四川省宜宾市普通高中2024-2025学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

2025年春期宜宾市普通高中学业质量监测 高一年级数学 (考试时间：120分钟：全卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上」 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知i为虚数单位，若iz=1+i,则z= A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.用按比例分配的分层随机抽样方法，从某学校的600名男生和800名女生中选取14人参与某项 研学活动，则女生比男生多选取 A.8人 B.6人 C.4人 D.2人 3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB同方向的单位向量为 A(层，-) B.(-) c.(-,) D.(←号，) 4.要得到函数y=sin(2x+管)的图象，只需将函数y=sin2x的图象 A.向左平移苓个单位 B.向左平移受个单位 C.向右平移号个单位 D.向右平移登个单位 5.平面a∥平面B的一个充分条件是 A.存在一条直线m,m∥a,m∥B B.存在一条直线m,mC&,m∥B C.存在两条平行直线m,n,mCa,nCB,m∥B,n∥a D.存在两条异面直线m,n,mCa,nCB,m∥B,n∥a 6.在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AA1=AB,则直线A1C与AB的夹角为 A.30 B.45 C.60 D.90 7.甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据各自的统计结果，以下 岛一年级数学试卷第1页（共4页） C⑤扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap中 可以判断出一定没有出现点数6的是 A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2 C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3.方差为2.8 8.已知函数fx)=sin2aux+√3cos2ax(w>0),则 A.若函数f()相邻两条对称轴的距离为牙，则ω B.当u=1,x∈[0,2]时，fa)的值域为[-3,2 C.当u=1时，（否，0）是f()的对称中心 D.若f(x)在[0，]内有且仅有两个零点，则5<u≤8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」 9.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进 行打分（满分100分），得到如图所示的统计图，则 ↑分数 90 87 85 8181 84 ·82 80 80 81 79 75 0 23 456评委编号 。一甲◆…乙 A.甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B.甲得分的极差小于乙得分的极差 C.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差 10.若名1,2均为复数，下列说法正确的是 A.=z B.若名+1=2+1，则=2 C.右名1+云=2z2,则z∈R D.若好十号=0，则==0. 11.窗花是中国古老的传统民间艺术之一，它最初用于民俗活动中的剪贴画，后发展为独立的艺术 门类.图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形.已知正八边形 ABCDEFGH的边长为4，P是正八边形ABCDEFGH 边上任意一点，则下列说法正确的是 A.OB+OD=√2OC B.B丽在BC方向上的投影向量为-BC C.PG.PD的最大值为48+32√2 D.若函数f(x)=BE-xBC,则函数f(x)的最小值为 图】 图2 4+2√2 高一年级数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量à=(2,3)，6=(x,-6),且d∥6，则实数x= 13.己知sin(a-B)=,tana=2tanf,则sin(a+B)=一一， 14.在三棱锥P-ABC中，PB=PC=√2PA=2,且∠APB=∠BPC=∠CPA,E,F分别是PC, AC的中点，∠BEF=90°，则三棱锥P一ABC外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=2 ccosB. )若C=受，求B: (2)若a=1,b=3,求c. 16.(15分) 如图，P为菱形ABCD平面外一点，且PA=PC, E为线段PD上的动点 (1)求证：平面ACE⊥平面PBD: (2)是否存在点E使得PB∥平面ACB,若存在，确定 点E的位置，若不存在，请说明理由 B 17.(15分) 2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委负责人表示，将持 续推进“体重管理年”行动.某学校对学生进行体重健康知识测试得到如下频率分布直方图，图中 b=4a. (1)求图中α的值并估计得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）： (2)若有超过60%的人得分在75分及以上，则认为学生知识掌握度整体合格，该校学生知识掌 握度整体合格了吗？请说明理由。 ◆频率/组距 0.035 0.015 060708090100成绩1分 高一年级数学试卷第3页（共4页） C⑤扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap中 18.(17分) 函数f(x)=6cos2uwz+2√3 sinwr·coSuT-3(ω>0)的部分图象如图所示，其中A为图象的最 高点，B,C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形. (1)求实数ω的值： (2)已知m<<<号时，都有f()>f(),求实数m的取值范围： 回若fo)=6,且E(9号)，求f+1)的值 19.(17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，点O,E分别为AC,PD的中点，PC⊥AC,AE=AD=2, CD=2√2，△ABC是边长为2的正三角形. (1)求证：AC⊥平面BOE: (2)若三棱锥P-ACD的体积为号，求二面角B-AC-D的正弦值： (3)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值的最大值， 高一年级数学试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中