第01讲正数与负数（7知识点+7大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年七年级上册数学（苏科版2024）

第01讲正数与负数（7知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 正负数的定义 典型例题二 相反意义的量 典型例题三 正负数的实际应用 典型例题四 有理数的定义 典型例题五 0的意义 典型例题六 有理数的分类 典型例题七 带“非”字的有理数 知识点一：正数和负数 正数的概念：大于0的数叫做正数. 负数的概念：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）下列各数中是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义解题即可． 【详解】解：是负数， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．根据题意及正数和负数表示的意义，即可得到本题答案． 【详解】解：设海平面的高度为0m， ∵一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下，若武装直升机的高度记作， ∴核潜艇的高度记作， 故答案为：． 知识点二：相反意义的量 意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 相反意义的量是指在现实生活中具有相反属性且属于同类的两个量，它们通常通过正负数来表示。例如，收入与支出、上升与下降、零上温度与零下温度等，这些量的意义完全对立，且必须满足两个核心条件：一是意义相反（如“增加”与“减少”），二是属于同类量（如“盈利300 元”与“亏损200 元”都是资金变动）。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在足球比赛中，如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若小明家去年收入万元，记作万元，则去年支出万元，记作 万元． 【答案】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，两个具有相反意义的量，如果把其中一个量记作正数，那么另一个量就记作负数，本题中把收入记作正数，则支出记作负数． 【详解】解：小明家去年收入万元，记作万元，则去年支出万元，记作万元． 故答案为： ． 知识点三：正负数的实际应用 例如温度变化、财务收支、海拔高度、方向方位、楼层编号、股票涨跌、加工误差、竞赛得分等。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一辆自行车的质量最有可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的应用，根据日常生活经验进行判断解答即可． 【详解】解：一辆自行车的质量最有可能的是． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）在乒乓球比赛中，如果胜3局记作，那么负2局记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若比赛胜利用“”表示，那么比赛失败就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：在乒乓球比赛中，如果胜3局记作，那么负2局记作， 故答案为：． 知识点四：有理数的定义 1）整数：正整数、、负整数统称为整数． 所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合． 2）分数：正分数、负分数统称为分数． 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数． 有理数：整数和分数统称为有理数． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列数0.3030830003…（每两个3之间多一个0），3.1415926，，0.625（625循环）中有理数的个数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．根据有理数的定义即可作出判断． 【详解】解： 3.1415926，0.625（625循环）是有理数； 0.3030830003…（每两个3之间多一个0），不是有理数． 故选B． 2．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2070年，出生的人口约为510000000人，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 亿人． 【答案】5.1 【分析】本题考查了单位换算，明确亿的含义是解答本题的关键． 【详解】解；把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是5.1亿． 故答案为：5.1． 知识点五：0的意义 有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 【答案】C 【分析】本题主要考查了“0”的意义，熟知“0”的意义是解题的关键． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； C、0是整数，符合题意； D、0不是分数，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ． 【答案】 正数 负数 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 【详解】解；0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 知识点六：有理数的分类 有理数的分类： （1） （2） 注意： 1）会对整数和分数进行简单分类； 2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数； 5）常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数；2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是整数，又是分数；4）负分数：既是负数，又是分数 5）非正数：负数和0；6）非负数：正数和0 7）非正整数：负整数和0；8）非负整数：正整数和0 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）下列各数中是负整数的是（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类结合选项分析是解题的关键． 根据有理数的分类判定即可． 【详解】解：A、既不是正数，也不是负数，不符合题意； B、是正正数，不符合题意； C、是负分数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：D ． 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在，3.14，0，5，中，非负有理数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的分类．找到所有负有理数即可得出答案． 【详解】解：在，3.14，0，5，中，非负有理数有3.14，0，5，，共4个， 故答案为：4． 知识点七：带“非”字的有理数 有理数的六非：非负数、非正数、非负整数、非正整数、非零有理数、非正有理数 非负数‌：指大于或等于零的有理数，包括正数和零。 ‌非正数‌：指小于或等于零的有理数，包括负数和零。 ‌非负整数‌：指大于或等于零的整数，即自然数集合（包括零），如0, 1, 2... ‌非正整数‌：指小于或等于零的整数，如0, -1, -2... ‌非零有理数‌：指所有不等于零的有理数，排除了零本身。 ‌非正有理数‌：指所有非正的有理数，即小于或等于零的有理数（包括负有理数和零）。‌‌ 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）在有理数，0，，，，中，非负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟知大于或等于零的数是非负数是解题的关键．根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 【详解】解：非负数有0，，，共3个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在，0，，，2023，，中，非负整数有 ． 【答案】，0，2023 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据非负整数是大于等于0的整数进行求解即可． 【详解】解：在，0，，，2023，，中，非负整数有，0，2023， 故答案为：，0，2023． 【典型例题一 】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）四个数，0，3，2，其中负数是（　　） A． B．0 C．3 D．2 【答案】A 【分析】此题考查了负数的知识，熟练掌握负数的定义是解题的关键． 本题根据负数的意义即可得到答案． 【详解】解：，是负数，故A选项符合题意； 0既不是正数，也不是负数，故B选项不符合题意； ，是正数，故C选项不符合题意； ，是正数，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】正数有，负数有 【分析】本题考查了正数和负数，0既不是正数也不是负数．在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“－”，叫做负数． 【详解】解：正数有， 负数有． 1．（2023·江西上饶·一模）下列各数中，是正数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正负数的概念，掌握其概念是解题的关键． 正数是大于0的数，负数是小于0的数，由此即可求解． 【详解】解：A．是负数，不符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．2是正数，符合题意； D．是负数，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东惠州·阶段练习）年月日时分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射若火箭发射点火前秒记为秒，那么火箭发射点火后秒应记为（  ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解正负数的意义．根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：火箭发射点火前秒记为秒， 火箭发射点火后秒应记为秒， 故选：A． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．根据题意及正数和负数表示的意义，即可得到本题答案． 【详解】解：设海平面的高度为0m， ∵一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下，若武装直升机的高度记作， ∴核潜艇的高度记作， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·广西钦州·期中）把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，， 正数集合{             …}； 负数集合{             …}； 整数集合{            …}． 【答案】，，，，，；，，；，，， 【分析】本题考查了有理数，利用正数、负数、整数的定义判断即可． 【详解】正数集合{，，，，，}； 负数集合{，，}； 整数集合{，，，} 故答案为：，，，，，；，，；，，，． 【典型例题二 】 1．（24-25七年级上·江西赣州·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（   ） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 【答案】D 【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵升高30米记作米， ∴米表示下降5米，故D正确． 故选：D． 2．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】见详解 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的含义得，    【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 1．（2025·云南楚雄·一模）北京时间2025年1月21日1时12分，经过约小时的出舱活动，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务．出舱航天员蔡旭哲、宋令东已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功.如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为（ ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，准确理解它们是表示相反意义的量是解题的关键．正数和负数是表示相反意义的量，根据题目中的规定用正数或负数表示即可． 【详解】解：如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为秒． 故选： 2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）如果小明体重增加记作，那么小华体重减少应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若体重增加用“”表示，那么体重下降就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果小明体重增加记作，那么小华体重减少应记作， 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，记作米．南通市海拔最高处为军山，其海拔高度高于海平面108.5米，记作 米． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数表示具有相反意义的量是解题关键．由题意可知，低于海平面记为负，高于海平面记为正，即可得到答案． 【详解】解：海拔高度低于海平面154.3米，记作米，则海拔高度高于海平面108.5米，记作米， 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】，， 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可． 【详解】解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉应记为， 故答案为：； ∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：； ∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 【典型例题三 】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）某水库在星期一的水位是，星期二水位下降了，星期三水位上升了，星期四水位下降了．如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天的水位变化情况用正数或负数表示出来． 【答案】星期二为，星期三为，星期四为 【分析】本题考查正负数的意义．根据题意可知用正负数表示每天的水位变化为星期二为，星期三为，星期四为． 【详解】解：每天的水位变化情况：星期二为，星期三为，星期四为． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一辆自行车的质量最有可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的应用，根据日常生活经验进行判断解答即可． 【详解】解：一辆自行车的质量最有可能的是． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，那么在这批合格的产品中随机拿出两个乒乓球，它们的直径最大相差为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，深刻理解正负数的含义是解题的关键． 运用有理数的减法解题即可． 【详解】解：它们的直径最大相差：， 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）在乒乓球比赛中，如果胜3局记作，那么负2局记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若比赛胜利用“”表示，那么比赛失败就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：在乒乓球比赛中，如果胜3局记作，那么负2局记作， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】(1)他此时在出发地A处东边，距A处8千米； (2)小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 【典型例题四 】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）在数，，，，，中，有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，深刻理解有理数的概念是解题的关键．注意：整数和分数统称为有理数． 根据有理数的概念逐个判断，即可得出答案． 【详解】解：在上述实数中，有理数有：，，，，，共个， 故选：． 2．（21-22七年级·江苏·假期作业）生活中常见的数字： (1)邮政编码是_______位数，你家所在地的邮编是_______，你家所在地的长途区号是_______； (2)报警电话是_______，火警电话是_______，120是_______电话，121是_______电话． 【答案】(1)6，273314，0539 (2)110，119，急救，天气预报 【分析】（1）根据邮编的常识，可得答案； （2）根据急用电话的功能，可得答案． 【详解】（1）邮政编码是 6位数，你家所在地的邮编是 273314，你家所在地的长途区号是 0539； 故答案为：6，273314，0539； （2）报警电话是 110，火警电话是 119，120是 急救电话，121是 天气预报电话， 故答案为： 110，119，急救，天气预报． 【点睛】本题考查了数学常识，利用了生活常识． 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）在      中，有理数共有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数“整数和分数统称为有理数”，熟练掌握有理数的概念是解题关键．根据有理数的概念求解即可得． 【详解】解：是负分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是无限不循环小数，不属于有理数， 综上，有理数共有2个， 故选：C． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列7个数：、、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：在、、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、中，有理数有：、、、0、，共5个， 故选：C 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）某同学的身份证号码为“321323200909013541”，则该同学出生于 年． 【答案】2009 【分析】本题是考查了身份证的数字编码问题，身份证上：前六位是地区代码；7～14位是出生日期；15～17位是顺序码，其中第17位奇数为男性，偶数为女性；第18位是校验码．根据身份证上第7～14位表示出生日期，即可得出答案． 【详解】解：某同学的身份证号码为为“321323200909013541”，则该同学出生于2009年． 故答案为：2009． 4．（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】解：负数集合：{，，，，，…}； 整数集合：{，  0，，，，，…}． 正分数集合：，，， 负整数集合：，， ， 【典型例题五 】 1．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 2．（22-23七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【答案】(1)收入元 (2)收入元 (3)支出元 (4)没有收入也没有支出 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负． 【详解】（1）解：元是正数，所以表示收入元； （2）解：元是正数，所以表示收入元； （3）解：元是负数，所以表示支出元； （4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键． 1．（23-24七年级上·四川德阳·期中）下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若一个有理数不是正数，则它一定是负数 D．如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，解题的关键是： 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，故正确，不合题意； B、0是自然数，也是整数，也是有理数，故正确，不合题意； C、若一个有理数不是正数，则有可能为0或负数，故错误，符合题意； D、如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作，故正确，不合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是　（  　） A．0是最小的有理数 B．0没有相反数 C．0不是正数也不是负数 D．0不是整数也不是分数 【答案】C 【分析】根据有理数0的含义逐一分析即可． 【详解】解：没有最小的有理数，故A不符合题意； 0的相反数是0，故B不符合题意； 0不是正数也不是负数，说法正确，故C符合题意； 0是整数，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的含义，熟记有理数0的特点是解本题的关键． 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 4．（21-22七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 【典型例题六 】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在0，，，四个数中，正有理数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数； ，是负数； 是正数． 故选C． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中（各数用逗号隔开）： ，，0，，0.03，，10，． 负有理数：{__________________}； 正分数：{____________________}； 非负整数：{__________________}； 【答案】见解析 【分析】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：负有理数：{，，，，}； 正分数：{，0.03，}； 非负整数：{0，10，}． 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列一组数：，2.7，，，0，2，分数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查分数的识别，小数也属于分数． 【详解】解：在，2.7，，，0，2中，2.7，，是分数，共3个， 故选：C． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 【答案】B 【详解】本题考查了有理数的概念和分类的知识，根据有理数的概念和分类依次判断即可，熟练掌握以上知识是解题的关键． 解：、，是整数，原选项说法正确，不符合题意； 、，，是正数，既不是正数，也不是负数，原选项说法不正确，符合题意； 、，，，，，是有理数，原选项说法正确，不符合题意； 、，是负数，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有 ．（填入符合条件的数）． 【答案】， 【分析】根据有理数的分类解答即可． 考查了有理数，认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数． 【详解】解：是正分数，是负分数， 故答案为：，． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 整数集合_______________…； 正分数集合_______________…； 非正数集合_______________…． 【答案】①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦ 【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数），正分数，非正数，即可求解． 【详解】负整数；3.5是小数也是分数；是负数，也是小数；0是整数；是分数；0.03是小数也是分数；是带分数，也是负数；10是正整数，是循环小数，也是有理数；即有： 整数集合：{①④⑧}； 正分数集合：{②⑤⑥⑨}； 非正数集合：{①③④⑦}； 故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦ 【点睛】本题主要考查了有理数，熟练掌握掌握正数、负数、整数、分数、非正数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．正分数是首先是分数，即是有理数，再是正数． 【典型例题七 】 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 正整数集合：{                                 …} 负整数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：正数集合：{π，5，，，19，} 负数集合：{，，，  …} 整数集合：{5，，19，，0．…} 分数集合：{，8.9，，，} 正整数集合：{5，19．…} 负整数集合：{，            …} 非负数集合：{π，5，，8.9，19，，0…} 1．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．表示一个负数 B．正整数和负整数统称整数 C．是分数 D．非负数包括零和正数 【答案】D 【分析】根据负数，整数，分数，非负数的定义判断分析即可选择． 【详解】只有当时，才表示一个负数，故A说法错误，不符合题意； 正整数，0和负整数统称整数，故B说法错误，不符合题意； 当为偶数时，是整数，故C说法错误，不符合题意； 非负数包括零和正数，故D说法正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查负数，整数，分数，非负数的定义．解题的关键是熟练掌握并区分以上定义． 2．（22-23七年级上·全国·课后作业）在数，，，，，中，属于非负整数的有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，非负整数即为正整数与0，找出即可． 【详解】在数，，，，，中，属于非负整数的有，，共2个， 故选：A． 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）将下列各数填在相应的横线上． 35，－25，0，＋32.6，－10%，，， 其中，整数有 ，非负整数有 ，正分数有 ，负有理数有 ． 【答案】 35，－25，0 35，0 ＋32.6，， －25，－10%， 【分析】根据有理数的定义及分类依次解答即可． 【详解】解：整数有：35，-25，0； 非负整数有：35，0； 正分数有：＋32.6，，； 负有理数有－25，－10%，； 故答案为：35，-25，0；35，0；＋32.6，，；－25，－10%，． 【点睛】此题考查了有理数的定义及分类，正确掌握有理数的分类是解题的关键． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将下列各数的序号填入相应的集合中：①，②0，③，④，⑤，⑥3.01，⑦，⑧，⑨，⑩． 有理数集合：{                  …}；负有理数集合：{                     …}； 非正分数集合：{                  …}；非负整数集合：{                     …}． 【答案】①②③④⑤⑥⑦⑨；①④⑤；④⑤；②⑦ 【分析】根据有理数的分类：整数和分数；整数分为0和负整数，正整数；分数分为负分数和正分数，即可求出答案．本题考查有理数的分类以及有理数的概念，属于基础题型． 【详解】解：有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑨…}； 负有理数集合：{①④⑤…}； 非正分数集合：{④⑤…}； 非负整数集合：{②⑦…}． 1．（2025·江苏南通·二模）《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（   ） A．50元 B．元 C．30元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的运用，掌握正负数的意义是关键． 根据题意，收入用正数表示，则支出用负数表示，由此即可求解． 【详解】解：“收入80元”记作“元”， ∴“支出50元”记作， 故选：B ． 2．（2025·江苏无锡·一模）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走10步记作“”，则向北行走8步可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若将向南行走10步记作“”，则向北行走8步可记作． 故选：A． 3．（2025·江苏扬州·一模）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此求解即可． 【详解】解：∵气温升高时，气温变化记作， ∴气温下降时，气温变化记作． 故选：B． 4．（2025·广东清远·一模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了相反意义的量．根据相反意义的量，解答即可． 【详解】解：零上记作，则零下记作， 故选：B 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数2，0，，，4.8中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的定义．根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在数2，0，，，4.8中，有理数有2，0，，4.8，共4个． 故选：D． 6．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】根据有理数的相关定义进行判断即可． 本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，，， 则可以写成负分数形式的数有2个， 故选：D 7．（24-25七年级上·江苏常州·期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．若水位上升记作，则水位下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反意义的量，解题的关键是理解“正”与“负”的相对性．上升记作正，则下降记作负，据此可解． 【详解】解∶ 若水位上升记作，则水位下降记作， 故选∶A． 8．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）下列各数中是负整数的是（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类结合选项分析是解题的关键． 根据有理数的分类判定即可． 【详解】解：A、既不是正数，也不是负数，不符合题意； B、是正正数，不符合题意； C、是负分数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：D ． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期中）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据零上为正，零下为负，即可求解． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作， 故选：B． 10．（2024九年级下·山西·专题练习）2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用正负数表示相反意义的量．据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负，即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 11．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛______｝…； 正整数集合：｛______｝…； 分数集合：｛______｝… 【答案】；； 【分析】本题考查了有理数定义及其分类， 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：； ； . 12．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 【详解】解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． 13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）在数1，0，，，，9，六个数中，非正有理数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非正有理数即为小于等于0的有理数，又可以表示为小于等于0的整数和分数，据此可得答案． 【详解】解：在数1，0，，，，9，六个数中，非正有理数有0，，，，共4个， 故答案为：4． 15．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如果数学成绩超出班级平均分10分记作，那么低于平均分3分记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出平均分用正数表示，那么低于平均分就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：如果数学成绩超出班级平均分10分记作，那么低于平均分3分记作， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？ 【答案】正数，理由见详解 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解答本题的关键． 由，可得，因为，所以，据此可得答案． 【详解】解：正数； 理由：， ， 又， ， ， 即， 的结果是正数． 17．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合内 ，，0，，12，，，，． 负有理数集合{                  }    正分数集合{                    }   非负整数集合{                  } 【答案】，，，；，；0，12 【分析】本题考查有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、正分数、负分数的定义与特点．注意整数和正数的区别．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：负有理数集合{，，，}； 正分数集合{，}； 非负整数集合{ 0，12 }． 18．（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），． 分数集合：{____________________________________…}； 负有理数集合：{____________________________________…}； 非负整数集合：{____________________________________…}． 【答案】，，，，，；，，；， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可求解． 【详解】解：分数集合：{，，，，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}； 19．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号内，，0，，0.1010010001，，，， (1)非负整数集合： ； (2)分数集合： ； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的分类， 根据有理数的分类以及非负整数和分数的定义解答即可．掌握非负整数、分数的定义是解答本题的关键． 【详解】（1）非负整数集合： 故答案为：； （2）分数集合：． 故答案为：． 20．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)小张向西行驶1千米才能回到出发地 (2)小张今天上午不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， （千米）， 小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米， 故小张向西行驶1千米才能回到出发地． 答：小张向西行驶1千米才能回到出发地． （2）不用加油，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 汽车耗油：． 答：小张今天上午不需要加油． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲正数与负数（7知识点+7大典例+7变式训练+过关检测） 典型例题一 正负数的定义 典型例题二 相反意义的量 典型例题三 正负数的实际应用 典型例题四 有理数的定义 典型例题五 0的意义 典型例题六 有理数的分类 典型例题七 带“非”字的有理数 知识点一：正数和负数 正数的概念：大于0的数叫做正数. 负数的概念：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）下列各数中是负数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 ． 知识点二：相反意义的量 意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 相反意义的量是指在现实生活中具有相反属性且属于同类的两个量，它们通常通过正负数来表示。例如，收入与支出、上升与下降、零上温度与零下温度等，这些量的意义完全对立，且必须满足两个核心条件：一是意义相反（如“增加”与“减少”），二是属于同类量（如“盈利300 元”与“亏损200 元”都是资金变动）。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在足球比赛中，如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作（   ） A． B． C．1 D． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若小明家去年收入万元，记作万元，则去年支出万元，记作 万元． 知识点三：正负数的实际应用 例如温度变化、财务收支、海拔高度、方向方位、楼层编号、股票涨跌、加工误差、竞赛得分等。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一辆自行车的质量最有可能的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）在乒乓球比赛中，如果胜3局记作，那么负2局记作 ． 知识点四：有理数的定义 1）整数：正整数、、负整数统称为整数． 所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合． 2）分数：正分数、负分数统称为分数． 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数． 有理数：整数和分数统称为有理数． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列数0.3030830003…（每两个3之间多一个0），3.1415926，，0.625（625循环）中有理数的个数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2070年，出生的人口约为510000000人，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 亿人． 知识点五：0的意义 有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ． 知识点六：有理数的分类 有理数的分类： （1） （2） 注意： 1）会对整数和分数进行简单分类； 2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数； 5）常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数； 2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是整数，又是分数； 4）负分数：既是负数，又是分数 5）非正数：负数和0； 6）非负数：正数和0 7）非正整数：负整数和0； 8）非负整数：正整数和0 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）下列各数中是负整数的是（    ） A．0 B．3 C． D． 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在，3.14，0，5，中，非负有理数有 个． 知识点七：带“非”字的有理数 有理数的六非：非负数、非正数、非负整数、非正整数、非零有理数、非正有理数 非负数‌：指大于或等于零的有理数，包括正数和零。 ‌非正数‌：指小于或等于零的有理数，包括负数和零。 ‌非负整数‌：指大于或等于零的整数，即自然数集合（包括零），如0, 1, 2... ‌非正整数‌：指小于或等于零的整数，如0, -1, -2... ‌非零有理数‌：指所有不等于零的有理数，排除了零本身。 ‌非正有理数‌：指所有非正的有理数，即小于或等于零的有理数（包括负有理数和零）。‌‌ 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）在有理数，0，，，，中，非负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在，0，，，2023，，中，非负整数有 ． 【典型例题一 】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）四个数，0，3，2，其中负数是（　　） A． B．0 C．3 D．2 2．（2024七年级上·全国·专题练习）问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 1．（2023·江西上饶·一模）下列各数中，是正数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 2．（24-25七年级上·广东惠州·阶段练习）年月日时分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射若火箭发射点火前秒记为秒，那么火箭发射点火后秒应记为（  ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 ． 4．（24-25七年级上·广西钦州·期中）把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，， 正数集合{              …}； 负数集合{              …}； 整数集合{             …}． 【典型例题二 】 1．（24-25七年级上·江西赣州·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（   ） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 2．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 1．（2025·云南楚雄·一模）北京时间2025年1月21日1时12分，经过约小时的出舱活动，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务．出舱航天员蔡旭哲、宋令东已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功.如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为（ ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）如果小明体重增加记作，那么小华体重减少应记作（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，记作米．南通市海拔最高处为军山，其海拔高度高于海平面108.5米，记作 米． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【典型例题三 】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．（2024七年级上·全国·专题练习）某水库在星期一的水位是，星期二水位下降了，星期三水位上升了，星期四水位下降了．如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天的水位变化情况用正数或负数表示出来． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一辆自行车的质量最有可能的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，那么在这批合格的产品中随机拿出两个乒乓球，它们的直径最大相差为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）在乒乓球比赛中，如果胜3局记作，那么负2局记作 ． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1) 小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2) 公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【典型例题四 】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）在数，，，，，中，有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（21-22七年级·江苏·假期作业）生活中常见的数字： (1)邮政编码是_______位数，你家所在地的邮编是_______，你家所在地的长途区号是_______； (2)报警电话是_______，火警电话是_______，120是_______电话，121是_______电话． 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）在      中，有理数共有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列7个数：、、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）某同学的身份证号码为“321323200909013541”，则该同学出生于 年． 4．（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：_____ _ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 【典型例题五 】 1．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 2．（22-23七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 1．（23-24七年级上·四川德阳·期中）下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若一个有理数不是正数，则它一定是负数 D．如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作 2．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是　（  　） A．0是最小的有理数 B．0没有相反数 C．0不是正数也不是负数 D．0不是整数也不是分数 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 4．（21-22七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【典型例题六 】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在0，，，四个数中，正有理数是（   ） A．0 B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中（各数用逗号隔开）： ，，0，，0.03，，10，． 负有理数：{__________________}； 正分数：{____________________}； 非负整数：{__________________}； 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列一组数：，2.7，，，0，2，分数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有 ．（填入符合条件的数）． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 整数集合_______________…； 正分数集合_______________…； 非正数集合_______________…． 【典型例题七 】 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 正整数集合：{                                 …} 负整数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …}． 1．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．表示一个负数 B．正整数和负整数统称整数 C．是分数 D．非负数包括零和正数 2．（22-23七年级上·全国·课后作业）在数，，，，，中，属于非负整数的有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）将下列各数填在相应的横线上． 35，－25，0，＋32.6，－10%，，， 其中，整数有 ，非负整数有 ，正分数有 ，负有理数有 ． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将下列各数的序号填入相应的集合中：①，②0，③，④，⑤，⑥3.01，⑦，⑧，⑨，⑩． 有理数集合：{                  …}；负有理数集合：{                     …}； 非正分数集合：{                  …}；非负整数集合：{                     …}． 1．（2025·江苏南通·二模）《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（   ） A．50元 B．元 C．30元 D．元 2．（2025·江苏无锡·一模）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走10步记作“”，则向北行走8步可记作（    ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏扬州·一模）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（   ） A． B． C． D． 4．（2025·广东清远·一模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数2，0，，，4.8中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．（24-25七年级上·江苏常州·期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．若水位上升记作，则水位下降记作（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）下列各数中是负整数的是（    ） A．0 B．3 C． D． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期中）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 10．（2024九年级下·山西·专题练习）2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作（      ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛______｝…； 正整数集合：｛______｝…； 分数集合：｛______｝… 12．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作 ． 14．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）在数1，0，，，，9，六个数中，非正有理数有 个． 15．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如果数学成绩超出班级平均分10分记作，那么低于平均分3分记作 ． 16．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？ 17．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合内 ，，0，，12，，，，． 负有理数集合{                  }    正分数集合{                    }   非负整数集合{                  } 18．（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），． 分数集合：{____________________________________…}； 负有理数集合：{____________________________________…}； 非负整数集合：{____________________________________…}． 19．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号内，，0，，0.1010010001，，，， (1)非负整数集合： ； (2)分数集合： ； 20．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$