北京市石景山区2024-2025学年高二下学期期末数学试卷

石景山区2024一2025学年第二学期高二期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知集合M={x∈Z-1<x<5},N={x1<x<3},则M∩W= (A){xl-1<x<5} (B){x15x<3} (C){1,2,3} (D){2} (2)下列导数运算正确的是 (A)(sinx)'=-cosx (B) axy_1-Inx (C)(2y=2 1 2√不 (3)下列函数中，既是奇函数又是减函数的为 (A)f(x)=Inx (B)f(x)=()*(c)f(x)=(D)f(x)=sinx (4)在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回， 则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为 B) (C) (D (5)i 知aeR,则“1≥1”是“0≤a≤1”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 、C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 高二数学试卷第1页（共6页） (6)西数)=二的大致图象为 (7)若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4 次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为 (A)0.1×0.93 (B)C4×0.13x0.9(c)0.×0.93(D)C4×0.1×0.93 (8)已知函数f(x)=3+x3,若a=f(22),b=f0.6),c=f0n,则a,b,c的大小 关系是 (A)a>b>c (B)b>a>c (C)c>b>a (D)a>c>b (9)已知函数f(x)= e,x≤0 Inx,x>0 ，g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点，则a的取 值范围是 (A)[-1,0) (B)[-1,+o) (C)[0,+o) (D)[1,+co) (10)己知{a}是各项均为整数的递增数列，且a,≥3.若4+a+…+a,=100,则n的 最大值为 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 高二数学讲卷第2页（共6页 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)在Q-x的展开式中，x3的系数是 (12)能说明“如果{an}是等比数列，那么a+a2,a+a4,a5+a6仍为等比数列”为假命 题的{an}的一个通项公式为 (13)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇 数的个数为 (14)已知函数f(x)=21og2x-log2C-4),则f(x)的定义域是 当f(x)取最小 值时x=一 (1S)已知函数f(x)=e+simx,f(x)为f(x)的导函数，给出下列三个结论： ①(x)在区间(0，+∞)上单调递增： ②x)在区间(-π，0)上有极小值： ®'(x)在区间(-π，+o)上有两个零点. 其中所有正确结论的序号是 高二数学试卷第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，篑算步骤或证明过是。 (16)(本小题13分) 已知函数f闪=2-3x-6x+1. (1)求f(x)的单词区间： (Ⅱ)求f(x)在区间[-2,4]上的最大值和最小值. (17)(本小题14分) 某校为了解高中生的就空航天知识情况，设计了一份阔查问卷，从这校高中生中跑 机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试的评分数按照 30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90100]分组，会制成评分每 率分布直方图，如图： (I)从该校高中生中随机抽取的学生的测试评分不低于80分的学生有9人，求此次益 取的学生人数： (Ⅱ)在测试评分不低于80分的9名学生中随机迄取3人作为前空筑天知识宣传大使， 记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X,求X的分布列和数学期望EX: (Ⅲ)观察须率分布直方图，判断该校高中生测试评分的均值a和评分的中位数b的大小 关系.（结论不要求证明） 蜀西 a0s aax a015 Q010 00 00的0000还云 商二数学试卷第4页（共6页） (18)(本小题13分) 已知数列{an}满足4=1，an1=3an,数列bn}满足b=1,且{an+bn}是公差为2 的等差数列。 (I)求{an}和{bn}的通项公式： (Ⅱ)求{bn}的前n项和Sn (19)(本小题15分) 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球：乙箱子里装 有1个白球、2个黑球这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2 个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱） (I)求在一次游戏中， ①摸出3个白球的概率： ②获奖的概率。 (Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX, 高二数学试卷第5页（共6页） (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=ln(1-x), (I)求曲线y=f(x)在点(0，f(O》处的切线方程： (I)求证：当xe(0,0)时，f)>-x2-x: (Ⅲ)设实数k使得f(x)>o2-x对x∈(-o,0)恒成立，求k的取值范围. 1(21)(本小题15分) 设{an}为无穷数列，如果对于任意n∈N,都有an4+an=2a+2,则称数列{an}具 有性质P, (I)判断下列两个数列是否具有性质P；(结论不需要证明) ①等差数列A:5,3,1:②等比数列B:1,2,4, (Ⅱ)己知数列{an}具有性质P，a=1,42=2，且由该数列所有项组成的集合 {a IneN}=I求{an}的通项公式. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高二数学试卷第6页（共6页）