四川省绵阳市2024-2025学年高一下学期期末教学质量测试数学试卷

绵阳市高中2024级第一学年末教学质量测试 数学 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 已知平面向量，，若，则（ ） A. -9 B. -4 C. 4 D. 9 2. 在复平面内，i为虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ） A. 向上平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向下平移个单位 D. 向左平移个单位 4. 若m，n为两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在棱长为2的正四面体中，点D为边的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. “一座越王楼，半部中国文学史”，位于四川省绵阳市龟山之巅的越王楼始建于唐高宗显庆年间（公元656-661年），其规模宏大，富丽堂皇，历代诗人咏越王楼的诗篇多达150余篇，如“危楼高百尺，手可摘星辰．不敢高声语，恐惊天上人”等．今天我们所看到的越王楼是2011年重建而成的，共有15层，站在楼上观光，可俯视整个绵阳的风景．现采用三角高程测量法测量越王楼的高度．如图是三角高程测量法的示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面的投影，，满足，，在点C处测得点B的仰角为，与的高度差为30m，在点B处测得点A的仰角为，则A，B两点到水平面的高度差约为（ ）（） A. 69m B. 72m C. 79m D. 82m 8. 已知平面向量，满足，与的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使A，B，C三点重合于点，得到三棱锥，下列关于该三棱锥的说法正确的有（ ） A. B. 点到平面的距离为 C. 三棱锥的外接球的体积为 D. 点G，H分别是，上的动点，则周长的最小值为 11. 在菱形中，，，，，点M在线段上，且，若点N为线段上一个动点，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 向量在方向上的投影向量为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．将答案直接填在答题卷相应的横线上． 12. 已知，若复数是纯虚数，则________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点M在半径为2圆心为O的圆周上，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度匀速转动，则点M的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________． 14. 将球O完全放置于一个圆柱内，且该圆柱的上下底面与球O相切．设球O的表面积为，圆柱的表面积为．则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，． （1）若，求的值； （2）设函数，求函数在R上的单调递增区间． 16. 如图，在棱长为2的正方体．中，点E，F，M分别为，，的中点． （1）求证：平面； （2）平面将此正方体分成两个几何体，体积分别为，（其中），求的值． 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，若，且，求的值． 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足，点D在上，平分内角A． （1）求的值； （2）若，，求的面积； （3）若，求实数k的取值范围． 19. 如图，在三棱台中，点D，E分别为，的中点，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）点M在侧面内，且平面，当线段最短时，求平面与平面所成的二面角的正弦值． 绵阳市高中2024级第一学年末教学质量测试 数学 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．将答案直接填在答题卷相应的横线上． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接，取的中点，连接， 因为点E，F分别为，，的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 因为点M为的中点，所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以且， 又且，所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为N，F分别为，的中点，所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 又，平面， 所以平面平面， 又平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 由棱台性质知， 所以，则， 在中，由余弦定理可得：，， 连接，因为D为BC中点，所以， 所以四边形为平行四边形，则， 因为，所以，， 又因为，，平面，平面， 所以平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $