陕西省汉中市2024-2025学年高二下学期7月期末质量检测考试数学试题

汉中市普通高中二年级期末质量检测考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在处的切线斜率为2，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 4. 已知是平面内的一个基底，若向量与向量是共线向量，则（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 记为等比数列的前n项和，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7. 一组样本数据的平均数为4，方差为10，则由这组样本数据得到的新样本数据4，4，4，4，的方差为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 8. 已知反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转，可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，直线是它的一条渐近线，则该双曲的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象是轴对称图形 B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 恰有两个零点 11. 已知是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. 是递增数列 D. 能被7整除 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则___________. 13. 如图，过三棱柱下底面的边作一个截面，截面与上底面的交线为分别是的中点.该截面将三棱柱分成了两部分，设较大部分的体积为，较小部分的体积为，则___________. 14. 1679年，莱布尼茨发明了二进制，即在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，这一系统中，通常用两个不同的符号0和1来表示．现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制．设正整数，其中，令，若，且，则n有___________种情况.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求C； （2）若，求的面积. 16. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，且. （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 17. 为了更好地普及科学知识，某班举行了科技知识竞赛活动，制定了两种竞赛规则方案.①方案一：共设置4道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，答对进入下一题，答错则终止答题，第题对应分，答对获得相应的分数，答错得0分.②方案二：共设置4道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，无论是否答对都可以回答下一题，直到4道题答完为止，每题2分，答对获得相应的分数，答错得0分.已知小明答对每道题的概率均为，且每次回答正确与否都相互独立. （1）若小明选择方案一，记X为小明的累计得分，求X的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择哪个方案？说明理由. 18. 已知、分别是椭圆的左、右顶点，的离心率为，且. （1）求椭圆的方程； （2）已知是线段上一点（异于、），过点的直线与椭圆交于、两点（异于、），直线、分别交直线于、两点. （i）若的中点为，求的方程； （ii）是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，对于二元函数，若实数满足，则称具有性质T.已知二元函数. （1）若恒成立，求a的取值范围； （2）证明：当时，； （3）已知实数满足，证明：具有性质T. 汉中市普通高中二年级期末质量检测考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】##1.4 【14题答案】 【答案】120 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点O，连接. 由是边长为2的等边三角形，得，， 易得四边形为正方形，所以， 则，所以. 因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） X 0 1 4 9 16 P （2）小明应选择方案二，理由如下：由（1）可知若小明选择方案一， 则. 若小明选择方案二，记Y为小明的累计得分，Z为小明答对题目的数量，则， 又，所以， 则. 因为，所以小明应选择方案二. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）存在，或 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：， 令，则， 令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 所以，故当时，. （3）证明：因为，所以， 故. 设，则，令，得. 令，得，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减. 不妨取，欲证，即证. 又因为在上单调递减，所以只需证， 又因为，所以也即证， 构造函数， 则等价于证明对恒成立. ， 因为，所以，所以， 则在上单调递增， 所以，即已证明对恒成立， 故原不等式成立，即具有性质T. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $