安徽省六安市重点中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2025年春学期期末考试 八年级数学学科 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离．某校教室新安装了一批屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是（1拃）（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 6. 如图，矩形的对角线和相交于点，平分交于点，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为（ ） A. 22 B. 45 C. 55 D. 73 9. 实数、满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，，是对角线上的动点，且，分别是边，边上的动点． 下列四种说法中正确的是（ ） ①存在无数个平行四边形； ②存在无数个矩形； ③存在无数个菱形； ④存在无数个正方形． A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 12. 某班数学综合与实践活动小组的5位同学在一次数学测验成绩分别为81分，83分，89分，85分，87分，经过计算这组数据的方差为m、若小红和小明同学也想加入小组，并且两人成绩均为85分，那么加入后小组成绩的方差为n，则m和n的大小关系为________ 13. 如图，在中，，，于点，为上任意一点，则_______． 14. 如图，在菱形中，． （1）菱形的面积为______． （2）若点分别在上，且，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共90分） 15. 计算： 16. 解方程：3x2+x﹣4＝0 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点A，B都在正方形网格的格点上． （1）请在网格中画出，使（点C，D都在正方形网格的格点上）； （2）在（1）中所画出的内部取一点O，连接，使得直线平分的面积（保留必要作图痕迹）． 18. 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且， （1）连接，求的长 （2）求这块菜地的面积． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知5是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根 20. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________ （2）写出你猜想的第个等式________（用含的式子表示）； （3）证明第（2）题结论． 21. 2024年是中国航天的重要一年，也是中国航天继续迈向辉煌的一年！其中，神舟十八号载人飞船预计将于2024年4月下旬发射，将接任神舟十七号继续执行空间站任务．某校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛；现从该校七、八年级中各随机抽取n名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分），并将竞赛成绩进行收集与整理，下面给出了部分信息． 信息一：将每个年级学生的竞赛成绩数据分成6组：A：，B：，C：，D：，E：，F：． 信息二：七年级竞赛成绩频数分布直方图和八年级竞赛成绩扇形统计图 信息三：八年级竞赛成绩的众数落在D组，八年级竞赛成绩D组和F组的数据为： D组：85，86，86，86，87，88，89；F组：95，98，99． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，七年级竞赛成绩的中位数落在______组，八年级竞赛成绩的众数是______分； （2）若把频数分布直方图中每组学生的平均成绩用这组数据的组中值代替（如的组中值为72.5），请求出七年级此次所抽取学生的平均成绩； （3）若七、八年级各有600名学生参加此次竞赛，试估计该校这两个年级此次竞赛成绩不低于95分的总人数． 22. 随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆． （1）求前三季度销售量的平均增长率． （2）某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度． ①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由． 23. 已知：正方形中，点P为线段上一个动点，过点B作交边于H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，把线段沿向上平移到位置，连接，分别交、、、于点M、E、F、N ①若E为中点，，，求的长； ②如图3，在上截取，连接，G为中点，连接，．若，求的长． 2025年春学期期末考试 八年级数学学科 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 4 三、解答题（本大题共90分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图，平行四边形即为所求． （2） 直线即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， 无论取何值，， 则， ∴不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2），方程的另一根为 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：左边右边， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）20；C；86 （2）83.75 （3）估计该校这两个年级此次竞赛成绩不低于95分的总人数为120人 【22题答案】 【答案】（1） （2）①4条； ②不能，理由： 设再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度， 由题意得：， 整理得：， 此方程根的判别式为， 所以此方程没有实数根， 答：不能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $