精品解析：北京市顺义区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

北京市顺义区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，30道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 钙是人体骨骼和牙齿的主要成分，具有维持组织的应激性、参与血液凝固、降低毛细血管的通透性等多种生理功能．正常人体血液中钙离子的浓度一般在左右．将0.0025用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A B. C D. 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查消费者对新产品的偏好 C. 调查某班学生的民族情况 D. 调查市场上蔬菜的农药残留 5. 下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当时，该方程组的解和方程的解相同； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④对于任意有理数的值始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 分解因式：______． 10. 已知，用含的代数式表示，则______． 11. 如图，点在直线上，．若，则______． 12. 已知，若，则的取值范围是______． 13. 用四个长为，宽为的小长方形构成如图的大正方形．根据图形面积的关系，写出一个含，的等式_____． 14. 某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是______人． 15. 学完乘法公式后，为了优化二项式乘法运算，小宇画了下面的流程图． 则图中A表示______；当B处的结果是，则原乘法算式可以是______． 16. 某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 展区 A B C D 志愿者人数 3 5 4 2 天数 4 3 2 5 （1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募______名志愿者； （2）每名志愿者补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少______天布置完成． 三、解答题（共68分，第17－21题每题4分，第22题5分，第题每题4分，第题每题5分，第27－29题每题6分，第30题7分） 17. 计算：． 18. 求与的和． 19. 计算：． 20. 解不等式，并写出它的所有非负整数解． 21. 完成下面的证明： 已知：如图，． 求证：． 证明：（已知）， （______）． 又（已知）， （______）． （______）． 22. 解方程组：． 23. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 24. 已知，求代数式的值． 25. 已知，求代数式的值． 26. 阅读材料，并完成任务． 数学课上，同学们学习了两条直线平行的判定方法．之后小明又进行了探究，部分过程如下： （1）如图，两条直线，被第三条直线所截，其中与，与分别叫做外错角； （2）经过画图、观察、测量、验证等过程，得到猜想：“外错角相等，两直线平行”； （3）对于（2）中的猜想，先分清命题的条件和结论，然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明． 已知：如图，， 求证：______． 画图： 证明： 请你阅读以上材料，补全上表． 27. 某校组织学生进行跳绳比赛，每班选取20名学生参加比赛，七年级每两个班一组参加初赛．记录七年级一、二班所有参赛学生一分钟跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七年级一班跳绳个数的条形统计图如下（数据分成4组：A组，B组，C组，D组）： b．七年级一班跳绳个数在B组的数据是： 155，156，156，157，160，164，164，164 c．七年级一、二班跳绳个数平均数、中位数如下： 平均数 中位数 七年级一班 163 七年级二班 163 163 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）写出表中的值； （3）在七年级一、二班中选择一个班参加复赛．平均数较大的班参加复赛，若平均数相同，则高于平均数的人数多的班参加复赛．据此推断：在七年级一、二班中选择哪个班参加复赛，并说明理由． 28. 为响应低碳生活号召，同学们对上下学过程中产生的碳排放量展开调查．通过查阅资料，获取了几种交通方式每千米的碳排放量（单位：），数据如下： 交通方式 乘私家车 乘坐公交 骑自行车 碳排放量 0.28 0.2 0 已知小明和小亮家到学校的路程均为，每天上下学往返一次，且同一天上学和下学选择同一种交通方式．20个上学日为一个周期． （1）某个周期小明有1天骑自行车，他乘私家车的天数比小亮多5天，乘坐公交的天数是小亮的2倍．已知小亮在该周期内上下学产生的碳排放总量为．求小亮该周期乘私家车和乘坐公交各多少天？ （2）接下来的一个周期，小明希望自己上下学产生的碳排放总量不超过上一周期的，且骑车不超过4天．请直接写出该周期乘私家车、乘坐公交、骑自行车天数的所有方案． 29. 已知（点在点右侧），点是直线上的一个动点（不与点重合），平分，交直线于点D，平分，交直线于点． （1）如图，当点在点右侧时． ①若，则______； ②依题意补全图形，并证明； （2）当点在点左侧时，与之间存在怎样数量关系？请写出结论，并证明． 30. 对于数轴上的线段AB和点，给出如下定义：若，则称点是线段AB的“近型伴随点”． （1）如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为0，2． ①数轴上的点表示的数分别为．在点中，线段AB的“近型伴随点”是______； ②若数轴上的点是线段AB的“近型伴随点”，则点表示的数的最小值为______； （2）已知数轴上的A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为1，2m．若线段EF上存在线段AB的“近型伴随点”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市顺义区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，30道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 钙是人体骨骼和牙齿的主要成分，具有维持组织的应激性、参与血液凝固、降低毛细血管的通透性等多种生理功能．正常人体血液中钙离子的浓度一般在左右．将0.0025用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0025用科学记数法表示应为， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方等基本法则，需逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项分析即可得解，熟练掌握对顶角的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、与不是对顶角，故不符合题意； B、与不是对顶角，故不符合题意； C、与不是对顶角，故不符合题意； D、与是对顶角，故符合题意； 故选：D． 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查消费者对新产品的偏好 C. 调查某班学生的民族情况 D. 调查市场上蔬菜的农药残留 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的定义，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；根据抽样调查和全面调查的定义逐项分析即可，熟练掌握抽样调查和全面调查的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、“调查某批次汽车的抗撞击能力”：测试具有破坏性，无法对所有汽车进行检测，需抽样调查，故不符合题意； B、“调查消费者对新产品的偏好”：涉及范围广，适合抽样调查，故不符合题意； C、“调查某班学生的民族情况”：班级人数较少，全面调查操作简便，且需准确统计每个学生的民族信息，适合全面调查，故符合题意； D、“调查农药残留”：涉及范围广或检测成本高，均适合抽样调查，故不符合题意； 故选：C． 5. 下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据图形，并结合平移的性质逐项分析即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、可以通过平移得到，故此选项正确，符合题意； B、可以通过旋转，并结合平移得到，故此选项错误，不符合题意； C、可以通过轴对称得到，故此选项错误，不符合题意； D、可以通过旋转得到，故此选项错误，不符合题意； 故选：A． 6. 下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟记完全平方公式是解答的关键．根据完全平方公式为，判断各选项是否符合该结构即可． 【详解】解：A、平方项为和，中间项应为，但实际为，不符合完全平方公式，故此选项不符合题意； B、可写为，符合形式，分解为，故此选项符合题意； C、平方项为和，中间项应为，但实际为，不符合完全平方公式，故此选项不符合题意； D、常数项为负数，无法构成完全平方公式，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； C、∵，∴，即，故原选项正确，符合题意； D、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当时，该方程组的解和方程的解相同； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④对于任意有理数的值始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义是解题的关键． 直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 详解】解：①当时， 解得， 将代入， 故①错误； ② 得， 当时，， 故②正确； ③ 得 解得， 故③错误； ④ 得 得， 不论取什么数，的值为1始终不变 故④正确； 故选：C． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提取公因式和公式法进行因式分解，掌握基本的因式分解方法是解题关键． 先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看作已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，点在直线上，．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角、垂直定义，先根据邻补角定义求得，再根据垂直定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知，若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，先求得当时，，再根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：当时，， ∵中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 13. 用四个长为，宽为的小长方形构成如图的大正方形．根据图形面积的关系，写出一个含，的等式_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据阴影部分面积两种计算方法即可求解，熟练掌握长方形、正方形的面积公式和完全平方公式是解题的关键． 【详解】求阴影部分面积： 方法一：， 方法二：， ∴， 故答案为：． 14. 某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是______人． 【答案】270 【解析】 【分析】本题考查求扇形统计图的某项数目，用1800减去其它已知数目即可求解． 【详解】解：由扇形统计图得最常使用进行知识梳理的学生人数是 （人）， 故答案为：270． 15. 学完乘法公式后，为了优化二项式乘法运算，小宇画了下面流程图． 则图中A表示______；当B处的结果是，则原乘法算式可以是______． 【答案】 ①. 另一项相同 ②. （形式不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式以及多项式乘以多项式运算，正确理解题意是解题的关键． 根据题意以及完全平方公式和平方差公式结构特征判断求解． 【详解】解：由题意得：A表示另一项相同； 根据平方差公式可得，当B处的结果是，则原乘法算式可以是（形式不唯一）， 故答案为：另一项相同；（形式不唯一）． 16. 某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 展区 A B C D 志愿者人数 3 5 4 2 天数 4 3 2 5 （1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募______名志愿者； （2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少______天布置完成． 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理、有理数混合运算的应用、代数式的应用，理解题意是解题的关键． （1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量，由题意得所有的工作量，结合距离展览开幕还有7天，计算可得主办方应招募不少于7名志愿者，再验证招募7名志愿者时符合题意，即可得出结论； （2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天，分析可知将每个展区都布置完成的时间不少于5天，当主办方需要在5天内完成工作，计算此时需要的志愿者人数，再结合补贴预算不超过元，即可得出结论． 【详解】解：（1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量， 则将每个展区都布置完成的工作量， ∵距离展览开幕还有7天，， ∴主办方应招募不少于7名志愿者， 当主办方招募7名志愿者时，并且给志愿者编号， 编号为的志愿者需工作7天，安排4天布置A展区，3天布置B展区， 编号为的志愿者需工作7天，安排2天布置C展区，5天布置D展区， 编号为的志愿者需工作5天，安排3天布置B展区，2天布置C展区， ∴招募7名志愿者可以在开幕前将每个展区都布置完成，符合题意； ∴主办方至少应招募7名志愿者， 故答案为：7； （2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天， ∴将每个展区都布置完成的时间不少于5天， 当主办方需要在5天内完成工作， 招募3名志愿者，安排4天布置A展区； 招募5名志愿者，安排3天布置B展区，其中4名志愿者再安排2天布置C展区； 招募2名志愿者，安排5天布置D展区； 则一共招募了名志愿者， 所以需要提供志愿者补贴为元，符合题意； ∴要在最短时间内完成工作，最少5天布置完成． 故答案为：5． 三、解答题（共68分，第17－21题每题4分，第22题5分，第题每题4分，第题每题5分，第27－29题每题6分，第30题7分） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算负整数指数幂和立方，计算绝对值，以及零指数幂，再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 求与的和． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先计算多项式除单项式，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 20. 解不等式，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，它的所有非负整数解为，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出不等式的解集，再写出非负整数解即可． 【详解】解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 它的所有非负整数解为，，． 21. 完成下面的证明： 已知：如图，． 求证：． 证明：（已知）， （______）． 又（已知）， （______）． （______）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质直接填空即可． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． 又（已知）， （平行于同一直线的两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 22. 解方程组：． 【答案】原方程组的解为 【解析】 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组解法步骤求解即可． 【详解】解：， 由①得：③， 将③代入②中，得，解得， 将代入③中，得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键． 23. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如图： 24. 已知，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则进行化简，最后代入进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 25. 已知，求代数式的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及代数式求值，熟记乘法公式并正确化简是解答的关键．先根据乘法公式化简所求代数式，再整体代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 26. 阅读材料，并完成任务． 数学课上，同学们学习了两条直线平行的判定方法．之后小明又进行了探究，部分过程如下： （1）如图，两条直线，被第三条直线所截，其中与，与分别叫做外错角； （2）经过画图、观察、测量、验证等过程，得到猜想：“外错角相等，两直线平行”； （3）对于（2）中的猜想，先分清命题的条件和结论，然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明． 已知：如图，， 求证：______． 画图： 证明： 请你阅读以上材料，补全上表． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理、对顶角相等，根据对顶角相等并结合题意可得，再由同位角相等，两直线平行即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解： 已知：如图，， 求证：． 画图： 证明：∵，， ∴， ∴ 27. 某校组织学生进行跳绳比赛，每班选取20名学生参加比赛，七年级每两个班一组参加初赛．记录七年级一、二班所有参赛学生一分钟跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七年级一班跳绳个数的条形统计图如下（数据分成4组：A组，B组，C组，D组）： b．七年级一班跳绳个数在B组数据是： 155，156，156，157，160，164，164，164 c．七年级一、二班跳绳个数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 七年级一班 163 七年级二班 163 163 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）写出表中的值； （3）在七年级一、二班中选择一个班参加复赛．平均数较大的班参加复赛，若平均数相同，则高于平均数的人数多的班参加复赛．据此推断：在七年级一、二班中选择哪个班参加复赛，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）选择一班参加复赛，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，平均数和条形统计图，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）先求得C组人数，再补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据中位数决策即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得C组人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：∵， ∴中位数落在B组， ∵第10个和第11个数据均为164， ∴中位数； 【小问3详解】 解：选择一班参加复赛， 理由：七年级一、二班平均数相同，且一班的中位数为164，高于二班，即七一班高于平均数的人数比二班多，故选择一班参加复赛． 28. 为响应低碳生活号召，同学们对上下学过程中产生的碳排放量展开调查．通过查阅资料，获取了几种交通方式每千米的碳排放量（单位：），数据如下： 交通方式 乘私家车 乘坐公交 骑自行车 碳排放量 0.28 0.2 0 已知小明和小亮家到学校的路程均为，每天上下学往返一次，且同一天上学和下学选择同一种交通方式．20个上学日为一个周期． （1）某个周期小明有1天骑自行车，他乘私家车的天数比小亮多5天，乘坐公交的天数是小亮的2倍．已知小亮在该周期内上下学产生的碳排放总量为．求小亮该周期乘私家车和乘坐公交各多少天？ （2）接下来的一个周期，小明希望自己上下学产生的碳排放总量不超过上一周期的，且骑车不超过4天．请直接写出该周期乘私家车、乘坐公交、骑自行车天数的所有方案． 【答案】（1）小亮乘乘私家车10天，乘坐公交2天 （2）乘私家车0天、乘坐公交17天、骑自行车3天；乘私家车1天、乘坐公交16天、骑自行车3天；乘私家车0天、乘坐公交16天、骑自行车4天；乘私家车1天、乘坐公交15天、骑自行车4天；乘私家车2天、乘坐公交14天、骑自行车4天；乘私家车3天、乘坐公交13天、骑自行车4天． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设小亮乘乘私家车天，乘坐公交天，根据20个上学日和碳排放量建立方程组求解； （2）先求出上一周期小明的碳排放量为：，设小明乘私家车天，公交车天，自行车天，由题意得：，化简得到，，解得，再分类讨论求出方案． 【小问1详解】 解：设小亮乘私家车天，乘坐公交天， 由题意得， 解得： 答：小亮乘乘私家车10天，乘坐公交2天； 【小问2详解】 解：上一周期小明的碳排放量为：， 设小明乘私家车天，公交车天，自行车天， 由题意得： 由①得：， 代入②得： 化简得：， ∴， 解得：， 当时，，则， ∴时，则， 则乘私家车0天、乘坐公交17天、骑自行车3天； 时，则， 则乘私家车1天、乘坐公交16天、骑自行车3天； 当时，，则， ∴当时，则， 则乘私家车0天、乘坐公交16天、骑自行车4天； ∴当时，则， 则乘私家车1天、乘坐公交15天、骑自行车4天； ∴当时，则， 则乘私家车2天、乘坐公交14天、骑自行车4天； ∴当时，则， 则乘私家车3天、乘坐公交13天、骑自行车4天； 综上：方案有：乘私家车0天、乘坐公交17天、骑自行车3天； 乘私家车1天、乘坐公交16天、骑自行车3天； 乘私家车0天、乘坐公交16天、骑自行车4天； 乘私家车1天、乘坐公交15天、骑自行车4天； 乘私家车2天、乘坐公交14天、骑自行车4天； 乘私家车3天、乘坐公交13天、骑自行车4天． 29. 已知（点在点右侧），点是直线上的一个动点（不与点重合），平分，交直线于点D，平分，交直线于点． （1）如图，当点在点右侧时． ①若，则______； ②依题意补全图形，并证明； （2）当点在点左侧时，与之间存在怎样的数量关系？请写出结论，并证明． 【答案】（1）①85；②见解析； （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． （1）①先根据平行线的性质得到，进而，再根据角平分线的定义求得即可； ②设，则，利用平行线的性质可得到，，再利用角平分线的定义可得，进而求得即可求解； （2）设，同理，利用平行线的性质和角平分线的定义推导出可求得 ， ，进而可得结论． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：85； ②补全图形如图所示： 设， ∵平分， ∴，则 ∵， ∴，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． 证明：如图： 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 30. 对于数轴上的线段AB和点，给出如下定义：若，则称点是线段AB的“近型伴随点”． （1）如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为0，2． ①数轴上的点表示的数分别为．在点中，线段AB的“近型伴随点”是______； ②若数轴上的点是线段AB的“近型伴随点”，则点表示的数的最小值为______； （2）已知数轴上的A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为1，2m．若线段EF上存在线段AB的“近型伴随点”，求的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）的取值范围是或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，一元一次不等式组的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①由题意和数轴可知，，，即可得出答案； ②∵点是线段AB的“近型伴随点”，得到点在点的右侧，设点表示的数为，则，解得，即可得出答案； （2）两点表示的数分别为，点是线段的“近型伴随点”，依题意可知点表示的数满足或，得到，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①由题意和数轴可知： ，，， ∴，线段AB的“近型伴随点”是， 故答案为：； ②∵点是线段AB的“近型伴随点”， ∴点在点的右侧， 设点表示的数为，则， ∴或， 解得：或， ∴， ∴点表示的数的最小值为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵两点表示的数分别为，点是线段的“近型伴随点”， 依题意可知点表示的数满足 或， ， ∵两点分别表示的数为， 当，即时，， 若线段上存在线段的“近型伴随点”，则， ， 当，即时，， 若线段上存在线段的“近型伴随点”，则， ， 综上所述：的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $