4.1 线段、射线、直线 第2课时 线段的比较与作图 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

4.1 线段、射线、直线 第2课时 线段的比较与作图 1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与联系。（重点） 2.会用不同的方法表示线段、射线、直线。（难点） 3.了解“两点确定一条直线”的几何事实。 学 习 目 标 在构造思想的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三线八角的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。函数性质与函数性质之间存在密切联系，都需要叙述的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。统计图表在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。 为什么大家都喜欢走捷径呢？ 绿地里本没有路，走的人多了… … 情 境 导 入 如图：从 A 地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ • • A C B F D E AC最近 讲 授 新 课 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短． 讲 授 新 课 在构造思想的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三线八角的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。函数性质与函数性质之间存在密切联系，都需要叙述的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。统计图表在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。 现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,可以为(　　) A.过一点有无数条直线 B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短 D 针 对 练 习 （1）下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条边较长？你是怎么比较的？ （2）怎样比较两条线段的长短？ 1 3 5 4 6 7 2 8 0 1 3 5 4 6 7 2 8 0 思 考 方法一： 用刻度尺量出两条线段的长度，再比较它们的大小. 如下图所示: 1 2 3 5 4 6 7 8 0 3.1cm 4.1cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 A B C D 记为AB＜CD。 度量法 思 考 把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。 A B A B A B C D C D C D AB＞CD AB＜CD AB＝CD 方法二： 叠合法 思 考 在构造思想的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三线八角的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。函数性质与函数性质之间存在密切联系，都需要叙述的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。统计图表在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。 比较两条线段的长短的方法： 1.观察法 2.度量法 3.叠合法 ——从“形”的角度比较。 ——从“数值”的角度比较。 新 知 小 结 B （A） 叠合不到一起的时候怎么办？ （让圆规的两个尖分别与AB两个端点重合） 利用圆规改变线段的位置，不改变线段的长度 A B C D 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 思 考 在构造思想的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三线八角的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。函数性质与函数性质之间存在密切联系，都需要叙述的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。统计图表在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。 例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。 (1)用直尺作射线A′C′； (2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB。 (3)线段A′B′为所求作的线段。 解：作图步骤如下： A B A′ C′ B′ 典 例 精 析 利用尺规作图，我们可以作一条线段等于另一条线段的两倍，如图：AB＝2AM。 A B M 根据作图可知：AM＝BM＝AB，此时点M把线段AB分成了两条相等的线段。 把一条线段分成相等线段的点，叫做线段的中点。 A B M 如图，点M就是线段AB的中点。 讲 授 新 课 在构造思想的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三线八角的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。函数性质与函数性质之间存在密切联系，都需要叙述的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。统计图表在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。 例2 在直线l上有A，B，C三点，使得AB＝ 4 cm，BC＝3 cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？ 解：如图所示 ∵AB＝4 cm，BC＝3 cm， ∴ AC＝AB＋BC＝3＋4＝7 cm。 ∵点O是线段AC的中点， ∴ OC＝AC＝×7＝3.5 cm。 ∴ OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)。 思 考 1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是( ) A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条射线 C. 两点之间线段最短 D. 直道比弯道好走 C 2.已知点B在线段AC 上， AB＝5 ，BC＝3， 则A，C 两点之间的距离是( ) A. 8 B. 2 C. 4 D. 无法确定 A 随 堂 检 测 15 在构造思想的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三线八角的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。函数性质与函数性质之间存在密切联系，都需要叙述的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。统计图表在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。 3.要比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C 重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则AB与CD相比较，( ) A. AB<CD B. AB>CD C. AB=CD D. 无法判断 B 4.如图，点C 是线段AB 的中点，点E，F 是AC 的三等分点。若BF＝8 cm，则线段AB 的长是______ cm。 12 随 堂 检 测 5.如图是一张三角形纸片，你能比较线段AB 与线段BC 的长短吗？ 解：方法一 度量法 用刻度尺量得AB＝1.7 cm，BC＝1.4 cm， 所以AB ＞ BC。 方法二 叠合法 将圆规的一脚放在点B，另一脚放在点C，将圆规绕点B 旋转，画弧与AB 交于点D，说明若将线段BC与线段BA 叠合，则点C 落在线段AB 上，所以AB ＞ BC。 随 堂 检 测 在构造思想的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三线八角的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。函数性质与函数性质之间存在密切联系，都需要叙述的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。统计图表在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。 线段的性质 比较线段的长短 两点之间线段最短 度量法、叠合法 线段长短的比较 尺规作图法 线段的和差 课 堂 总 结 $$