福建省厦门市2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

厦门市2024—2025学年第二学期高一年级质量检测 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意； 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用按比例分配的分层随机抽样方法，抽取一个容量为的样本，样本中甲型号产品有10件，则的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 2. 平行四边形的两条对角线相交于点，且，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某组合体的上、下部分分别是圆台和圆柱.圆台和圆柱的高相等，且圆台的下底面与圆柱的上底面重合，圆台的上底面半径是下底面半径的一半，则圆台与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于的方程一个根，则（ ） A. -2 B. 3 C. 6 D. 7 6. ，，为两两不重合的平面，，为不重合的直线，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 已知向量，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项.符合题目要求，全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 现对1200名学生的某次物理成绩进行统计分析，得到如下频率分布直方图，则（ ） A. 众数的估计值为75 B. C. 成绩在的学生人数为300 D. 成绩的中位数小于70 9. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，.记在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 10. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，若的面积为1，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 若复数，则________. 12. 若事件和相互独立，，，则________. 13. 已知正方体的棱长为1，球与正方体的各面均相切，为球上一点，，分别为，上的点，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 某沙稻研究中心利用早直播技术在沙漠试验田种植甲、乙两个新品种水稻，随机各抽取5块试验田，其亩产量数据（单位：10kg）如下： 甲 47 51 49 50 53 乙 44 51 60 58 52 （1）利用均值和极差对甲、乙的产量进行评价； （2）产量的变异系数（CV）是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指标，越小，产量越稳定，生产的风险也越小，其计算公式为.根据产量的变异系数，你认为哪个品种更适合推广? 15. 在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）若为的中点，，，求. 16. 如图，四棱锥中，底面是菱形，平面，，为的中点，直线与平面交于点. （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积. 17. 某商场开展促销活动，每消费调500元可获得一次抽奖机会.抽奖箱装有3个红球、2个白球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同.抽奖规则如下：一次性随机摸出2个球，若摸出2个红球，可获得一等奖；若摸出1个红球和1个蓝球，可获得二等奖. （1）已知甲在该商场消费了500元，求甲获得一等奖的概率； （2）为加大促销力度，在原规则的基础上，当顾客在该商场消费满1000元时，若顾客两次抽奖均摸出蓝球，则额外获得一个二等奖.已知乙在该商场消费了1000元，记“乙至少获得一个一等奖”为事件，“乙恰好获得一个二等奖”为事件.判断事件与是否相互独立，并说明理由. 18. 如图，四棱锥中，平面平面，，. （1）求； （2）若直线与所成角的余弦值为. （i）求二面角的正切值； （ii）是的外接圆上的动点，三棱锥内有一圆柱，圆柱的底面在内，求该圆柱侧面积的最大值. 厦门市2024—2025学年第二学期高一年级质量检测 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意； 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项.符合题目要求，全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】AB 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1）甲品种产量样本的平均值，极差为； 乙品种产量样本的平均值，极差为. 所以甲品种的产量略低乙品种，但比较稳定：乙品种的产量较高，但波动较大. （2）甲品种 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形是菱形，所以. 又平面，平面，所以平面. 因为平面，平面平面，所以. 又平面，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）不相互独立，理由如下： 记事件“乙第次摸得两个红球”，事件“乙第次摸得一红一蓝两个球”， 事件“乙第次摸得一白一蓝两个球”，事件“乙第次未摸到蓝球”，其中，2. 由（1）知； ，； ，； ，. 则，，与相互独立. 所以. 因为，且事件，，两两互斥，两次抽奖相互独立， 所以 . 因为，且，互斥，两次抽奖相互独立， 所以. 所以，所以事件与事件不相互独立. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）;（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $