河北省保定市容城县雄安容和第一高级中学2025届高三下学期数学模拟试题

雄安新区容和一中2025届高三数学模拟试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若纯虚数满足（是虚数单位，），则在复平面内表示的点为（ ） A. （0，-1） B. （1，0） C. （0，1） D. （0，2） 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 两数的等比中项是（ ）. A. B. 1 C. D. 4. 在平面内与点距离为1，与点距离为2的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 已知向量，与的夹角为，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 6. 甲、乙等6人去参观民间剪纸艺术展，参观结束后，他们站成一排拍照留念，则甲、乙相邻的不同站法有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 7. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 8. 已知有两个极值点、，且在区间上有极大值，无极小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，，设，则关于的说法正确的是（       ） A. 最大值为3，最小值为 B. 最大值为，无最小值 C. 单调递增区间为和，单调递减区间为和 D. 单调递增区间为和，单调递减区间为和 10. 设双曲线的左焦点为，右焦点为，点在的右支上，且不与的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ） A. 若且，则双曲线的两条渐近线的方程是 B. 若，则的面积等于 C. 若点的坐标为，则双曲线的离心率大于3 D. 以为直径的圆与以的实轴为直径的圆外切 11. 已知飞船在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度大小的变化服从面积守恒规律，即飞船的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，设椭圆的长轴长、焦距分别为，则下列结论中正确的有（ ） A. 飞船向径的取值范围是 B. 飞船在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C. 飞船向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D. 飞船运行速度的大小，在近地点时最大，在远地点时最小 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，则函数的解析式为________________． 13. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数为________． 14. 函数为奇函数，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求函数的对称中心及对称轴方程； （2）当时，求函数的最大值和最小值． 16. 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，且，，点M是线段中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）线段上是否存在点P，使得与所成的角恰为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由. 17. 求满足下列条件的曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，且经过点和点的椭圆的标准方程； （2）焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程 18. 小明同学设置手机密码的六位数字，准备将e（）的前6位数字（1，2，2，7，8，8，）按照一定的顺序进行设置． （1）记事件：相同的数字排在一起，求事件发生的概率； （2）记事件：只有一组相同的数字排在一起，求事件发生的概率； （3）记事件：相同数字不相邻且相同数字之间只有一个数字，求事件发生的概率． 19. 把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数、、、（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为． （1）用表示“”这一事件，求事件的概率； （2）设复数的实部为，求的分布列及数学期望． 雄安新区容和一中2025届高三数学模拟试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】46 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）对称中心为，对称轴方程为：； （2）最大值为，最小值为0． 【16题答案】 【答案】（1）建立如图所示空间直角坐标系: ， 则， 所以， 设平面的一个法向量为， 则，即， 令，则， 所以，又平面， 所以平面； （2）；（3）存在，. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $