2025年云南省玉溪市红塔区中考数学模拟试卷（一）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2025年云南省玉溪市红塔区中考数学模拟试卷（一） 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的九章算术中九章算术中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义刘徽在为九章算术作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述九章算术中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗增加斗记为斗，那么损实十斗减少斗记为(    ) A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2.已知地球到空间站的距离约为米将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，又，对应的函数值分别是，，若，则有(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.年月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，我市某中学开展了以“冰雪同梦，超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美以下幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 7.如图是某几何体的三视图，则该几何体是(    ) A. B. C. D. 8.一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式是(    ) A. B. C. D. 9.某校有名学生，随机抽取了名学生进行身高调查，下列说法正确的是(    ) A. 总体是该校名学生 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的名学生 D. 样本容量是 10.若一个正多边形的每个外角均为，则这个正多边形的内角和等于(    ) A. B. C. D. 11.如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 12.如图，正方形的对角线，相交于点，点是的中点，点在上，连接若，则的值为(    ) A. B. C. D. 13.如图，是的外接圆，，若的半径为，则弦的长为(    ) A. B. C. D. 14.是一个平方差的形式，则“”里可以填(    ) A. B. C. D. 15.如图，在▱中，，分别是和的中点，是上的一个动点，从点运动到点在点的运动过程中，与的面积之和(    ) A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大再变小 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.若代数式的值为，则的值为______． 17.抽样调查某班名同学的身高单位：厘米如下：，，，，，，，，，，则这组数据的众数是______． 18.如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，若，则的长为           ． 19.一把折扇打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积阴影部分是______结果保留． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：； 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分 如图，在中，点为边上一点，交于点，点为延长线上一点，，． 求证：； 若，，求的度数． 22.本小题分 某粮食种植基地为了提高小麦收割的效率，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知台甲种农机具比台乙种农机具便宜万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． 求购买台甲种农机具和台乙种农机具各需多少万元？ 该粮食种植基地计划购买甲、乙两种农机具共台，且购买的总费用不超过万元，求至少需要购买多少台甲种农机具？ 23.本小题分 “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个级风景区旅游：石林风景区；香格里拉普达措国家公园；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩 若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果； 在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率． 24.本小题分 如图，在四边形中，，对角线被另一条对角线垂直平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，则的长为______． 25.本小题分 随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后，停工保养，保养结束后又和乙机器人一起继续工作甲、乙两台机器人分拣快递的总数量件与乙机器人工作时间分钟之间的函数关系如图所示． 甲机器人停工保养的时间为______分钟， ______； 求所在直线对应的函数表达式； 若该快递公司当天分拣快递的总数量为件，则乙机器人工作时间为______分钟． 26.本小题分 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交点为． 求抛物线的解析式； 在该抛物线上且为整数，若的值为整数，求出点的坐标． 27.本小题分 如图，是的直径，点是圆上任意一点，过点作于点，交于点，延长至点，连接，，延长和交于点． 若，求证：是的切线； 在的条件下，，，求的长； ，，请计算的值用含的字母表达． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：若在粮谷计算中，益实三斗增加斗记为斗，那么损实十斗减少斗记为斗， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：函数， 每个象限内随的增大而增大， ，， ， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C.，不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D.，此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：． 6.【答案】  【解析】解：、选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：由三视图知，该几何体是： 故选：． 8.【答案】  【解析】解：总结得按规律排列第个单项式为，则第个单项式是， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：、总体是该校名学生的身高，故A不符合题意； B、个体是每一个学生的身高，故B不符合题意； C、样本是抽取的名学生的身高，故C不符合题意； D、样本容量是，故D符合题意； 故选：． 10.【答案】  【解析】解：一个正多边形的每个外角均为，正多边形的外角和为， 正多边形的边数为：， 正多边形的内角和为：． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：根据题意， ，即， ，即， ， ， ， 故选：． 12.【答案】  【解析】解：四边形是正方形， ，，，，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 点是的中点， ， ， 是的中点， 是的中位线， ，， ，， ∽， ． 故选：． 13.【答案】  【解析】解：由圆周角定理得：， ， ， ， 故选：． 14.【答案】  【解析】解：， “”里可以填， 故选：． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，分别是和的中点， ，， ， ， ， ， 与的面积之和不变． 故选：． 16.【答案】  【解析】解：由题意可得且， 解得． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：在这个数据中，数据出现次数次，次数最多， 所以这组数据的众数为， 故答案为：． 18.【答案】  解：在中，，的垂直平分线交于，， 所以， 所以， 在中， 因为，， 所以． 故答案为：． 19.【答案】  【解析】解：设 根据题意可列方程为：， 解得：， 则， 大扇形的半径为，扇面的宽度为， ， 则 故答案为：． 20.【答案】； ，．  【解析】 ； 原式 ， 当时，原式． 21.【答案】证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； 解：，， ， ， ．  22.【答案】解：设购买台甲种农机具需万元，则购买台乙种农机具需万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：购买件甲台农机具需万元，购买件乙台农机具需万元； 设需要购买台甲种农机具，则需要购买台甲种农机具， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为， 答：至少需要购买台甲种农机具．  23.【答案】解：画树状图如下： 由树状图知，共有种等可能结果； 抽到玉龙雪山风景区的结果数为， 抽到玉龙雪山风景区的概率为．  24.【答案】证明见解析；   ．  【解析】证明：对角线被另一条对角线垂直平分， ，，， ， ，， ≌， ， ， 四边形是菱形； 解：由可知，，四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 25.【答案】，；   ；   ．  【解析】从函数图象可知：，，从分钟到分钟，这段时间只有乙机器人工作， 甲机器人停工保养的时间为：分钟， 甲、乙两台机器人每分钟分拣快递的件数为：件， 件， 故答案为：，； 设所在直线对应的函数表达式为：， 代入，， 得， 解得：， ； 设乙机器人工作时间为分钟， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 26.【答案】解：抛物线的顶点坐标为， 设二次函数解析式为， 图象与轴的交点为， 把代入中， ， 解得， 抛物线的解析式为：； 若在该抛物线上， 把代入中， ， ， ，为整数， 而的因数有或， 或， 或或或， 或或或， 或或或．  27.【答案】证明见解析； ； ．  【解析】证明：连接，如图， 是的直径，， ，，， ， ， ， ， ， ． 是的直径， ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线； 解：连接，如图， ，是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 由知：， ； 解：是的直径， ， ， 设，则，， ， ， ， 四边形为圆的内接四边形， ，， ∽， ， ， ． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$