宁夏固原市彭阳县第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

彭阳县第一中学2024—2025学年第二学期期末考试 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 计算的值为（ ） A. 5 B. C. D. 2. 在中，，，用，表示向量，正确的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 3. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是第四象限角，求的值（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 6. 若直线不平行于平面，且，则 A. 内的所有直线与异面 B. 内不存在与平行的直线 C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内的直线与都相交 7. 下列说法正确的是（ ） A. 如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面 B. 如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线 C. 如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b D. 如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα，那么b∥α 8. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( ) （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心） A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱. B. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形. C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥. D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形. 10. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_________. 13. 四面体的各棱长均为2，则它的表面积_________． 14. 求函数的周期______.单调递增区间______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设向量，． （1）求； （2）求向量，的夹角. 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 17. 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点． （1）求证：平面PAC； （2）求证： 18. 已知函数． （1）求的值： （2）在中，若， ①求的最大值； ②若，，求的面积及边BC的长. 19. 如图，在正四棱锥中，已知侧棱和底面边长都等于2，E是的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求正四棱锥外接球的表面积. 彭阳县第一中学2024—2025学年第二学期期末考试 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1），（2），时 【17题答案】 【答案】（1） ∵点D、E分别是棱AB、PB的中点， ∴， 又∵平面，平面； ∴平面． （2） ∵底面，底面， ∴， ∵，，平面， ∴平面， 又∵平面， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②， 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形为正方形。 所以 又平面，平面， 所以平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $