第06讲 代数式及合并同类项 小升初衔接讲义2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第6讲 代数式及合并同类项 【课前热身】 1．计算：　　． 2．（2024秋•青羊区校级期末）我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．若，则的值为 　　． 3．（2024秋•婺源县校级期中）先观察：，，， （1）探究规律填空：　 　　 　； （2）计算： 4．（2025春•长汀县期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算　　 A． B． C． D． 【学习目标】 1、掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算； 2、掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算； 3、通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征。 【考点分类】 考点一：用字母表示数 用含有字母的式子表示数。 【例1】（2024秋•锦江区校级期中）一种商品每件进价为元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现每件还能盈利 　　元． 【例2】（2024•呼和浩特）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是　　 A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【例3】（2024秋•包河区期中）如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”形的图案，如图2所示，则这个“”形的图案的周长可表示为　　 A． B． C． D． 【例4】（2024秋•梓潼县期末）一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数可以表示为　　． 【例5】（2024秋•金牛区校级期中）成都市对居民用户用电按阶梯收费，收费标准如下：每户每月用电不超过200度，每度按0.53元收费；超过200度，超过部分每度按0.85元收费，某户居民10月份用电度，该户居民10月份应缴纳电费是　　元． 【变式训练】 1．（2024秋•泸县校级期末）近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为亿元，6月份比5月份减少了，暑期如约而至，7月份比6月份增加了，则7月份重庆全市的旅游业收入是　　亿元． A． B． C． D． 2．（2024秋•自贡校级期末）某种商品的原价是每件元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　　元（用含的代数式表示）． 3．（2024秋•大庆期末）某种形零件尺寸如图所示，用含有、的代数式表示阴影部分的周长是 　　． 4．（2025•方城县四模）是一个三位数，是一个两位数，把放在的左边组成一个五位数，用，的代数式表示所得的五位数是 　　． 5．（2024秋•石狮市期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为元，若用含的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是　　元． 考点二：代数式 1、代数式：代数式中可以有 、 、 和 ；不可以有 、 、 、 等；单独的一个 或一个 也是代数式。 2、注意：①数字和字母相乘时， 应写在 前面； ②数字和字母相乘时或者字母与字母相乘时， 应省掉不写； ③数字与数字相乘时，“×”号 ； ④带分数与字母相乘时，带分数要 ； ⑤在代数式中出现除法运算时，要写成 ； ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位的，则必须把代数式 ，再将单位名称写在 的后面。 【例1】（2024秋•湛江校级期末）下列各式中，符合代数式书写规范的是　　 A． B． C． D． 【例2】（2024秋•莱州市期末）下列各式符合代数式书写规范的是　　 A． B．元 C． D． 【例3】（2024秋•曲阳县期末）下列代数式不属于整式的是　　 A． B． C．0 D． 【例4】（2024秋•成华区校级期中）在代数式、、、、中整式的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（2024秋•林州市期末）下列式子中，符合代数式书写的是　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•博兴县期末）在代数式中，整式的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024秋•重庆校级期末）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有　　 A．1 B．2 C．3 D．4 考点三：单项式 1、单项式：所有的 和 都 的代数式叫做单项式（没有“+”、“-”、“÷”）；所有 的次数之 叫做这个单项式的次数；字母前的 叫做这个单项式的系数。 2、注意：①单项式中，不会出现 、 和 ；（填运算符号） ②单项式中 不能做分母；“π”是 ；（选填“数字”或“字母”） ③单独的一个 或一个 也是单项式； ④单独一个非零数的次数是 ； ⑤当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应 。 【例1】（2024秋•金牛区校级期中）下列各式中：，，，，，，单项式有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】（2024•凉州区三模）单项式的系数和次数分别是　　 A．，4 B．，3 C．12，3 D．12，4 【例3】（2024秋•青白江区校级期中）单项式的系数是　 　，单项式的次数是　 　． 【变式训练】 1．（2025•虹口区二模）如果单项式的次数是8，那么的值是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2024秋•温江区校级期中）单项式的系数和次数分别是　　 A．、4 B．、3 C．、3 D．、4 考点四：多项式 1、多项式：几个单项式的 叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的 ，有几个单项式就说明该多项式有 ；次数最高的项的次数叫做多项式的 。 2、升幂排列：多项式的每一项的 由低到高排列。 3、降幂排列：多项式的每一项的次数由 到 排列。 【例1】（2024秋•鄄城县期中）对于多项式，下列说法正确的是　　 A．二次项系数是3 B．常数项是4 C．次数是3 D．项数是2 【例2】（2024秋•陇南期末）多项式的一次项系数是　　 A．3 B．1 C． D． 【例3】（2024秋•温江区校级期中）关于的多项式是二次三项式，则　　． 【例4】（2024秋•永善县期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为　　． 【例5】（2024秋•淅川县期中）把多项式按的升幂排列是 ；按的降幂排列是　 　；这个多项式是　　次　　项式． 【例6】（2024秋•鄂伦春自治旗期末）若关于、的多项式化简后不含二次项，则　 　． 【变式训练】 1．（2024秋•滨海新区校级期中）多项式是一个四次三项式，那么　 　． 2．（2024秋•和平区校级期中）已知关于的多项式与的次数相同，那么的值是 　　． 3．（2024春•紫云县校级期中）多项式的最高次项的系数是 　　 ． 4．（2024春•北林区校级期中）多项式是　　 次　　 项式，按的升幂排列为　 　 ． 5．（2024秋•淇滨区校级月考）把多项式按的升幂排列为：　 　． 6．（2024秋•洞口县期中）若多项式与相等，则 　　． 7．（2024秋•岳阳期中）要使中不含有的四次项，则　　． 8．（2024秋•青白江区校级期中）如果代数式中不含和项，则　　． 9．（2024秋•霍林郭勒市期末）若关于、的多项式的值与的取值无关，则　　． 考点五：同类项 1、同类项：所含字母 ，并且相同字母的次数也 的项叫做同类项。 2、注意：①同类项有两个条件：a.所含字母 ；b.相同字母的次数也 。  ②同类项与系数 ，与字母的排列顺序 ；  ③几个常数项 同类项。（选填“是”或“不是”） 3、合并同类项：把同类项的系数 ，字母和字母的次数 。 【例1】（2024秋•三台县期中）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是　　 A．与 B．与 C． D．与 【例2】（2024秋•武侯区校级期中）下列各组单项式中，不是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【例3】（2024秋•武侯区校级期中）若单项式与是同类项，则　　． 【例4】（2024秋•莘县期末）若与的和为单项式，则 　　． 【变式训练】 1．（2024秋•武侯区校级期中）若关于，的单项式与是同类项，则　　． 2．（2024秋•宿豫区期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是 　　， 3．（2024秋•沛县期末）如果单项式与的差仍然是一个单项式，则　　． 4．（2025春•万州区校级月考）已知单项式和合并后仍是单项式，则 　　， 　　． 考点六：代数式求值（整体带入） 将给定的代数式作为一个整体代入到待求的式子中。 【例1】（2024秋•温江区校级期中）若，，则　　． 【例2】（2024秋•武侯区校级期中）若，则代数式的值为　　． 【变式训练】 1．（2024秋•青白江区校级期中）已知：代数式的值为7，则代数式　　． 2．（2024秋•武侯区校级期中）若当时，代数式的值为5，则的值为　　． 考点七：整式的化简求值 【例1】（2024秋•郫都区校级期中）（1）化简：； （2）先化简再求值：当，时，求代数式的值． 【例2】（2024秋•单县期末）已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【例3】（2024秋•武侯区校级期中）已知，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【变式训练】 1．（2024秋•锦江区期末）如果多项式减去后得，则为　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•青白江区校级期中）①化简求值，已知． ②一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知，求正确答案． 3．（2024秋•新吴区期末）已知多项式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【过关精练】 1．（2024秋•成都期末）下列结论正确的是　　 A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 2．（2024秋•温江区校级期中）下列说法正确的是　　 A．的系数是 B．的常数项是1 C．的次数是2次 D．是多项式 3．（2024秋•莘县期末）若与的和为单项式，则 　　． 4．（2024春•北林区校级期中）多项式是　　 次　　 项式，按的升幂排列为　 　 ． 5．（2024秋•鄂伦春自治旗期末）若关于、的多项式化简后不含二次项，则　 　． 6．（2024秋•吴桥县期末）已知，则的值为　 　． 7．（2024秋•广州期末）已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母的取值无关，求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 代数式及合并同类项 【课前热身】 1．计算：　　． 【解答】解： ． 2．（2024秋•青羊区校级期末）我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．若，则的值为 　　． 【解答】解：由， 可得， 整理，得， 解得：．故答案为：． 3．（2024秋•婺源县校级期中）先观察：，，， （1）探究规律填空：　　　 　； （2）计算： 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ， 故答案为：（1）； 4．（2025春•长汀县期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算　　 A． B． C． D． 【解答】解：令， 则， 那么， 即， 则， 即原式， 故选：． 考点一：用字母表示数 用含有字母的式子表示数。 【例1】（2024秋•锦江区校级期中）一种商品每件进价为元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现每件还能盈利 　　元． 【解答】解：由题知， 因为商品每件进价为元， 所以在进价的基础上增加后的售价为（元， 再按此时售价的出售的价格为：（元， 所以（元， 即现每件还能盈利元．故答案为：． 【例2】（2024•呼和浩特）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是　　 A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：，5月份的产值为：， 故选：． 【例3】（2024秋•包河区期中）如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”形的图案，如图2所示，则这个“”形的图案的周长可表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得：新矩形的长为，则“”形的图案的周长可表示为：． 故选：． 【例4】（2024秋•梓潼县期末）一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数可以表示为　　． 【解答】解：个位数字为，十位数字为，百位数字为， 这个三位数可以表示为． 故答案为：． 【例5】（2024秋•金牛区校级期中）成都市对居民用户用电按阶梯收费，收费标准如下：每户每月用电不超过200度，每度按0.53元收费；超过200度，超过部分每度按0.85元收费，某户居民10月份用电度，该户居民10月份应缴纳电费是　　元． 【解答】解：不超过200度，每度按0.53元收费， 这部分的费用为元， 某户居民10月份用电度， 总电费（元，故答案为：． 【变式训练】 1．（2024秋•泸县校级期末）近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为亿元，6月份比5月份减少了，暑期如约而至，7月份比6月份增加了，则7月份重庆全市的旅游业收入是　　亿元． A． B． C． D． 【解答】解：月份的旅游业收入是亿元， 则6月份的旅游业收入是亿元， 7月份重庆全市的旅游业收入亿元， 故选：． 2．（2024秋•自贡校级期末）某种商品的原价是每件元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　　元（用含的代数式表示）． 【解答】解：根据题意：两次降价后的售价为元． 故答案为：． 3．（2024秋•大庆期末）某种形零件尺寸如图所示，用含有、的代数式表示阴影部分的周长是 　　． 【解答】解：阴影部分周长为 ，故答案为：． 4．（2025•方城县四模）是一个三位数，是一个两位数，把放在的左边组成一个五位数，用，的代数式表示所得的五位数是 　　． 【解答】解：由题意可得， 这个五位数为， 故答案为：． 5．（2024秋•石狮市期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为元，若用含的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是　　元． 【解答】解：由题知， 因为这两次优惠前的货款共计800元，且第一次优惠前的货款为元， 所以第二次优惠前的货款为元，且第二次优惠前的货款高于500元． 根据表格中的优惠方案得， 第一次购物的付费金额为：元； 第二次购物的付费金额为：元， 所以小亮应付的总费用为：元． 故答案为：． 考点二：代数式 1、代数式：代数式中可以有 数字 、 字母 、 运算符号 和 括号 ；不可以有 ＝ 、 ≠ 、 ＞ 、 ＜ 等；单独的一个 数字 或一个 字母 也是代数式。 2、注意：①数字和字母相乘时， 数字 应写在 字母 前面； ②数字和字母相乘时或者字母与字母相乘时， × 应省掉不写； ③数字与数字相乘时，“×”号 不能省略 ； ④带分数与字母相乘时，带分数要 化成假分数 ； ⑤在代数式中出现除法运算时，要写成 分数形式 ； ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位的，则必须把代数式 括起来 ，再将单位名称写在 括号 的后面。 【例1】（2024秋•湛江校级期末）下列各式中，符合代数式书写规范的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：选项正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项正确，故此选项符合题意； 选项正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选：． 【例2】（2024秋•莱州市期末）下列各式符合代数式书写规范的是　　 A． B．元 C． D． 【解答】解：、应该写成，故选项不符合题意； 、元应该写成元，故选项不符合题意； 、符合代数式书写要求，故选项符合题意； 、带分数要写成假分数，故选项不符合题意． 故选：． 【例3】（2024秋•曲阳县期末）下列代数式不属于整式的是　　 A． B． C．0 D． 【解答】解：．是单项式，属于整式，故此选项不合题意； ．是多项式，属于整式，故此选项不合题意； ．0是单项式，属于整式，故此选项不符合题意； ．是分式，不属于整式，故此选项符合题意． 故选：． 【例4】（2024秋•成华区校级期中）在代数式、、、、中整式的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：式子，，，，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故选：． 【变式训练】 1．（2024秋•林州市期末）下列式子中，符合代数式书写的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求， 符合题意； （B）带分数应写成假分数的形式， 不符合题意； （C）除法运算要写成分数的形式， 不符合题意； （D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略， 不符合题意； 故选：． 2．（2024秋•博兴县期末）在代数式中，整式的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：式子，，，，，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有5个． 故选：． 3．（2024秋•重庆校级期末）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 则①不符合整式的定义，它不是整式； ②符合整式的定义，它是整式； ③符合整式的定义，它是整式； ④2021符合整式的定义，它是整式； ⑤不符合整式的定义，它不是整式； ⑥符合整式的定义，它是整式； 综上，②③④⑥是整式，共4个， 故选：． 考点三：单项式 1、单项式：所有的 数字 和 字母 都 相乘 的代数式叫做单项式（没有“+”、“-”、“÷”）；所有 字母 的次数之 和 叫做这个单项式的次数；字母前的 数字 叫做这个单项式的系数。 2、注意：①单项式中，不会出现 ＋ 、 － 和 ÷ ；（填运算符号） ②单项式中 字母 不能做分母；“π”是 数字 ；（选填“数字”或“字母”） ③单独的一个 数字 或一个 字母 也是单项式； ④单独一个非零数的次数是 0 ； ⑤当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应 省略不写 。 【例1】（2024秋•金牛区校级期中）下列各式中：，，，，，，单项式有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：式子，，，符合单项式的定义，是单项式； 式子，分母中含有字母，不是单项式； 式子，，是多项式． 故单项式有3个． 故选：． 【例2】（2024•凉州区三模）单项式的系数和次数分别是　　 A．，4 B．，3 C．12，3 D．12，4 【解答】解：单项式的系数是：，次数是4， 故选：． 【例3】（2024秋•青白江区校级期中）单项式的系数是　　，单项式的次数是　 　． 【解答】解：单项式的系数是：，单项式的次数是：3． 故答案为：，3． 【变式训练】 1．（2025•虹口区二模）如果单项式的次数是8，那么的值是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：有条件可知， 整理得， 解得， 故选：． 2．（2024秋•温江区校级期中）单项式的系数和次数分别是　　 A．、4 B．、3 C．、3 D．、4 【解答】解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式的系数和次数分别是、4． 故选：． 考点四：多项式 1、多项式：几个单项式的 和 叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的 项 ，有几个单项式就说明该多项式有 几项 ；次数最高的项的次数叫做多项式的 次数 。 2、升幂排列：多项式的每一项的 次数 由低到高排列。 3、降幂排列：多项式的每一项的次数由 高 到 低 排列。 【例1】（2024秋•鄄城县期中）对于多项式，下列说法正确的是　　 A．二次项系数是3 B．常数项是4 C．次数是3 D．项数是2 【解答】解：多项式的二次项系数是，常数项是，次数是3，项数是3， 故选：． 【例2】（2024秋•陇南期末）多项式的一次项系数是　　 A．3 B．1 C． D． 【解答】解：多项式的一次项是，其系数是， 故选：． 【例3】（2024秋•温江区校级期中）关于的多项式是二次三项式，则　　． 【解答】解：关于的多项式是二次三项式， ， ， 关于的多项式是三项式， ， ， ； 故答案为：． 【例4】（2024秋•永善县期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 　9　． 【解答】解：是关于、的四次三项式， ，， 解得：，， ， 故答案为：9． 【例5】（2024秋•淅川县期中）把多项式按的升幂排列是　　；按的降幂排列是　　；这个多项式是　　次　　项式． 【解答】解：多项式按照的升幂排列是：； 多项式按照的降幂排列是：； 这个多项式最高项的次数是四次，由四个单项式组成，所以是四次四项式． 故答案为：；；四；四． 【例6】（2024秋•鄂伦春自治旗期末）若关于、的多项式化简后不含二次项，则　　． 【解答】解：， 因为化简后不含二次项， 所以， 解得． 故答案为：． 【变式训练】 1．（2024秋•滨海新区校级期中）多项式是一个四次三项式，那么　2　． 【解答】解：多项式是一个四次三项式， ，， 解得：． 故答案为：2． 2．（2024秋•和平区校级期中）已知关于的多项式与的次数相同，那么的值是 　或　． 【解答】解：分两种情况讨论： ①当时，变为：， 则，此时； ②当时，由条件可知， 此时； 故答案为：或． 3．（2024春•紫云县校级期中）多项式的最高次项的系数是 　　 ． 【解答】解：多项式最高次项为， 最高次项的系数是：． 故答案为：． 4．（2024春•北林区校级期中）多项式是　五　 次　　 项式，按的升幂排列为　　 ． 【解答】解：多项式是五次四项式，按的升幂排列为， 故答案为：五；四；． 5．（2024秋•淇滨区校级月考）把多项式按的升幂排列为：　　． 【解答】解：把多项式按的升幂排列为：． 故答案为： 6．（2024秋•洞口县期中）若多项式与相等，则 　　． 【解答】解：多项式与相等， ，， ， ． 故答案为：． 7．（2024秋•岳阳期中）要使中不含有的四次项，则　2　． 【解答】解： ， 中不含有的四次项， ， ． 故答案为：2． 8．（2024秋•青白江区校级期中）如果代数式中不含和项，则　　． 【解答】解：多项式不含项和项， 且， 解得，， ． 故答案为：． 9．（2024秋•霍林郭勒市期末）若关于、的多项式的值与的取值无关，则　　． 【解答】解：原式， 由结果与的取值无关，得到，， 解得：，， 则， 故答案为：． 考点五：同类项 1、同类项：所含字母 相同 ，并且相同字母的次数也 相同 的项叫做同类项。 2、注意：①同类项有两个条件：a.所含字母 相同 ；b.相同字母的次数也 相同 。  ②同类项与系数 无关 ，与字母的排列顺序 无关 ；  ③几个常数项 是 同类项。（选填“是”或“不是”） 3、合并同类项：把同类项的系数 相加 ，字母和字母的次数 不变 。 【例1】（2024秋•三台县期中）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是　　 A．与 B．与 C． D．与 【解答】解：与，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； 与，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； 与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； 故选：． 【例2】（2024秋•武侯区校级期中）下列各组单项式中，不是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【解答】解：、符合同类项的定义，是同类项； 、符合同类项的定义，是同类项； 、相同字母的指数不相同，不是同类项； 、符合同类项的定义，是同类项； 故选：． 【例3】（2024秋•武侯区校级期中）若单项式与是同类项，则　　． 【解答】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为：． 【例4】（2024秋•莘县期末）若与的和为单项式，则 　4　． 【解答】解：与的和为单项式， ，， 解得：，． 故． 故答案为：4． 【变式训练】 1．（2024秋•武侯区校级期中）若关于，的单项式与是同类项，则　16　． 【解答】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：16． 2．（2024秋•宿豫区期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是 　27　， 【解答】解：若单项式与的和仍是单项式， ，， 解得：，， ． 故答案为：27． 3．（2024秋•沛县期末）如果单项式与的差仍然是一个单项式，则　1或3　． 【解答】解：单项式与的差仍然是一个单项式， 单项式与是同类项， ， 解得或， 故答案为：1或3． 4．（2025春•万州区校级月考）已知单项式和合并后仍是单项式，则 　　， 　　． 【解答】解：单项式和合并后仍是单项式， 单项式与是同类项， ， 解得， 故答案为：，0． 考点六：代数式求值（整体带入） 将给定的代数式作为一个整体代入到待求的式子中。 【例1】（2024秋•温江区校级期中）若，，则　40　． 【解答】解：，， ， 故答案为：40． 【例2】（2024秋•武侯区校级期中）若，则代数式的值为　2041　． 【解答】解：根据题意可知，， ， 原式 ． 故答案为：2041． 【变式训练】 1．（2024秋•青白江区校级期中）已知：代数式的值为7，则代数式　16　． 【解答】解：当时，原式． 故答案为：16． 2．（2024秋•武侯区校级期中）若当时，代数式的值为5，则的值为　9　． 【解答】解：当时，， ， ， 故答案为：9． 考点七：整式的化简求值 【例1】（2024秋•郫都区校级期中）（1）化简：； （2）先化简再求值：当，时，求代数式的值． 【解答】解：（1） ； （2）原式 ， ，， 原式． 【例2】（2024秋•单县期末）已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【解答】解：（1）原式 ， 由结果与取值无关，得到，， 解得：，； （2）原式 ， 当，时，原式． 【例3】（2024秋•武侯区校级期中）已知，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【解答】解：（1）； （2）原式， 的值与的取值无关， ， 解得． 【变式训练】 1．（2024秋•锦江区期末）如果多项式减去后得，则为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得： ． 故选：． 2．（2024秋•青白江区校级期中）①化简求值，已知． ②一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知，求正确答案． 【解答】解：①原式 ， ， ， 解得：， ； ②，， ， ， ， 正确答案为：． 3．（2024秋•新吴区期末）已知多项式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【解答】解：（1） ， 当，时， 原式 ； （2）， 又的值与的值无关， ， ． 【过关精练】 1．（2024秋•成都期末）下列结论正确的是　　 A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 【解答】解：、单项式的系数是，次数是3，故原题说法错误； 、多项式是三次三项式，故原题说法错误； 、单项式的次数是1，系数为1，故原题说法错误； 、单项式的系数是，次数是4，故原题说法正确； 故选：． 2．（2024秋•温江区校级期中）下列说法正确的是　　 A．的系数是 B．的常数项是1 C．的次数是2次 D．是多项式 【解答】解：．的系数是，故不符合题意； ．的常数项是，故不符合题意； ．的次数是3次，故不符合题意； ．是多项式，故符合题意． 故选：． 3．（2024秋•莘县期末）若与的和为单项式，则 　4　． 【解答】解：与的和为单项式， ，， 解得：，． 故． 故答案为：4． 4．（2024春•北林区校级期中）多项式是　五　 次　　 项式，按的升幂排列为　　 ． 【解答】解：多项式是五次四项式，按的升幂排列为， 故答案为：五；四；． 5．（2024秋•鄂伦春自治旗期末）若关于、的多项式化简后不含二次项，则　　． 【解答】解：， 因为化简后不含二次项， 所以， 解得． 故答案为：． 6．（2024秋•吴桥县期末）已知，则的值为　　． 【解答】解：， 原式 ． 故答案为：． 7．（2024秋•广州期末）已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母的取值无关，求的值． 【解答】解：（1）原式 ， （2）的值与字母的取值无关， ，解得：，即的值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$