题）的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 6．（24-25九年级下·江苏盐城·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）的绝对值为（   ） A． B．2025 C． D． 8．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）的相反数是（   ） A．1 B． C． D．0 9．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）实数2024的相反数是（   ） A． B． C．2024 D． 10．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）大于且小于2.3的整数共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 11．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）有理数的相反数是 ． 12．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如果，那么 （填“”，“”或“”）． 13．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）比较大小： （填“”“”或“”）． 14．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）有三个数0，3，，其中最小的数为 ． 15．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）有理数，，中，最小的数是 ． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来．并用“<”连接． ，0，，， 17．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，（用“”号连接起来） ，0，，， 18．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： (1)负有理数集合：{ …}； (2)分数集合：{ …}； (3)非正整数集合：{ …}． 19．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合圈里： ，，，0，，5.6，，． 20．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）将下列各数填在相应的集合里． ，9，0，，， 正分数集合： ； 负整数集合： ； 自然数集合： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲绝对值与相反数（9大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 绝对值的几何意义 典型例题二 求一个数的绝对值 典型例题三 绝对值非负性 典型例题四 绝对值的其他应用 典型例题五 有理数大小比较 典型例题六 有理数大小比较的实际应用 典型例题七 相反数的定义 典型例题八 相反数的应用 典型例题九 化简多重符号 知识点一：绝对值的几何意义 绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离． 【即时训练】 1．（2025·江苏盐城·三模）下列关于表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的几何意义即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：根据绝对值的意义可得， 故选：B． 2．（2014·江苏南京·一模）若，则 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键； 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 知识点二： 求一个数的绝对值 正数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身。例如，5 是正数，那么 | 5| = 5。 负数的绝对值：一个负数的绝对值是它的相反数。例如，-3 是负数，它的相反数是 3，所以 |-3| = 3。 0 的绝对值：0 的绝对值是 0，即 | 0| = 0。 【即时训练】 1．（2025·江苏连云港·二模）的绝对值是（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值．根据负数的绝对值是它的相反数，得出的绝对值是3． 【详解】解：的绝对值是3． 故选：D． 2．（2025·江苏·一模）计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据，进行作答即可． 【详解】解： 故答案为： 2 知识点三：绝对值非负性 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即： 【易混易错】 1）若|a|=a（或|a|-a=0），则a≥0，若|a|= -a（或|a|+a=0），则a≤0. 2）任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意实数，都有|a|≥0. 3）当绝对值符号里的数的正负不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0，小于0，等于0这三类讨论. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 知识点四：绝对值的其他应用 绝对值范围内的整数问题：可用于确定绝对值在某一范围内的整数。例如，求绝对值小于 5 的所有整数，根据绝对值的定义，可知这些整数为 - 4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4。 利用绝对值求字母取值：当已知含有绝对值的等式，且有其他条件限制时，可通过绝对值的性质求出字母的值。例如，已知 | x|＝2，|y|＝3，且 xy＞0，因为 | x|＝2，所以 x＝±2，因为 | y|＝3，所以 y＝±3，又因为 xy＞0，所以 x 与 y 同号，即 x＝2，y＝3 或 x＝-2，y＝-3。 利用绝对值比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如，比较 - 0.3 和 - 0.2 的大小，因为 |-0.3| = 0.3，|-0.2| = 0.2，0.3＞0.2，所以 - 0.3＜-0.2。对于正数，绝对值大的数大；对于异号的数，正数大于负数。 含绝对值的非负性应用：由于绝对值具有非负性，即 | a|≥0，所以当几个绝对值的和为 0 时，每个绝对值都为 0。例如，若 | a - 1| + |b + 2| = 0，则 a - 1 = 0 且 b + 2 = 0，解得 a = 1，b = -2。 利用绝对值的性质求最值：根据绝对值的非负性，|x - a|≥0，当 x = a 时，|x - a | 取得最小值 0。在此基础上可求一些式子的最值，如求 | x - 3| + 2 的最小值，因为 | x - 3|≥0，所以 | x - 3| + 2≥2，当 x = 3 时，该式有最小值 2。 绝对值在生活中的应用：在实际生活中，绝对值可用于表示距离、误差等，不考虑方向或正负，只关注数量的大小。例如，快递配送员在南北走向的街道上送快递，规定向北为正，向南为负，计算其总路程时，需将所走各段路程的绝对值相加。再如，工厂生产零件，零件长度允许有一定误差，可用绝对值表示误差范围，如零件长度为 L，标准长度为 a，允许误差为 b，则合格零件的长度满足 | L - a|≤b。 【即时训练】 1．（11-12七年级上·江苏无锡·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 2．（21-22七年级上·江苏南通·期末）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上的点等知识，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据数轴上的点到原点的距离公式可得，然后分类讨论，求解即可获得答案． 【详解】解：由题意得， ∴或， 解得． 故答案为：． 知识点五：有理数大小比较 数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。例如，在数轴上，3 在 2 的右边，所以 3＞2。这种方法在比较多个有理数大小时优势明显，可先将有理数标在数轴上，再根据位置确定大小关系。 绝对值比较法：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。如比较 - 5 和 - 3，因为 |-5| = 5，|-3| = 3，5＞3，所以 - 5＜-3。 作差比较法：比较 a 与 b（b≠0）的大小，可先计算 a - b 的值。若 a - b＞0，则 a＞b；若 a - b = 0，则 a = b；若 a - b＜0，则 a＜b。例如，比较 5 和 3 的大小，5 - 3 = 2＞0，所以 5＞3。 作商比较法：比较 a 与 b（b≠0）的大小，可先计算 a/b 的值。若 a/b＞1，且 a、b 都是正数，则 a＞b；若 a/b＞1，且 a、b 都是负数，则 a＜b；若 a/b = 1，则 a = b；若 a/b＜1，且 a、b 都是正数，则 a＜b；若 a/b＜1，且 a、b 都是负数，则 a＞b。 同分子比较法：当分数通分计算量太大时，可将分数化为分子相同的情况进行比较。分子相同，同为正数，分母越大的分数越小；分子相同，同为负数，分母越大的分数越大。如比较 2/3 和 2/5，分子相同，因为 3＜5，所以 2/3＞2/5。 倒数比较法：比较两个符号相同的分数大小时，可先求出它们的倒数。同为正数，倒数越大的数越小；同为负数，倒数越大的数越大。 赋值比较法：对于某些涉及字母的选择题或填空题，可选取满足题干要求的特殊值直接代入比较。如已知 0＜a＜1，比较 a 与 a² 的大小，可令 a = 1/2，a² = 1/4，所以 a＞a²。 【即时训练】 1．（2025·江苏苏州·二模）数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴的特点，在原点的右边，数依次向右增大，在原点的左边，数依次向左减小即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点在与之间， 故选：． 2．（2025·江苏南京·一模）比较大小： ．（填“”“”或“”号） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∵，即， ∴， 故答案为：． 知识点六：有理数大小比较的实际应用 温度比较：在天气预报中，会涉及到不同地区的气温，这些气温通常用有理数表示。例如，哈尔滨气温为 - 20℃，北京气温为 - 10℃，上海气温为 0℃，武汉气温为 5℃，广州气温为 10℃。根据有理数大小比较法则，可将这些城市的最低气温按照从低到高的顺序排列为 - 20℃＜-10℃＜0℃＜5℃＜10℃，从而直观地知道各城市气温的高低关系。 海拔高度比较：规定高于平均海平面为正，低于平均海平面为负。比如，珠穆朗玛峰的海拔约为 + 8848.86 米，吐鲁番盆地的海拔约为 - 154.31 米，0 米表示海平面。根据正数大于负数，可知珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低，且珠穆朗玛峰的海拔高于吐鲁番盆地的海拔。 财务收支情况比较：在记录财务收支时，通常用正数表示收入，负数表示支出。例如，某人一个月内，工资收入为 + 5000 元，购物支出为 - 1000 元，水电费支出为 - 200 元。通过比较这些有理数的大小，可知收入大于支出，且工资收入的数值大于各项支出的数值，能清晰地反映出财务状况。 比赛得分情况比较：在体育比赛中，得分可以用有理数表示。比如，一支球队在某场比赛中，上半场得分为 + 2 分（进球得分记为正），下半场失分为 - 1 分（犯规扣分等记为负），最终得分为 + 1 分。通过比较这些分数的大小，可了解球队在不同时段的表现以及最终结果，也能与其他球队得分比较，确定排名等。 楼层高度比较：在建筑中，若把地面记为 0 层，地面以上楼层用正数表示，地面以下楼层用负数表示。例如，某商场地下 2 层记为 - 2 层，地上 5 层记为 + 5 层。根据有理数大小比较，可知 + 5 层在地面以上，-2 层在地面以下，且 + 5 层高于 - 2 层，方便人们确定楼层位置和高低关系。 【即时训练】 1．（2025·江苏苏州·二模）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（   ） 北京 太原 郑州 苏州 0℃ 3℃ 4℃ A．北京 B．苏州 C．太原 D．郑州 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键． 根据，即可得到答案． 【详解】解：， 四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原， 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）． 【答案】①③④ 【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可． 【详解】根据表示大于的最小整数可得： ，结论①正确； ，则没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确； 令，由，则可以表示成（为整数）的形式，故④正确； 若整数满足，则，则或，故⑤错误； 故答案为：①③④． 知识点七：相反数的定义 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，5 和 - 5，2.5 和 - 2.5 等，它们都只有符号不同，所以互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。用字母表示为，数 a 的相反数是 - a，其中 a 可以是正数、负数或 0。 几何定义：在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数。比如，在数轴上表示 3 和 - 3 的点，它们到原点的距离都是 3 个单位长度，所以 3 和 - 3 互为相反数。互为相反数（0 除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。 相反数还有一些重要性质：若 a，b 互为相反数，则 a + b = 0；反之，若 a + b = 0，则 a，b 互为相反数。 【即时训练】 1．（24-25九年级下·江苏连云港·期中）如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵和2025互为相反数， ， 故选：A． 2．（2024·江苏常州·二模）的相反数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是2． 故答案为2． 知识点八：相反数的应用 求未知数的值：若已知两个数互为相反数，可根据其性质 a + b = 0 来求解未知数。例如，已知 x 与 - 3 互为相反数，因为互为相反数的两数和为 0，所以 x + (-3)=0，解得 x = 3。又如，若 m 与 n 互为相反数，则 m + n = 0，若已知 m 的值，就可求出 n 的值。 数轴相关问题：在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等且关于原点对称。利用这一性质，可以根据已知点的位置确定其相反数的位置，或者根据两点的位置关系判断它们是否互为相反数。例如，已知数轴上点 A 表示的数为 4，那么它关于原点对称的点 B 表示的数就是 - 4，A 和 B 互为相反数。若已知数轴上两点到原点的距离相等，且分别位于原点两侧，则可判断这两点表示的数互为相反数。 有理数的运算：在有理数的加减法运算中，可利用相反数的性质进行简便计算。例如，计算 5 + (-5)，因为 5 和 - 5 互为相反数，根据互为相反数的两数和为 0，所以结果为 0。再如，计算 12 + (-8)+8，可先将 - 8 和 8 结合，因为它们互为相反数，和为 0，所以原式结果为 12。 解决实际问题：相反数可用于表示具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、向东与向西等。例如，规定收入为正，支出为负，若某商店一天收入 500 元记作 + 500 元，那么支出 300 元就记作 - 300 元，+500 与 - 300 互为相反数，通过这种方式可以清晰地在数学模型中表示相反意义的量，方便进行计算和分析。 【即时训练】 1．（23-24九年级下·山东烟台·期中）数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数． 根据相反数的几何意义可知：与互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答． 【详解】解：由题意知： 与互为相反数， ， 解得：． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   【答案】3 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 知识点九：化简多重符号 在一个数前面添加一个 “+”，所得的数与原数相同。例如 “+5” 化简后为 “5”，“+（-3）” 化简后为 “-3”。 在一个数前面添加一个 “-”，所得的数就成为原数的相反数。例如 “-（-4）”，因为 “-4” 的相反数是 “4”，所以 “-（-4）=4”。 对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先一个数前面不管有多少个 “+”，都可以把 “+” 去掉，其次看 “-” 的个数。当 “-” 的个数为偶数时，结果取 “+”；当 “-” 的个数为奇数时，结果取 “-”。例如 “-{-(-(-5))}”，数字 “5” 前面有 4 个 “-” 号，4 是偶数，所以化简结果为 “5”；而 “-{+(-(-6))}”，数字 “6” 前面有 3 个 “-” 号，3 是奇数，所以化简结果为 “-6”。 0 前面无论有几个 “+” 或 “-”，结果都为 0。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较方法，根据实数比较大小的方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系及作商法比较两个数的大小，解题的关键是熟练掌握两个数比较大小的方法． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴各数中，最小的数是， 故选：． 2．（2025·江苏南京·二模） ； ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值等知识点，掌握运用相反数的定义去括号的方法成为解题的关键． 分别根据相反数、绝对值的定义求解即可． 【详解】解：，． 故答案为：5，． 【典型例题一 绝对值的几何意义】 1．（2025·江苏无锡·二模）数轴上表示的点与原点的距离是（   ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：数轴上表示的点与原点的距离是, 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图，在数轴上A点表示数，B点表示数1，C点表示数6，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)当秒时，________； (2)________（用含t的代数式表示） (3)当t为何值时，点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等？请说明理由． (4)在运动过程中，若的值不随时间t的变化而改变，求常数m的值． 【答案】(1)13 (2) (3)，理由见解析 (4) 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的意义，整式的加减的应用，解题的关键是正确表示出各点运动后表示的数． （1）首先表示出时点A表示的数为，点B表示的数为，然后利用两点之间的距离求解即可； （2）首先得到运动t秒后，点A表示的数为，点C表示的数为，然后利用两点之间的距离列式求解即可； （3）首先得到运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，然后根据题意得到，进而求解即可； （4）由（2）得，，然后表示出，然后表示出，然后分两种情况，根据的值不随时间t的变化而改变分别求解即可． 【详解】（1）解：当秒时，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴； （2）解：运动t秒后，点A表示的数为，点C表示的数为， ∴； （3）解：∵运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴当点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等时， 解得； ∴当时，点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等； （4）解：由（2）得，， ∵ ∴ ∴当时，原式 ∵的值不随时间t的变化而改变 ∴ ∴； ∴当时，原式 ∵的值不随时间t的变化而改变 ∴ ∴； 综上所述，当时，的值不随时间t的变化而改变． 1．（2025·山西朔州·一模）智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（   ） A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的意义．求出每个选项的绝对值，根据绝对值越小，测量结果越接近进行解答即可． 【详解】解：有题意可得， ∵， ∴两次测量结果最接近的是毫米， 故选：B 2．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知，则a的值为（　　） A．5 B． C．5或 D．或4 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，，若，则b的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查绝对值、比较有理数的大小，掌握绝对值的性质及比较有理数大水的法则是解题的关键． 首先根据绝对值的性质，求出b的取值，然后根据进一步确定b的值即可． 【详解】解：，， ，， ， 故答案为：4． 4．（22-23七年级·江苏·假期作业）求绝对值不大于3的所有整数． 【答案】、、、0、1、2、3． 【分析】根据绝对值的性质直接求得结果． 【详解】绝对值不大于3的所有整数为0，． 【点睛】考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【典型例题二 求一个数的绝对值】 1．（24-25九年级下·江苏无锡·期中）的绝对值是（   ） A． B． C．7 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：， 则的绝对值是． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内： ，，，0，，，，． 正分数集合： 负数集合： 非负数集合： 【答案】；； 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据正分数、负数以及非负数的定义，在给定有理数中分别挑出正分数、负数以及非负数，即可得解． 【详解】解： ∴正分数集合 负数集合 非负数集合． 1．（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可．绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质．对于负数，其绝对值等于它的相反数． 【详解】解：， 因此，的绝对值为5， 故选：A． 2．（2025·江苏连云港·二模）实数的绝对值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，掌握是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 3．（2025·江苏宿迁·一模）有理数的绝对值等于 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义即可解答． 本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，0，，． 正有理数集合{                   }； 负有理数集合{                   }； 整数集合{                       }． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类、绝对值，先将化简，再根据正有理数、负有理数、整数的定义可得出答案，注意0即不是正数也不是负数． 【详解】解：， 正有理数集合{，，，}； 负有理数集合{，，，，}； 整数集合{，，0}． 【典型例题三 绝对值非负性】 1．（14-15七年级上·江苏扬州·期中）如果，那么m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵，是非负数， ∴是非负数， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，解题关键是明确绝对值的非负性． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）根据这一性质，解答下列问题： (1)当 时，有最小值，此时最小值为 ； (2)当a取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ (3)当a取何值时，有最大值？这个最大值是多少？ 【答案】(1)4，0 (2)，3 (3)，4 【分析】本题考查了整式的绝对值的求解能力，对绝对值的性质的理解和掌握是解题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知0的绝对值最小，为0，则可得时，有最小值，由此即可求解； （2）要使有最小值，则要取最小，即，由此即可求解； （3）要使有最大值，则取最小值，结合即可求解． 【详解】（1）因为，所以当时，有最小值，这个最小值是0． 故答案为：4，0 （2）因为，所以当时，有最小值，这个最小值是3． （3）因为，所以，所以当时，有最大值，这个最大值是4． 1．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）若a是有理数，则的最小值是（   ） A．0 B．5 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，根据绝对值的非负性质得出，进而可得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的最小值是5， 故选：B． 2．（21-22七年级上·湖南长沙·阶段练习）若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】A 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）当 时，有最小值是 ． 【答案】 2 1 【分析】本题考查绝对值性质，根据绝对值的非负性求解，即可解题． 【详解】解：， ， 当时，有最小值，最小值为1， 故答案分别为：2，1． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ； ． 【答案】 8 6 【分析】本题主要考查了方程的解和非负数的性质等知识点，根据非负数的性质得出，，进而求出x、y的值即可，熟练掌握非负数的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：8，6． 【典型例题四 绝对值的其他应用】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）请根据以下检验记录（“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），选出质量最接近标准质量的乒乓球的编号是（    ） 编号 偏差 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得答案． 【详解】解：各数的绝对值分别为：，，，， ∴绝对值最小的是， 则质量最接近标准质量的乒乓球的编号是， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)在出发点的北边，距离出发点4千米 (2)不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离．（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； （2）不需要加油，理由： （千米）， （升）， ∵， ∴不需要加油． 1．（22-23七年级上·山东日照·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近，从而可得答案． 【详解】解：，，，，且． 离标准最近． 故选：D． 【点睛】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数． 2．（21-22七年级上·江苏扬州·阶段练习）有四包真空小包装零食，每包以标准克数（100克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．+3 D．﹣4 【答案】A 【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数． 【详解】∵|﹣1|＜|﹣2|＜|+3|＜|﹣4|， ∴其中表示实际克数最接近标准克数的是﹣1． 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数在生活中的应用，理解超过或者减少的克数越小，越接近标准是关键． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）绝对值不大于6的非负整数的和为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值小于等于6的整数，排除负整数，余下求和即可． 【详解】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于6的非负整数有0，1，2，3，4，5，6． 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，不大于的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地什么方向？距地多远？ (2)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升? 【答案】(1)最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地的正南方，距地 (2)七次巡逻行驶共耗油升 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的应用，有理数的加、减、乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． （1）计算出最后一次所处位置即可； （2）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量，即可求解． 【详解】（1）解：， 最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地的正南方，距地； （2）， ， （升）， 七次巡逻行驶共耗油升． 【典型例题五 有理数大小比较】 1．（2025·江苏徐州·模拟预测）比小的数是（    ） A．2023 B． C．2027 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）把下列各数填在相应的大括号里，并用“<”把这些数连接起来． ，，，，，． (1)负整数｛______…｝ (2)正分数｛______…｝ (3)非负数｛______…｝ (4)负有理数｛______…｝ (5)用“<”把这些数连接起来为：______． 【答案】(1) (2)， (3)，，， (4)， (5) 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较方法． （1）根据有理数的分类解答即可； （2）根据有理数的分类解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可； （4）根据有理数的分类解答即可； （5）根据有理数的大小比较方法即可得解． 【详解】（1）解：负整数｛…｝ （2）解：正分数｛，…｝ （3）解：非负数｛，，，…｝ （4）解：负有理数｛，…｝ （5）解：用“<”把这些数连接起来为：． 1．（2025·江苏无锡·二模）下列4个数中，最小的是（    ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据有理数的大小比较即可得出答案． 【详解】解：， 最小的是． 故选：A． 2．（2025·江苏常州·一模）下列四个数中，最大的数是（  ） A． B．0 C．5 D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握比较有理数大小的方法． 根据比较有理数大小的方法求解即可． 【详解】解：∵正数＞0＞负数，两个负数绝对值大的负数反而小， ∴ ∴最大的数是， 故选：C． 3．（2025·江苏无锡·二模）四个数，，，中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，掌握其比较方法是关键． 根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是， 故答案为： ． 4．（2024七年级上·辽宁·专题练习）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了绝对值的化简，负数的大小比较，熟练掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键． （1）先化简，再利用负数大小比较的原则解答即可； （2）利用负数大小比较的原则解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，，， ∴． 【典型例题六 有理数大小比较的实际应用】 1．（2025·江苏扬州·中考真题）下列温度中，比低的温度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比小的数即可． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知， 所以比低的温度是． 故选：． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 【答案】(1)③ (2)样品①③④ 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较； （1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可． （2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，，，，， 而， ∴最符合要求是样品③； （2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品， 而，， ∴②⑤不符合题意； ∴正品是样品①③④． 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中最低气温的日期是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期五 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的大小比较．由五日气温为，，，，得到，则这5天中最低气温的日期是星期二． 【详解】解：由五日气温为，，，，， ， ∴这5天中最低气温的日期是星期二． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期中）下列为检测质量的4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的篮球是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义、绝对值、有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解题关键．比较超过或不足标准质量的绝对值，然后比较大小，即可获得答案． 【详解】解：因为， 且， 所以B最接近标准． 故选：B． 3．（22-23七年级上·山西吕梁·期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是 . 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度°C 【答案】氦气 【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可. 【详解】∵, ∴液化温度最低的气体是氦气. 【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键. 4．（22-23七年级上·江苏·周测）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ 【答案】(1)张兵和蔡伟做的合乎要求 (2)蔡伟做的质量最好；李明做的较差 【分析】（1）绝对值大于0.02的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格； （2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟最好、李明最差． 【详解】（1）解：，，，，，， ，，，，，， ∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011不超过0.02毫米的误差， ∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的； （2）解：， ∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明， ∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差， 答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差． 【点睛】本题考查正数与负数的实际运用，涉及绝对值运算，弄清题意是解本题的关键． 【典型例题七 相反数的定义】 1．（2025·江苏苏州·二模）2的相反数是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：2的相反数是， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）将下列各数的序号填在相应的横线上． ；；；； ；；；． 整数：___________________________； 负分数：___________________________； 正有理数：___________________________． 【答案】；；． 【分析】本题考查了整数、负分数、正有理数的定义，先求出，，，然后根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、负分数、正有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：，，，则 整数：； 负分数：； 正有理数：； 故答案为：；；． 1．（2025·江苏宿迁·二模）下列说法正确的是（   ） A．2025的绝对值是 B．2025的相反数是 C．2025的倒数是 D．2025的相反数的绝对值是 【答案】B 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义判断即可． 【详解】解：A． 2025的绝对值是2025，故该选项错误； B． 2025的相反数是，故该选项正确； C． 2025的倒数是，故该选项错误； D． 2025的相反数的绝对值是2025，故该选项错误． 故选B． 2．（2025·江苏镇江·二模）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，正确理解定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：A． 3．（24-25九年级下·江苏宿迁·期中）9的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的概念，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的概念，只有符号不同的两个数，可得结果． 【详解】解：9的相反数是； 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来： 3，，，0，．    【答案】图见解析， 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先根据绝对值和相反数的定义化简数，再在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】解：，， 将各数表示在数轴上，如图所示：    由数轴得． 【典型例题八 相反数的应用】 1．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，熟练掌握数轴的特性是解题的关键； 根据，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据，求出B点所表示的数是多少即可． 【详解】点表示的数为x， 表示的数是， 点和点A表示的数互为相反数， 点所表示的数是， 故选：． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题： (1)填空：C表示的数是_________． (2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． (3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了相反数的意义，有理数与数轴，根据数轴比较有理数的大小； （1）根据题意确定原点的位置，进而即可求解； （2）先化简，，然后再在数轴上表示各数，即可求解； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”连接起来． 【详解】（1）解：∵直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数， ∴点表示是数是，点表示的数是 故答案为：． （2）解：，， 如图所示， （3）解：根据数轴可得， 1．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C对应的有理数是a，，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解． 【详解】解：∵点C对应的有理数是a，， ∴点A对应的有理数为：， ∵， ∴A，B是一对相反数． ∴点B为， 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小的比较，还涉及到绝对值与相反数的意义,解题的关键是熟知有理数大小比较的法则． 将选项A与选项C分别计算再与选项B、选项D的数值作比较，按照从大到小的顺序排列起来，即可知最小的数． 【详解】，， ∵ ∴ 故最小的数是， 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）若与5互为相反数，则x＝ ． 【答案】0 【分析】根据相反数的定义即可求得结果． 【详解】解：∵与5互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的应用，正确计算是解题的关键． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)表示的数是，表示的数是10 (3)表示的数是5，表示的数是 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出表示的点到原点的距离为，结合数轴即可作答； （3）结合（1）的图形，可得，先求出表示的点到原点的距离为，问题随之得解． 【详解】（1）如图，    （2）数与其相反数相距20个单位长度， 则表示的点到原点的距离为， ∴结合数轴，表示的数是， 即表示的数是； （3）如图，    即有， ∵表示的点到原点的距离为10，而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度， ∴表示的点到原点的距离为， ∴表示的数是5，表示的数是． 【点睛】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键． 【典型例题九 化简多重符号】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟知相反数的定义是解答的关键． 先计算各选项中的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【详解】解：A、与不是相反数，该选项错误； B、，，该选项错误； C、，，，该选项错误； D、，，和互为相反数，该选项正确； 故选：D 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）（1）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； （2）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】（1）数轴见解析；（2） 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把实数用数轴上的点表示出来． （1）先把各数进行化简，然后将数轴补充完整，并把各数表示在数轴上； （2）观察中所画数轴，把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． 【详解】解：（1）， 各数表示在数轴上为： ； （2）各数按从小到大的顺序排列为： ． 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）在有理数，，，，0中，负数的个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．本题考查了对正数和负数定义的理解，化简绝对值，化简多重符号，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 【详解】解：依题意，，是负数；，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数； 负数有，，，共3个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如下四个有理数：，，，其中负数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，化简绝对值与多重符号，先化简各数，根据负数的定义，即可求解． 【详解】解： ，，，，其中负数有2个， 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）计算： ． 【答案】2025 【分析】本题考查化简多重符号，根据表示求的相反数即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2025 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）把下列各数填入相应的表格内：，，，，，． 正有理数 负有理数 整数 分数 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，先化简多重符号，再根据正有理数是大于0的数，负有理数是小于0的数进行求解即可． 【详解】解：， 填表如下： 正有理数 负有理数 整数 分数 ， ， 1．（2025·江苏无锡·三模）年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解． 【详解】解：的绝对值是 故选：B． 2．（2025·江苏连云港·二模）的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 3．（2025·江苏常州·二模）2025的相反数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是解题的关键； 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答. 【详解】解：2025的相反数是； 故选：B. 4．（2025·江苏扬州·二模）的相反数等于（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数等于4， 故选：A． 5．（2012·广东佛山·中考真题）的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是， 故选：A． 6．（24-25九年级下·江苏盐城·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）的绝对值为（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选：B． 8．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）的相反数是（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查相反数．熟记相反数的定义，是解题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是1； 故选A． 9．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）实数2024的相反数是（   ） A． B． C．2024 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 10．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）大于且小于2.3的整数共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据题意得到大于且小于2.3的整数有、、、0、1、2，即可求解． 【详解】解：大于且小于2.3的整数有、、、0、1、2， ∴大于且小于2.3的整数共有6个， 故选：A． 11．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）有理数的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题关键．根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)即可得． 【详解】解:有理数的相反数是． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如果，那么 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则可得，再结合已知条件，即可得出答案． 【详解】解：，且， ， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小，解题的关键是掌握两个负数，绝对值大的其值反而小，进行比较大小，即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）有三个数0，3，，其中最小的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据有理数的大小比较方法进行比较求解即可． 【详解】解：∵， ∴三个数0，3，中，最小的数为． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）有理数，，中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴最小是数为：． 故选：． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来．并用“<”连接． ，0，，， 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了有理数的大小比较与数轴， 先化简，再在数轴找出各数在数轴上的位置，然后标注即可，再根据数轴上的数，右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列． 【详解】解：， 如图， 所以：． 17．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，（用“”号连接起来） ，0，，， 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了数轴作图和有理数的大小比较，涉及到了多重符号的化简和化简绝对值，解题关键是掌握数轴有三个要素，原点、正方向和单位长度，一般规定向右（横轴）或向上（纵轴）为正，向右为正方向的数轴上从左到右的顺序就是各数从小到大的顺序．本题先画出数轴，再将各数表示出来，按照从左到右的顺序用“”连接即可． 【详解】解：，数轴如图所示： 18．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： (1)负有理数集合：{ …}； (2)分数集合：{ …}； (3)非正整数集合：{ …}． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类依据是解题关键； （1）根据负有理数的定义解答即可； （2）根据分数的定义解答即可； （3）根据非正整数的定义解答即可． 【详解】（1）解：负有理数集合：； （2）解：分数集合：； （3）解：非正整数集合：． 19．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合圈里： ，，，0，，5.6，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，对所给的数进行准确地分类是解题的关键．有理数分为：正整数、负整数、零、正分数、负分数，根据定义分类即可． 【详解】解：由题意得， 20．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）将下列各数填在相应的集合里． ，9，0，，， 正分数集合： ； 负整数集合： ； 自然数集合： ． 【答案】，；；， 【分析】本题考查的是有理数的分类与概念，根据正分数，负整数，自然数的含义作答即可． 【详解】解：∵，， 正分数集合：，； 负整数集合：； 自然数集合：， 学科网（北京）股份有限公司 $$