贵州省铜仁市2024-2025学年高二下学期7月教学质量监测数学试题

铜仁市2025年7月高二年级教学质量监测 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 样本数据2，6，8，12，16，22的中位数为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若是两个单位向量，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为21，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知等差数列前9项的和为27，，则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 7. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则双曲线焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8. 已知四面体中，，，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 是的零点 D. 在上单调递增 10. 已知椭圆，、是的焦点，过且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长为，是上一动点，是圆上一动点，则（ ） A. B. 椭圆离心率为 C. 圆与圆相切 D. 的最大值为4 11. 设函数有三个不同的零点，从小到大依次为，则（ ） A. B. 函数的对称中心为 C. 过引曲线的切线，有且仅有1条 D. 若成等差数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则______． 13. 已知函数是奇函数，则______． 14. 如图，已知在正方体顶点处有一质点．若点每次都会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点的初始位置位于点处，点移动次后仍在侧面的概率为，则______；满足的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若． （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长． 16. 已知抛物线过点，焦点为． （1）求抛物线的标准方程； （2）过点且斜率为1的直线交抛物线于A、两点，若在以为直径的圆内，求实数的取值范围． 17. 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，与平面所成角为，是的中点，点且． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求平面与平面的夹角的大小． 18. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：，． 19. 某知识闯关比赛分为预赛与决赛，预赛胜利后才能参加决赛，预赛规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作预赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参加预赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功相互独立． （1）若计划依次派甲、乙、丙进行预赛闯关，，，，求该小组预赛胜利的概率； （2）已知，若乙只能安排在第二个派出，要使预赛派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出； （3）预赛胜利小组的三名队员都可以进入决赛，决赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖，已知某队员进入了决赛，他在决赛中第一道题答对的概率为，后两道题答对的概率均为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值． 铜仁市2025年7月高二年级教学质量监测 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，再连接． 因为底面是正方形，所以点是的中点． 又是的中点，所以． 而平面且平面． 因此平面． （2） 由底面，底面是正方形且与平面所成角为， 又，可知是等腰直角三角形，即． 现以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 设，则，，，， 且．． ． ，． 同理．则. 又,平面,平面； （3） 【18题答案】 【答案】（1）极大值1，无极小值 （2） （3） 由（2）知，当时，在上恒成立， 令，则有， 所以，，，， 将上面式子相加，可得， 即是， 故，． 【19题答案】 【答案】（1） （2）先派出甲 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $