陕西省西安市西工大附属中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

陕西省西安市西工大附属中学2024-2025学年高二下学期 第二次月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某同学逛书店，发现3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 3. 已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数和有相同的极大值，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（ ） A. 32 B. 64 C. 80 D. 16 7. 甲乙两人分别从一个装有a张数字卡牌，b张字母卡牌（大小质地均相同）的袋子中摸n张牌，甲选择从中依次有放回的摸出n张，记摸数字卡牌的数目为X；乙选择从中一次性摸出n张卡牌，记摸出卡牌中数字卡牌的数目为Y．下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有错选的得0分. 9. 甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（ ） A. 5人站成一排，若甲、乙必须相邻，共有48种排法 B. 5人站成一排，若甲、乙不能相邻，共有72种排法 C. 5人站成一排，若甲不能站在两端，共有72种排法 D. 5人站成两排，若甲、乙站前排，丙、丁、戊站后排，共有120种排法 10. 若，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（），事件“零件为次品”，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量，且，则______. 13. 记为等差数列的前项和，若，则__________. 14. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽3个，白粽7个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个. （1）求既有豆沙粽又有白粽的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列及期望. 16. 在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，点在线段PD上，平面AEC. （1）证明：为PD的中点； （2）若，二面角的余弦值为，求PA的长. 17. 设函数，曲线在点处的切线方程是. （1）求a，b； （2）若方程有唯一实数解，求. 18. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，几对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，调查得到如下表所示的统计数据． 时间 人数 6 30 35 19 6 4 （1）从该校任选1名学生，估计该学生每日使用手机的时间小于36min的概率； （2）估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数； （3）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量，求的分布列和数学期望． 19. 已知椭圆过点，过点的直线与交于两点，其中. （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为，求|MN|的值； （3）已知，直线交轴于点，若四边形为等腰梯形，求直线的方程. 陕西省西安市西工大附属中学2024-2025学年高二下学期 第二次月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】100 【14题答案】 【答案】0.18 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 期望为 【16题答案】 【答案】（1） 连接BD交AC于，连接OE， 因为底面ABCD是菱形，所以是BD中点， 又平面，平面PBD，平面平面，所以， 故为PD中点. （2） 【17题答案】 【答案】（1），. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 0 1 2 3 . 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $