精品解析：北京市石景山区2024-2025学年下学期八年级数学期末考试试卷

石景山区2024-2025学年第二学期初二期末试卷 数学 学校___________姓名___________准考证号___________ 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称坐标的求解，根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接求解即可． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标变相反数，即，纵坐标保持不变仍为， 因此对称点的坐标为， 故选：C． 2. 中国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对中心对称图形与轴对称图形的识别．熟练掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题的关键，根据中心对称图形与轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B、图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D、图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意．   故选：C ． 3. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式， 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：根据多边形的内角和可得： ， 解得：， ∴该多边形的边数为5， 故选：B． 4. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象不经过第二象限 B. 函数图象与轴交点坐标为 C. 随的增大而增大 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】选项A：∵中，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故A正确． 选项B：当时，， ∴函数图象与轴交点坐标为，故B错误． 选项C：∵， ∴随的增大而增大，故C正确． 选项D：当时， ∵随的增大而增大 ∴当时，，故D正确． 故选：B． 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程．首先将常数项移到方程右边，再对左边进行配方，通过添加合适的常数使左边成为完全平方式，右边同步运算即可得到答案． 【详解】 移项得， 配方得， ∴． 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线相交或平行问题，先求出 A点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：∵当时，， 解得， ， 由图象得：不等式的解集为：， 故选：A． 7. 某科技产业园区年的营业收入为亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，年的营业收入达到亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增长率．设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查一元二次方程的应用，涉及平均增长率问题． 设年平均增长率为，根据题意得． 【分析】解：设年平均增长率为，则2023年的营业收入为亿元，2024年的营业收入在2023年的基础上再增长一次， ， 故选：A． 8. 如图，在矩形中，，点，分别在，边上，连接，，．，，，．给出下面三个结论：①； ②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】首先由矩形得到，然后等量代换得到，即可得到，进而判断①；证明出，得到，，然后根据勾股定理得到，代入整理得到，然后化简即可判断②；根据得到，然后利用三角形三边关系即可判断③． 【详解】∵四边形矩形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，故①正确； ∵，， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ，故②正确； ∵， ∴ ∴ ∵ ∴，故③正确． 综上所述，所有正确结论的序号是①②③． 故选：D． 【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 如图，四边形是平行四边形，于点．若，则的大小为___________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 由平行四边形的性质可得，再由平行线的性质可得，然后根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10. 一组数据，，，的方差为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的计算公式．一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差． 先求出平均数，再根据方差的计算公式进行计算即可． 【详解】解：数据，，，的平均数为：， 数据，，，的方差为： ． 故答案为：． 11. 如图，矩形的对角线，相交于点，点，分别是，的中点．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理． 由矩形的性质，得到，，由三角形的中位线定理，得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在中，点，分别是，的中点．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是___________(写出一个即可)． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定． 先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判定方法添加条件即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴当时，平行四边形是矩形， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：关于一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 14. 在平面直角坐标系中，若点，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系为：___________(填“”，“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征． 利用一次函数图象上点的坐标特征求出、 的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：∵点，是一次函数的图象上的两个点， ∴，． ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，是分别是线段，上的动点，连接，．若，，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称路径最短问题，菱形的性质，勾股定理，作E关于的对称点，则，当时，最小，结合勾股定理及菱形的性质求解即可．能够确定的最小值是解决问题的关键． 【详解】解：如图， 作E关于的对称点，连接，则， ， 四边形菱形， 菱形关于城轴对称， 在线段上， 当时，最小， 四边形是菱形，，，，，， ∴， ∴， 菱形的面积为：， ∴， ∴的最小值为 故答案为：． 16. 某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系如图所示(是线段，射线平行于轴)．给出下面四个结论： ①从开始观察起，天后该植物停止长高 ②当时，与的关系表达式为 ③观察第天时，该植物的高度为cm ④观察期间，该植物最高为． 上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了函数图像，求一次函数解析式． 根据函数图像可直接判断①；设与的关系表达式为，将，代入求出关系表达式即可判断②；分别将，代入关系表达式即可判断③、④． 【详解】解：由图可知，天后该植物停止长高，故①正确； 当时，设与的关系表达式为， 由函数图像可知经过，， ∴， 解得：， ∴当时，与的关系表达式为，故②正确； 当时，，故③正确； 当时，，故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-25题，每题6分，第26题5分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 用适当的方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，运用公式法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， 则， ∴． ∴方程的解为，． 18. 如图，四边形是平行四边形，点，在对角线上且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，灵活运用平行四边形的判定与性质定理成为解题的关键． 如图：连接交于点，连接，．由平行四边形的性质可得、，易得，则四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等即可证明结论． 【详解】证明：如图：连接交于点，连接，． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． 19. 在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________ （2）画出该函数的图象 （3）若点在轴上，的面积为，则点的坐标为___________． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查画函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积等知识点，确定一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键． （1）分别令当时求出的值；当时求出的值，然后 （2）利用两点法画出函数的图象即可； （3）设，得出，根据题意建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点， 当时，得：，解得：； 当时，得：， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 这个一次函数的图象如下图所示： 【小问3详解】 设， ∴ ∵的面积为， ∴，即， ∴或， ∴点C的坐标为或． 故答案为：或． 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求该函数的解析式 （2）的度数为___________ （3）当时，有最大值为___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的性质，确定函数解析式，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）利用待定系数法确定函数解析式即可； （2）画出函数图象，然后结合图象求解即可； （3）根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点和， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 【小问3详解】 ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值为：， 故答案为：5． 21. 据灯塔专业版数据，截至年月日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房(包含港澳台和海外票房)已突破亿元，排名全球影视票房第五、某校电影兴趣小组整理了该影片上映前天(年月日至月日)每日的票房(单位：亿元)，相关信息如下： a．《哪吒之魔童闹海》上映前天的单日票房统计图： b．将前天单日票房的数据分组整理后，画出部分组的频数分布直方图如下(数据分成组：，，，，)： c．影片放映前天分时段的单日票房的平均数、方差如下： 时段 第天 第天 平均数 方差 根据以上信息，完成下列问题： （1）完成频数分布直方图 （2）该影片放映的第天(年月日至月日)的单日票房平均数约为亿元，则前天的单日票房平均数约为第天的___________倍(结果保留整数) （3）___________(填“>”“<”或“=”)． 【答案】（1）见解析 （2）11 （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计图的相关知识． （1）根据散点图求出，的数据，再补全频数分布直方图即可； （2）根据c求出前天的单日票房平均数，再比较即可； （3）根据散点图判断即可． 【小问1详解】 解：由散点图可知有三个点在，有七个点在， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：由c可知：前天的单日票房平均数． ∴前天的单日票房平均数约为第-天的， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由散点图可知，第-天的数据集中在之间，而第-天的数据分布较乱，在之间均有分布， ∴第-天的数据比第-天的数据稳定， 即， 故答案为：． 22. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个根不小于，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的解． （1）计算根的判别式的值，利用配方法得到，根据非负数的性质得到，然后根据判别式的意义得到结论； （2）利用因式分解法解一元二次方程可得出，结合该方程方有一个根不小于5，可得出，解之即可得出m的取值范围． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴ ， ∴方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：∵， 即， ∴， ∵方程有一个根不小于5， ∴， ∴． ∴的取值范围是． 23. 列方程解应用题．某小区在宽为22，长为30的矩形地面上铺560的草坪，并留出如图所示的宽度相同的两条道路．求道路的宽度 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用． 设道路的宽度为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设道路的宽度为， 根据题意，得． 解得，（不合题意，舍去）． 答：道路宽度为． 24. 如图，在中，，是边上的中线．过点作，且，连接． （1）求证：四边形是菱形 （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质及判定，勾股定理． （1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明四边形是菱形； （2）如图，过点作交的延长线于点，先求出，再根据勾股定理求出，进而求出，在中，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，是边上的中线， ∴． ∴是菱形； 【小问2详解】 解：如图，过点作交的延长线于点， ∵中，，， ∴． ∴， ∴． ∵是的中点， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，． ∴． ∴，． ∴． 在中，， 由勾股定理，得． 25. 如图，在矩形中，，点，分别在，边上，将四边形沿直线翻折，点恰好落在点处，点的对应点为点． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】此题考查了矩形的折叠问题、勾股定理、等角对等边等知识，熟练掌握折叠的性质是关键． （1）证明，根据等角对等边即可得到结论； （2）设，则．得到，．在中，由勾股定理，得，据此列方程并解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：如图， ∵四边形是矩形， ∴． ∴． ∵四边形沿直线翻折得到四边形， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设，则． ∵四边形沿直线翻折得到四边形， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 在中，由勾股定理，得， 即． 解得．即． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）求这个一次函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象与系数的关系． （1）由一次函数的图象由函数的图象平移得到，则，可得一次函数为，又过点，从而，进而可得一次函数为，又与过点且平行于x轴的直线交于点B，可令，则，可得，进而可以判断得解； （2）由当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，即当时，，故，结合，则，进而计算可以得解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴． ∴一次函数为． 又∵过点， ∴． ∴． ∴一次函数为． 又∵与过点且平行于x轴的直线交于点B， ∴令，则，可得． ∴； 【小问2详解】 解：当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于， ∴当时，． ∴． 又∵， ∴． ∴． 27. 如图，正方形中，点分别在的延长线上且，连接，连接并延长交于点． （1）求的大小 （2）点在射线上，，连接，的角平分线交于点．依题意补全图形．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）图见解析，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）先根据正方形的性质证明，等量代换即可得到答案； （2）补全图形，过点作交的延长线于点，连接，根据正方形的性质证明，由角平分线得到，进而证明，，即可求出与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：依题意补全图形如图2．数量关系：． 证明：过点作交的延长线于点，连接，如图． ∵四边形是正方形， ∴，． ∴． ∵，平分， ∴． ∴，， ∴． ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 28. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，．对于线段与轴上的点，给出如下定义：将线段绕点旋转得到线段(，分别是，的对应点)，若线段的两个端点都在四边形的边上，则称线段是四边形的以点为中心的“关联线段”． （1）如图，点，，，．在线段，，中，四边形的以点为中心的“关联线段”是___________ （2）点．若线段是四边形的以点为中心的“关联线段”，则点的横坐标的最小值为___________ （3）点．若直线上存在点，使得线段是四边形的以点为中心的“关联线段”，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，旋转对称的性质，理解“关联线段”的定义是解答本题的关键． （1）根据“关联线段”的定义逐一判断即可； （2）根据点横坐标的越小，则旋转中心越小，由点M求出旋转中心即可； （3）分当时和当时两种情况求解即可． 【小问1详解】 由定义可知，可绕旋转得到“关联线段”； 无法绕x轴上点T旋转到正方形边上； 可以绕点旋转得到“关联线段”； 故四边形的以点T为中心的“关联线段”是 ． 故答案为；； 【小问2详解】 由定义可知，绕T旋转到正方形上，则一定在线段上，要使得N点横坐标有最小值，则M绕T旋转后的对应点为B，N绕T旋转后的点横坐标有最大值为1，故此时T为时，最小为． 【小问3详解】 当时，在上任取一点P，如图，由定义可知，P关于x轴上的点T旋转到正方形上，只能在边上，连接与x轴分别交于E，F两点，则，，则T一定在线段上． 要使得Q点关于T旋转也能得到正方形上，但是此时我们并不知道Q的具体位置，那么不妨将正方形绕着点T旋转，Q一定在旋转后的正方形上． 因为T在上可以移动，所以我们可以将正方形分别绕E、F旋转得到两个正方形，，则点Q一定在矩形上． 要使得直线上存在点Q，则该矩形需要与直线有交点，临界状态即分别为过点与． 将代入中，得，解得或（舍去）． 将代入中，得，解得或 (舍去)． 所以． 当时，由对称性可得 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石景山区2024-2025学年第二学期初二期末试卷 数学 学校___________姓名___________准考证号___________ 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 中国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象不经过第二象限 B. 函数图象与轴交点坐标为 C. 随增大而增大 D. 当时， 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 某科技产业园区年的营业收入为亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，年的营业收入达到亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增长率．设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，点，分别在，边上，连接，，．，，，．给出下面三个结论：①； ②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 如图，四边形是平行四边形，于点．若，则大小为___________． 10. 一组数据，，，的方差为___________． 11. 如图，矩形的对角线，相交于点，点，分别是，的中点．若，则的长为___________． 12. 如图，在中，点，分别是，的中点．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是___________(写出一个即可)． 13. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 14. 在平面直角坐标系中，若点，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系为：___________(填“”，“”或“”)． 15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，是分别是线段，上的动点，连接，．若，，则的最小值为___________． 16. 某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系如图所示(是线段，射线平行于轴)．给出下面四个结论： ①从开始观察起，天后该植物停止长高 ②当时，与的关系表达式为 ③观察第天时，该植物的高度为cm ④观察期间，该植物最高为． 上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-25题，每题6分，第26题5分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 用适当的方法解方程：． 18. 如图，四边形平行四边形，点，在对角线上且．求证：． 19. 在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________ （2）画出该函数的图象 （3）若点在轴上，的面积为，则点的坐标为___________． 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求该函数的解析式 （2）的度数为___________ （3）当时，有最大值为___________． 21. 据灯塔专业版数据，截至年月日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房(包含港澳台和海外票房)已突破亿元，排名全球影视票房第五、某校电影兴趣小组整理了该影片上映前天(年月日至月日)每日的票房(单位：亿元)，相关信息如下： a．《哪吒之魔童闹海》上映前天的单日票房统计图： b．将前天单日票房的数据分组整理后，画出部分组的频数分布直方图如下(数据分成组：，，，，)： c．影片放映前天分时段的单日票房的平均数、方差如下： 时段 第天 第天 平均数 方差 根据以上信息，完成下列问题： （1）完成频数分布直方图 （2）该影片放映的第天(年月日至月日)的单日票房平均数约为亿元，则前天的单日票房平均数约为第天的___________倍(结果保留整数) （3）___________(填“>”“<”或“=”)． 22. 关于一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个根不小于，求的取值范围． 23. 列方程解应用题．某小区在宽为22，长为30的矩形地面上铺560的草坪，并留出如图所示的宽度相同的两条道路．求道路的宽度 24. 如图，在中，，是边上的中线．过点作，且，连接． （1）求证：四边形是菱形 （2）连接，若，，求的长． 25. 如图，在矩形中，，点，分别在，边上，将四边形沿直线翻折，点恰好落在点处，点的对应点为点． （1）求证： （2）若，，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）求这个一次函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出的取值范围． 27. 如图，正方形中，点分别在的延长线上且，连接，连接并延长交于点． （1）求的大小 （2）点在射线上，，连接，的角平分线交于点．依题意补全图形．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，．对于线段与轴上的点，给出如下定义：将线段绕点旋转得到线段(，分别是，的对应点)，若线段的两个端点都在四边形的边上，则称线段是四边形的以点为中心的“关联线段”． （1）如图，点，，，．在线段，，中，四边形的以点为中心的“关联线段”是___________ （2）点．若线段是四边形的以点为中心的“关联线段”，则点的横坐标的最小值为___________ （3）点．若直线上存在点，使得线段是四边形的以点为中心的“关联线段”，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $