山东省淄博市2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

参照秘密级管理★启用前 2024-2025 学年度第二学期高二教学质量检测 数 学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列 是等差数列, ,则 ( ) A. 22 B. 24 C. 16 D. 18 2. 已知随机变量 服从正态分布 ,则 ( ) A. 0.7 B. 0.3 C. 0.8 D. 0.2 3. 已知数列 是等比数列, 是方程 的两个根,则 ( ) A. 5 B. -5 C. -5 或 5 D. 4. 有三台车床加工同一型号的零件, 第 1 台加工的次品率为 6%, 第 2, 3 台加工的次品率均为 8%,加工出来的零件混放在一起,已知第 1,2,3 台车床加工的零件数分别占总数的 25%,30%,45%,任取一个零件,则它是次品的概率( ) A. 0.078 B. 0.077 C. 0.076 D. 0.075 5. 若函数 是增函数,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 从装有 3 个白球、 4 个红球的箱子中无放回地随机取两次,每次取一个球, 表示事件“两次取出的球颜色相同”, 表示事件“两次取出的球中至少有 1 个是红球”, 则 ( ) A. B. C. D. 7. 数列 满足 ,且 ,则 ( ) A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 已知 为定义在 上的可导函数, 为其导函数,且 恒成立, 其中 是自然对数的底,则 ( ) A. B. C. D. 二. 多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 以下结论正确的是( ) A. 在线性回归分析中,样本相关系数 的值越大,变量间的线性相关性越强 B. 经验回归直线 一定经过点 C. 一组数据 的经验回归方程为 ,则当 时, 残差为 1 D. 以模型 去拟合一组数据时,为了利用一元线性回归模型估计参数 ,设 ,将其变换后得到线性方程 ,则 的值分别是 和 0.4 10. 已知函数 ,则( ) A. B. C. D. 的个位数字是 9 11. 牛顿在《流数法》一书中, 给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法. 具体步骤如下: 设 是函数 的一个零点,任意选取 作为 的初始近似值,在横坐标为 的点处作曲线 的切线 ,直线 与 轴交点的横坐标为 ; 用 代替 重复上面过程得到 ; 一直进行下去,得到 ,当 足够小时,我们可以把 的值作为函数 零点的近似值. 已知函数 , ,则下列说法正确的是 ( ) A. 切线 的方程为 B. C. D. 设 ,则 三. 填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知函数 ,则函数 的导数为_____. 13. 从 4 名男生和 3 名女生中选择 3 人去参加辩论赛,如果 3 人中既有男生又有女生, 那么共有_____种选法. 14. 已知数列 满足 ,且 ,其中 ,则 _____. 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 . ( 1 )求 的单调区间和最值； ( 2 )求出方程 的解的个数. 16. 已知数列 满足 . (1)证明:数列 为等比数列； (2)设 ,求数列 的前 项和为 . 17. 一个袋子中有 10 个大小相同的球,其中有 4 个红球、 6 个白球,从中随机地摸出 3 个球作为样本. (1)设采用不放回摸球和有放回摸球得到的样本中红球的个数分别为 ,求出 的分布列以及 ; (2)若从中不放回地依次取出 3 个球,设 表示 “第 次取出的是红球”, 分别求出 和 . 18.(17分)已知函数 ( 1 )当 时,求函数 的最小值； ( 2 )当 时,讨论函数 的单调性； (3)若 ,求证: 当 时, 19. 生活中运动对人体健康非常重要,为了了解不同年龄人群篮球运动的情况,随机调查了 400 人,得到如下数据: 年龄 篮球运动情况 合计 经常运动 不经常运动 40 及以上 130 70 200 40 以下 100 100 200 合计 230 170 400 (1)依据小概率值 的独立性检验,能否认为篮球运动的情况与年龄有关？ (2)某校组织“篮球”比赛,分成了 、 、 三组进行挑战赛,其规则如下:挑战权在任何一组, 该组都可向另外两组发起挑战, 且被挑战方拥有下一次的挑战权, 若挑战权在 组,挑战 组的概率为 ,若挑战权在 组,则挑战 组的概率为 ,若挑战权在 组,则挑战 组的概率为 . 已知首先由 组发起挑战,按此规则进行了多次挑战. ①前 3 次挑战后,求 组拥有挑战权的次数 的分布列与数学期望； ②经过 次挑战后,挑战权在 组的概率为 ,求 ； ③数列收敛的定义: 已知数列 ,若对于任意给定的正数 ,总存在正整数 , 使得当 时, ,( 是一个确定的实数),则称数列 收敛于 . 根据数列的定义证明②中 收敛. 附: . 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ( 高二数学试题 第 1 页 （ 共 4 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$参照秘密级管理★启用前 2024一2025学年度第二学期高二教学质量检测 数学 注意率项： 1、答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知数列{an}是等差数列，42=-2，a4=4,则4o=() A.22 B.24 C.16 D.18 2.已知随机变量X服从正态分布N(3,7),P(X>2)=0.8,则P(X≥4)=() A.0.7 B.0.3 C.0.8 D.0.2 3. 已知数列{an}是等比数列，42，a是方程x2-40x+25=0的两个根，则a,=() A.5 B.-5 C.5或5 D. 4.有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次 品率均为8%，加工出来的零件混放在一起，已知第1,2,3台车床加工的零件数 分别占总数的25%，30%，45%，任取一个零件，则它是次品的概率（) A.0.078 B.0.077 C.0.076 D.0.075 5.若函数f内)-m+是增函数，则a的取值范围是（) 2 A.（-0o,1) B,(-∞，1] C.（-∞，2] D.(-9,2) 6.从装有3个白球、4个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示 毁 事件“两次取出的球颜色相同”，B表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”， 则P(B4)-() A B. 8 C. 07 7.数列{，}满足4=-1，且出=8+2 n+1=nna+)(n∈N), 则a225=（） A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 高二数学试题 第1页（共4页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 8.已知f(x)为定义在R上的可导函数，f(x)为其导函数，且f(x)<f(x)恒成立， 其中e是自然对数的底，则（) A.f(2024<ef(202) B.ef(2024)<f(2025) C.ef(2024)=f(2025) D.ef(2024>f(2025 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.以下结论正确的是（) A.在线性回归分析中，样本相关系数，的值越大，变量间的线性相关性越强 B.经验回归直线)=x+a一定经过点（民，） C.一组数据1,3)，(2,8)，(3,10)，(4,14)，(5,15)的经验回归方程为=3x+à，则当x=2 时，残差为1 D.以模型y=e“(k>0)去拟合一组数据时，为了利用一元线性回归模型估计参 数k,c,设z=y,将其变换后得到线性方程z=0.4x+3,则k,c的值分别是e和 0.4 10.已知函数f()=(3x-10)°=a+a(x-2)+a2(x-2)2++4(x-2)°，则（) A.a+4+a2++40=710 B.a+a+a+t4。=70+1 2 C.a2=-40×39 D.f(13)的个位数字是9 11.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.具 体步骤如下：设r是函数y=()的一个零点，任意选取x作为r的初始近似值， 在横坐标为x,的点处作曲线f(x)的切线马，直线与x轴交点的横坐标为五；用， 代替重复上面过程得到；一直进行下去，得到，，，x,当Kn一x足够 小时，我们可以把xn的值作为函数f(x)零点的近似值.已知函数f(x)=x+3x-2, =1,则下列说法正确的是() A.切线马的方程为6x-y-4=0 高二数学试题 第2页（共4页） CS扫描全能王 1亿人在用的扫描Ap 70 B.为 2x+1 C.xn=3+1 D.设an 3x+3x 2x+2 ,eN,则导<44…a吗<号 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知函数f()=xcos2x,则函数f(x的导数为 13.从4名男生和3名女生中选择3人去参加辩论赛，如果3人中既有男生又有女生， 那么共有 种选法 ma,n为奇数 14.已知数列{a}满足a=1,且a= a,为每数·其中m>0∈N,则 dos= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知f)=x2-12x+12,x∈[0,3]， (1)求(x)的单调区间和最值： (2)求出方程f(x)=a(a∈R)的解的个数 16.已知数列{a,}满足a=1,a-3a,=2”（neN) (1)证明：数列{a,+2}为等比数列： n+1 (2)设c,= ,+2,求数列c}的前n项和为3， 17.一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个红球、6个白球，从中随机地摸出 3个球作为样本。 ()设采用不放回摸球和有放回摸球得到的样本中红球的个数分别为X,Y,求出X 的分布列以及E(X),D(X),E(),D(): (②)若从中不放回地依次取出3个球，设A4(k=1,2,3)表示“第k次取出的是红球”， 分别求出P(44)和P(A)P(4). 高二数学试题 第3页（共4页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 18.(17分)已知函数f(x)=e“-ax(a∈R) (1)当a=1时，求函数f的最小值； 2)当a<0时，讨论函数()=f(匀-+号2+片2-的单调性 3)若a=-1,求证当x∈(0，)时，f(x)<1+x+ 19.生活中运动对人体健康非常重要，为了了解不同年龄人群篮球运动的情况，随机 调查了400人，得到如下数据： 篮球运动情况 年龄 合计 经常运动 不经常运动 40及以上 130 70 200 40以下 100 100 200 合计 230 170 400 (1)依据小概率值(=0.01的独立性检验，能否认为篮球运动的情况与年龄有关？ (2)某校组织“篮球"比赛，分成了A、B、C三组进行挑战赛，其规则如下：挑战 权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，且被挑战方拥有下一次的挑战权， 13 若挑战权在A组，挑战B、C组的概率为子子若挑战权在B组，则挑战小、C 3,1己知首先由 组的概率为宁之若挑战权在C组，则挑战么、B组的凝率为？升 A组发起挑战，按此规则进行了多次挑战， ①前3次挑战后，求B组拥有挑战权的次数X的分布列与数学期望： ②经过n次挑战后，挑战权在B组的概率为bn，求bn: ③数列收敏的定义：已知数列{P},若对于任意给定的正数5，总存在正整数”0， 使得当n>时，lPn-d<5,(a是一个确定的实数)，则称数列{P}收敛于a, 根据数列的定义证明②中{凸}收敛 附：2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学试题 第4页（共4页） C3扫描全能王 1亿人■在用的扫描Ap参照秘密级管理★启用前 2024一2025学年度第二学期高二教学质量检测 数学 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写 在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. ADCD CDBB 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全 的得部分分，有选错的得0分. 9.BCD 10.BC 11.ABD 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.cos2x-2xsin2x 13.30 14. 21012 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：因为f(x)=x3-12x+12,0≤x≤3， 所以f(x)=3(x2-4)=3(x-2)(x+2)…2分 令f'(x)=0,得x=-2(舍)或x=2, …3分 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如表所示. 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f'(x) 0 …5分 f(x) 12 单调递减 -4 单调递减 3 高二数学试题 第1页（共9页） f(x)的单调递增区间为(2,3)，单调递减区间为(0,2)…7分 所以f(x）x=f(0)=12,f(x)=f(2)=-4…9分 (2)方程解的个数等价于y=f(x)于y=a的交点个数.… 10分 由(1)可知 当a<-4或a>12时，方程f(x)=a(a∈R)的解为0个；…l1分 当a=-4或3<a≤12时，方程f(x)=a(a∈eR)的解为1个；…12分 当-4<a≤3时，方程f(x)=a(aeR)的解为2个；…13分 (评分说明：不画表格，用文字说明也可，但是需要求区间端点的函数值，不求扣1 分) 16.答案：(1)由an41-3an=2”,即an1=2”+3a,…1分 得an1+21=2”+3an+2, …3分 所以aH+21=3(a,+2"） …5分 又a1=1,得a1+2=3,… ……6分 所以数列{an+2}是首项为3，公比为3的等比数列， …7分 (2)由(1)可知，an+2”=3”… …8分 则cn= n+1 3 …9分 23 所以s。三+… 3， ……10分 23 n,n+1 3+3+… 分 3, …11分 两式作差得， 高二数学试题 第2页（共9页） 1 2.1,,1n+12 2Sm=332.× (32 3 n+1 3 333 3”H 531n+15 2n+5 623雨3时=6 2x30H’ …14分 所以S,= 52n+5 …15分 44×3" 17.解：(1)对于不放回摸球，各次试验之间的结果不独立 X的取值为0,1,2,3，…1分 P(X=0)= c-20_1 C。1206 ……2分 P(X=)= c-60 1 C3 1202' 3分 P(X=2)= cC-36-3 C。12010’ …4分 PX=)=C:Cg.4.1 C。12030 …5分 故X分布列如下： X 0 1 2 3 1 1 3 1 P 6 2 10 30 则E(0=0X6+1×+2X 2 3+3× 16 ………6分 1 305 x--9-g到-名-0若8分 高二数学试题第3页（共9页） 2 1 (方法二： D(x)=02x2+1Px+2x 0+32× 14 …8分 1 30 25 对于有放回摸球，每次摸到红球的概率为0.4，且每次试验之间的结果是独立的， 则r~Bg,3, …9分 E=3x2 6 10分 5 …11分 (2)法一：采用不放回摸球 4x32 P(44)=10×915 …12分 P(4)-105 4=2 …13分 P4)=风4+利号品号号后号 ………14分 P4P4)-云 …15分 法二：P(44)=AC-4x3x8_ 2 …12分 10×9×8 15 P(4)= 4×A=2 Aio 即采用不放回摸球。P八4)=4)-子 …14分 P4)P(4)-若 …15分 18.解：(1)由题意，函数f(x)的定义域为R, 当a=1时，f(x)=e-x,则f'(x)=e-1, …1分 由f'(x)=0得x=0,由f'(x)<0得x<0;由f'(x)>0得x>0 所以f(x)单调递减区间为(-0,0)，单调递增区间为(0，+∞)…3分 所以函数f(x)的最小值为f(0)=1… …4分 高二数学试题 第4页（共9页） 2)A)=号+2-m-,xeR,a<0. 所以=2+-g-1=a-+25分 令()=0，即x=1或x=-a+ a 当<a<0时1<-中由(<0得x>a+或x<1,由公>0得 a 1<x<-1-1 .h(x)在(-o,1)单调递减， 单调递增， 单调递 减…7分 当a=-时.a-1曲公（倒）50，问在（网单调蓬减9分 当a<时，-a中<1，曲<0得x<-a+1该x>1,由>0得 a a _a+1 <x<1, a 减…11分 综上所述： 当-a<0时，（在(-）（+单调道减在-） 单调递增； 当a=时，A()在(0+m)单调递减 当a<-时，A在(。告，+)单调莲减在(2单调送 增…12分 (3)证明：a=-1,要证fx)<1+x+号-sinx,x(0,,即证 高二数学试题 第5页（共9页） e5<1+ ￡-sinx,xe(o,. 方法令m(=e1号+血，eo)。 m'()=-e*-x+cosx,m"(x)=e*-1-sinx.............. …14分 因为xeQ,所以ee-1<0.-s血x<0 所以m"(x)=e-1-sinx<0,m'(x)在xe(0,)上单调递减， m'(x)<m'(0)=-e°-0+cos0=0,m(x)在x∈(0,1)上单调递减…16分 m(x)<m(0)=e-1+sin0=0 所以不等式。*<1+-s如xxeQ)成立… …17分 方法二要证不等式e<1+号-sinx,x∈(0，， 即e<1++m(←-，-xe(←1o) 2 令1=-xe(←l0),nl0=e-15-sint,n0）=d-1cost,…14分 由(1)知e-t≥1，所以n'(t)=e'-t-cost>1-cost>0, 所以n()在(-1,0)上单调递增，…16 分 n(t)<n(0)=0 所以e<L+一+sim-x,不等式成立 …17分 方法三构造函数m(=e气+e) ……14分 令p(x)=1+x+ -sinx-cosx, 2 高二数学试题 第6页（共9页） (xE(0,1)sinx<x,1-cosx>0,m'(x)>0) '(x)=1+x-cosx+sinx=1-cosx+x+sinx x∈(0,1)，1-cosx>0,p'(x)=1-cosx+x+sinx>0, p(x)在xe(0,1)单调递增，p(x)>p(0)=1-cos0=0 所以m(=e+专-血一-os小0，所以m树)在xa)单调遥增…16分 m刻小>m0=1即e+号n小 所以不等式e*<1+ -sinx,x∈(0，l)成立… …17分 2 方法四令g(x)=e-1+x- x∈(0，g')=-e+1-x. x2 由(1)知g(x)=-e+1-x≤0，所以g(x)在(0,1)上单调递减，g(x)<g(0)=0 e<1+号-xxe0,1） …14分 令m(x)=x-sinx,xe(0,1),∴m'(x)=1-cosx>0. 所以m(x)在(0,1)上单调递增，m(x)>m(0)=0 .-sinx>-x,x∈(0,1）……16分 e'<1+ x<1+ -sinx,x∈(0,1)，不等式成立…17分 19,解：(1)零假设为H。:篮球运动情况与年龄独立， 由列联表数据可得 X2= 400(130×100-70×100)23600 …3分 ≈9.207>6.635 200×200×230×170 391 根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为以不成立，即认为篮球运动与年龄有 关，此推断犯错误的概率不超过0.01. …5分 高二数学试题 第7页（共9页） (2)①依题意知，X的可能取值为0,1,2 33327 则P(X=0)=三×× …6分 44464 113.113.331,313,39.333 P(x=)=4*2*4+4*2*4+4*4*4+4*4323241664 …7分 P(X=2)-xx1111 -X …8分 424424323216 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 27 33 1 64 64 16 …9分 E(X)）=0x27+1 33 141 +2× …10分 6464 1664 ②第n次挑战权在A、C组的概率分别是an、Cn n≥2an+bn+Cn=1 …11分 1,3 0n= 2 () 4 1 1 -4+4(2) …12分 3 1 9= a+5bn1(3) 4 2 0+6》得a+e-6+a+cl 高二数学试题 第8页（共9页） 由(2)得4b.=an1+C 3 所以1-b=b+×46, 即46.=b1+1 =+好 …13分 。片。 其中6=月 …14分 所以么写}是以0为首项。一司为公比的等比数列 所以古广，专（引 …15分 ③证明：对任意5>0，总存在正整数心-[+1，（优中[]表示取整西 数)…16分 当n>n时， = 17分 所以{bn}收敛 高二数学试题 第9页（共9页）