辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷+答案

沙河口区 2024~2025学年度第二学期期末质量检测 七 年 级 数 学 试 卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是 2.下列调查中，适合全面调查的是 A.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B.调查市场某食品的质量 C.调查某品牌轮胎的使用寿命 D.调查大连市初中生对人工智能的了解情况 3.如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线PB⊥l.居民选择路线PB到公路的距离近的理由是 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点可以作无数条直线 4.已知是方程ax+2y=4的一组解，那么a的值是 A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.已知a<b，则下列不等式中正确的是 A.a-b>0 B.a-3<b-3 C.-4a<-4b D.3a>3b 6.下列命题中是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D 两直线平行，内错角相等 学科网（北京）股份有限公司 7. 如图，平行四边形OABC三个顶点坐标分别是O（0，0），A（2，2），C（4，0），则点B的坐标为 A.（6，2） B.（5，2） C.（4，2） D. （2，6） 8.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为 A. 15° 日. 25° C. 35° D. 65° 9.下列四个数中，为不等式组 的解的是 A. - 1 B. 0 C. l D. 2 10.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A3纸4.裁成2张A4纸或4张A5纸.现计划将300张 A3纸裁成A4纸和A5纸，两者共计800张.设用x张A3纸裁成的A4纸，用y张A3纸裁成的A5纸，根据题意，列方程组为 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题 （本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.9的平方根是 . 12.某学校全体学生来自A、B、C 三个街道，其人数比为 l：2：2.如图用扇形统计图来表示来自三个街道的学生所占的百分比，则来自 A 街道对应扇形的圆心角度数为 ° 13.已知方程组 则x-y的值为 . 14.在平面直角坐标系中，第二象限的点A（-3，2m+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m= . 15.七年级举办数学解题竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，打错或不答扣5分.规定初赛成绩超过 100 分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他至少答对 道题. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （8分） 计算： 17.（8分） 阅读并完成下面的证明： 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明:∠GDC=∠B. 请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由. 解: ∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB=∠EFB=90° （ ）， ∴EF∥AD （ ），又∵∠2+∠3=180°（已知）， ∴∠GDC=∠B （ ）. ∴∠1=∠3 （ ）， ∴AB∥ （ ）， ∴ +∠2=180°（ ）. 18.（10分） （1）解方程组： （2）解不等式: 2（1-2x）>3（2x-1），并在数轴上表示解集. 学科网（北京）股份有限公司 19. （8分） 5月11日7时30分，2025第35届大连马拉松在东港商务区鸣响发令枪，这是一场跨越山海的奔跑，也是一次城市底蕴的集中体现. 本次比赛共有来自55个国家和地区的33000名选手参赛，其中外地选手人数为19610人.赛后，有三分之二的外地选手选择在大连游玩几日. 某校数学研究小组同学对部分游客游览首选地点进行了抽样调查，有以下五个热门地点：A.威尼斯水城； B. 星海广场；C.1金石滩；D. 滨海路； E.棒棰岛. 之后同学们又对调查数据进行了整理与描述，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. （1）根据图中信息，解答下列问题： ①此次调查中，游览首选“星海广场”的人数为 ； ②此次调查一共随机调查了多少名外地选手? （2）估计游览首选“金石滩”的外地选手有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 20. （8分） “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 40 14800 第2个月 160 60 23380 （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格； （2）“冰墩墩”和“雪容融”玩具的进价分别为100元，60元，某商家用1080元购进该型号a个“冰墩墩”和b个“雪容融”，若这批玩具都销售完，a，b的值分别为多少时?获得的利润最大，最大利润是多少? 21. （8分） 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优惠方案，优惠方案如下所述. 甲商场：累计购买500元后，超出500元的部分按90%收费； 乙商场：累计购买超过200元后，超过200元的部分按95%收费. 请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少? 学科网（北京）股份有限公司 22. （12分） 如图，平面直角坐标系中 xOy 中，点A（a，b），点B（0，- b），且a，b满足线段AB与x轴相交于点C，点D（0，t） 在y轴上， （1）求a，b的值; （2）如图1，若三角形BCD的面积大于4，求t的取值范围； （3）如图2，点E（-4，0），点F在线段BE上，若，求点F的坐标. 23. （13分） 如图，AD∥BE，∠BAD的角平分线与∠ABE的角平分线交于C，若设∠DAB=α. （1）如图1，求∠ABC的度数（用含α的式子表示）； （2）如图2，当α>60°时，点F在CB延长线上，点G是AD上一点，若∠AGF=∠DAB，求∠CFG的度数 （用含α的式子表示）； （3） 如图3，BC的延长线交AD于点P，点F 是线段BP上一点，且3∠PAF=∠FAB，过点A作AQ∥BP交直线BE于点Q，若在直线BP上取一点M，使∠MAF+∠QAN=90°，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$沙河口区20242025学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷 参考答案及评分标准 解答题的解答方法与本答案不同的，可参照评分参考给分. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.D2.A3.B 4.C5.B6.D7.A8.B9.C10.C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.±312.7213.214.0 15.14 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(1)原式=3-1+3+5-2 …5分 (2)原式=-√5+5+4W5 =3W5+5 …8分 17.垂直的定义： …分 同位角相等，两直线平行：2分 ∠1……3分 两直线平行，同旁内角互补；…4分 同角的补角相等；。…5分 DG:…6分 内错角相等，两直线平行：…7分 两直线平行，同位角相等。…8分 18.(1) 2x+y=7, ① x-2y=6. ⑨ 解：②x2,得2x-4y=12. ③ ①-③，得5y=-5 解得，y=1。 把y=1代入②，得x=4. 这个方程组得解是=4， …5分 y=-1 (2)去括号，得2-4x>6x-3 移项，得-4x-6x>-3-2 合并同类项，得-10x>-5 系数化为1，得x<对 这个不等式的解集在数轴表示为： 44…44444…4+444444小4小444…◆44…】0 19(1)(①100：……1分 ②100-25%-400（人） 答：此次调查一共随机调查了400人.…4分 (2)调查首选金石滩的人数=400-400×15%-100-140-40=60（人) 七年级数学答案第1页共4页 x19610x号=1961（人) 400 答：估计首选金石滩的选手1961人. 4小…44…………8 20.(1)解：设此款冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”为y元…1分 100x+40y=14500 解得：∫x=118 160x+60y=23380 y=75 答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融玩具零售价格为75元：…4分 (2)由题意得：100a+60b-1080 5a+3b-54 688 …6分 a,b为正整数，所以：a=3,b13;a=6,b-8:a9,b-3: 方案一：3×(118-100)+13×(75-60)=249元 方案二：6×(118-100)+8×(75-60)=2250元 方案三：9×(118-100)+3×(75-60)=207元 2550>2400>2250 答：=3，b=13时获得利润最大，最大利润是249元.…8分 21.解：设顾客累计购物x元 (1)当0<≤200时，甲乙都不优惠，所以到两商场花费一样：…1分 (2)当200<≤500时，乙优惠、甲不优惠所以到乙商场省钱：…2分 (3)当x>500时，甲优惠后收费=500+0.9x-500)=0.9x+50 乙优惠后收费=200+0.95(x-200=0.95x+10…4分 (①若甲商场更优惠. 0.9x+50<0.95x+10 解得，x>800 (②若乙商场更优惠 0.9x+50>0.95x+10 解得，x<800 ③若两商场同样优惠 0.9x+50=0.95x+10 解得，x=800 综上，当累计花费不超过200元或等于800元时，到两家超市购物化肥相同：当累计购 物花费在200-800元时到乙商场优惠，当累计购物花费800元以上时到甲商场便宜…8 分 22.(1)由题意得a+b-9=0解得a=6: …2分 a-b-3=0 b=3 (2)过A作A1轴，设C0,c), ”S三角后G=S三角彩cG+S三角看CG 与4G×BG=58Gx0C+×4Gx元 2 解得：c=3 C(0,3)…4分 :三角形BCD面积大于4，即sem=)BDxCD>4 ①当D在B点上方时，33+0>4， 解得：>3 1 七年级数学答案第2页共4页 ②当D在B点下方时，3->4解得：1k-7…6分 3 (3)由(2)得S=角形4CG=S三角无8cG ∴BC=AC 1 ·S三角形CF=S三角形ACr= 角 :S兰角形CEF=2S三角形1Br “S三角形cF=4S=角形aCr △CEF和△BCF同高， ∴BE-4EF “BF=BE 1 六S三角形0p= S三角形B0E 5 5 4 六S三角形0F= S三角形08E 4 12 ∴5×4×yF=2×6,解得yp=- 2 5 5 F_4,_12) …12分 55 23.(1)AD∥BC ÷∠DAB+∠ABE=180 ÷∠ABE=180°-∠DAB=180°-a :BC平分∠ABE ∠ABC乙ABE=9092-2分 2 (2)过点F作FMBE, D 'AD∥BC ∴FM∥AD &∠GFM=∠AGF :∠AGF=∠DAB=a +∠GFM=∠DAB=a :FM∥AD ·∠CFM=∠CBE 由(1)，∠CBE=90°-1a 2 ·∠CFG-∠GFM-∠CFMa-90-= 3 -90°…7分 2 2 七年级数学答案第3页共4页 (3)如图1，当M在线段BF上时 由1.∠P8-90-0 AD∥BE ÷∠APB=∠PBE AQ∥BP ∴∠NAQ-∠BPA90°_1 '∠MAF+∠QAN-90° ∠Mr0 ∠PHF,∠BAF 1 1 ∠PAM4a+2 …11分 ∠BAM 31 40- 2a 如图2，当M在BF的延长线上时 1 同上， ∠PAM2a- 1 …13分 ∠BAM ga+a 七年级数学答案第4页共4页