重庆市秀山县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024年秋期学生期末考试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，在矩形镜框背面，安装一根木条，使矩形镜框不易变形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸艺术不仅具有艺术价值，还承载着丰富的文化内涵和历史记忆．它是中国传统文化的重要组成部分，也是世界文化遗产的瑰宝．以下四幅剪纸图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下面计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在中，分式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ） A. a>b B. a=b C. a<b D. b=a+180° 7. 如果对多项式“”进行因式分解的结果为，则“”中的数是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 8. 用正方形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第四，个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形．．．，按此规律，则第⑨个图案，三角形的个数是（　　） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 9. 等腰三角形一个内角的度数是，则它的一个底角的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 分解因式：______． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 13. 若点与点关于轴对称，则___________． 14. 分式与的最简公分母是___________． 15. 如图，平分，，点D是上的动点，若，则长度的最小值为 ___________． 16. 如图，一个大正方形中有2个小正方形和，如果大正方形的边长为27，则小正方形的面积是___________． 17. 已知分式的值为负整数，则满足条件的整数的所有的值的和是___________． 18. 如果一个三位数满足各数位上的数字相互都不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“相异数”．将“相异数”的个位数字去掉，得到一个两位数，将其与的个位数字的差记为，将的十位数字与个位数字的差记为．已知“相异数”123，则___________；若一个三位正整数（其中、都是整数，且）是“相异数”，与的商为整数且能被13整除，则满足条件的“相异数”的最大值是___________． 三、解答题（本大题8个小题，第19小题8分，其余每题各10分，共78分）请将必要的演算过程或推理步骤书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 在等边中，点是边上任意一点，连接，过点的射线交于点，交于点，当时，则必有．为验证此规律的正确性，先利用下图，作，再通过证明全等得出结论．请根据以上思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规在下图的基础上作交于点，交于点．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹） （2）证明：为等边三角形 ①___________②___________， 在和中， ， ， ④___________， 又， ⑤___________， ． 21. （1）因式分解：； （2）解分式方程．． 22. 为助力古诗词学习活动的深入开展，我校组织七、八年级学生开展了“漫游诗海牵手古今”古诗词知识竞赛（满分100分），为了解本校学生的掌握情况，现从七年级和八年级参与知识竞赛的学生中各随机选出10名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为四个等级组（，，，）． 下面给出了部分信息： 七年级10名学生竞赛成绩为：65，70，70，83，87，88，90，90，90，90，100； 八年级10名学生竞赛成绩中，组的成绩为：84，88，89； 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83.3 87.5 八年级 83.3 91 请根据所给信息，解答下列问题： （1）根据以上信息可以求出：______，_____，______； （2）结合以上数据，你认为在此次古诗词知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． （3）若本校七年级有500名学生参赛，八年级有400名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩在组的共有多少人？ 23. 小强计划在2025年春节来临前，给街道2024年退伍军人及6位劳动模范每人送一张贺卡，网上购买贺卡的优惠条件是：购买25或25张以上享受团购价．小强发现：零售价与团购价的比是，经过分析，按计划购买贺卡张数只能享受零售价，如果比原计划多购买5张贺卡就能享受团购价，这样正好花100元，而且比原计划还节约20元． （1）贺卡的零售价是多少？ （2）街道2024年退伍军人有多少人？ 24. 周末，红红、青青与华华三人在公园玩荡秋千，发现荡秋千的过程中蕴含着很多数学知识，于是，三人把荡秋千的过程抽象为数学模型进行探讨．如图，红红坐在秋千的起始位置处，与地面垂直于，两脚在地面上用力一蹬，青青在距地面高的处接住红红后用力一推，华华在处接住红红，若青青与华华到的水平距离、分别为和， （1）与全等吗？请说明理由； （2）华华是在距离地面多高的地方接住红红的？ 25. 某水果商用5000元购进一批浦江耙耙柑进行试销，由于销售状况良好，该水果商又用11000元资金购进浦江耙耙柑，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购浦江耙耙柑数量是试销的2倍． （1）试销时浦江耙耙柑的进货价为每千克多少元？ （2）如果水果商将两次购进的浦江耙耙柑都按每千克7.5元的定价出售，当第一次购进的全部售完，且第二次购进的也售出部分后，为了尽快售完，决定打折促销，余下的500千克按定价的七折售完，那么水果商在这两次浦江耙耙柑销售中共盈利多少元？ 26. 在中，点为上一点，为上一点，连接、、，已知． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，点是的中点，过点作的垂线，分别交于点，交于点，交于点．求证：． （3）如图3，中，若，为线段上一点，为线段上一点，且，点在下方，若，，连接，当取最小值时，直接写出的长度． 2024年秋期学生期末考试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】162 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 三、解答题（本大题8个小题，第19小题8分，其余每题各10分，共78分）请将必要的演算过程或推理步骤书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，射线即为所作； （2），，，， 【21题答案】 【答案】（1）；（2）无解 【22题答案】 【答案】（1），90，40 （2）八年级的成绩更好， 理由：八年级成绩的中位数和众数都比七年级的高， （3）估计两个年级参赛学生中成绩在组的约有410人 【23题答案】 【答案】（1）零售价为6元； （2）街道2024年退伍军人有14名 【24题答案】 【答案】（1） 解：与全等． 理由如下： 由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）华华是在距离地面的地方接住红红的． 【25题答案】 【答案】（1）试销时浦江耙耙柑的进货价为每千克5元 （2）水果商在这两次浦江耙耙柑销售中共盈利5375元 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点作的平行线交的延长线于点， 由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $