精品解析：陕西省咸阳市礼泉县赵镇初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

试卷类型：C（北师大版） 2024~2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2. 如图，于点C，于点D，连接，且，则可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵， ， ∵在和中 ， ， 故选：D． 3. 如图，是由绕A点逆时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角．首先利用已知条件求出，然后利用旋转角的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ， 是由绕点旋转得到的， ∴是旋转角， ∴旋转角的度数为． 故选：B． 4. 如图，点O是内一点，且点O到的距离与点O到的距离相等，连接，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，难度不大，属于常考题型，熟练运用角平分线的判定定理是解答的关键．根据题意得出平分，即可求解． 【详解】解：∵点O到的距离与点O到的距离相等， ∴平分， ∴， 故选：A． 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集是， 故答案为：A． 6. 如图，的边、均为平面反光镜，一束光线从上的C点射出，经上的D点反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则光线的长度是（ ） A. 8 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，根据平行线的性质得，结合，证出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解答本题的关键． 根据图象，找直线在上方部分的的取值范围即可． 【详解】解：由图可知：两条直线的交点横坐标为， 由知，直线在直线的上方， ∵当时，直线在直线的上方， 关于的不等式的解集为． 故选：B． 8. 如图，在中，，，为的中点，将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在边上，点落在的延长线上，连接，，，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. 是等边三角形 D. 垂直平分 【答案】A 【解析】 【分析】设交于点G，根据旋转的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，，，，可证得是等边三角形， 从而得到，再由，求出，，进而得到，然后证明，，即可求解． 【详解】解：如图，设交于点G， 根据题意得：， ∵O为的中点， ∴，，，， ∴，， ∴是等边三角形， 故C正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∴，故A错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分，故D正确； 综上所述，错误的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，将沿方向平移得到，则的长度为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 直接利用平移的性质求解． 【详解】解：根据平移的性质，线段为平移的长度， ， 故答案为：1． 10. 平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标的特征；根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点与点关于原点对称，则点的坐标为， 故答案为：． 11. 满足不等式的最小整数解为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出最小整数解即可． 【详解】解：， ∴， 解得：， 所以最小整数解是， 故答案为：． 12. 如图，小明在点A处测得，在点B处测得，测得点B到点D的距离为85米，若，则点A到点C的距离为____________米． 【答案】170 【解析】 【分析】根据，求出，得出，然后在中，，得出，即可得出答案． 【详解】， ， ， ， ， 米， 在中，， 米． 故答案为：170． 【点睛】本题只要考查了等腰三角形的判定定理与性质定理以及直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 13. 如图，在等边中，D是边上一点，连接．将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，，则的周长是_______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转、等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先根据等边三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，则可得是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵在等边中，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到，且， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是， 故答案为：19． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解一元一次不等式：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，逐步计算即可． 【详解】解： 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 15. 如图，与关于点O成中心对称．若，那么的长是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质． 利用中心对称的性质求解即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ， ， ． 16. 在实数范围内，定义一种新运算：，例如：．已知，求x的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，根据新定义运算可得，再解不等式即可． 【详解】解：， ， ，即为， 解得． 17. 如图，将沿着方向平移后得到，连接，若，，．求线段、、的长． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移后的图形形状和大小不变，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 利用平移的性质及线段的和差求解即可． 【详解】解：沿着方向平移后得到， ，，． 18. 已知一次函数（m为常数，）的图象经过点． （1）求m的值； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由（1）知，解不等式，即可解答． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知， 不等式的解集即为的解集， 解得． 19. 如图，在四边形中，F是的延长线上一点，连接交于点E，，点G在边上，连接，平分．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：平分， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，先证明，结合，可得，从而可得结论． 【详解】略 20. 如图，已知一块草地，现要在边上修建一处凉亭，使凉亭到点的距离和凉亭到点的距离相等．请你利用尺规作图法在边上找出凉亭P所在的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点P为所求： 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质和作法，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的尺规作图方法．根据作线段的垂直平分线即可． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，． （1）将以原点O为旋转中心逆时针旋转后得到，点A，B，C分别对应点，，．请画出旋转后的图形； （2）将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度后得到，点A，B，C分别对应点，，．请画出平移后的图形． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质作图即可； （）根据平移的性质作图即可； 本题考查了旋转作图，平移作图，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某商店A品牌衬衫的标价为140元，B品牌衬衫的标价为280元．若按标价销售这两种品牌的衬衫共10件，总收款不低于2500元，则销售B品牌的祄衫最少多少件？ 【答案】销售B品牌的衬衫最少8件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据题意，设销售B品牌衬衫件，则销售A品牌衬衫件，根据总收款列出不等式求解即可． 【详解】解：设销售B品牌衬衫件，则销售A品牌衬衫件， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 的最小值为8． 答：销售B品牌的衬衫最少8件． 23. 如图，在中，点D为下方一点，连接、、，，过点D作于点F，交的延长线于点G，．求证：平分． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ， ，， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等直角三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识点，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理． 根据条件证明，得出，最后根据角平分线的判定定理即可得出结论． 【详解】略 24. 如图所示，某船在A处观测海岛B在北偏东方向，该船沿正东方向航行到C处，在C处观测海岛B在北偏东方向，又沿正东方向继续航行到D处，在D处观测海岛B在北偏西方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你求出C处和D处之间的距离CD． 【答案】海里 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角问题，等角对等边，三角形的外角定理，等边三角形的判定和性质等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 先根据方位求出相关角的度数，根据等角对等边得出相等的边，再判定为等边三角形，根据相等的边进行求解即可． 【详解】解：在A处观测海岛B在北偏东方向， ， 在C处观测海岛B在北偏东方向， ， 由三角形外角的性质定理得，， ， 在D处观测海岛B在北偏西方向， ， 由三角形的内角和得，， 为等边三角形， （海里）， （海里）． 25. 某校决定准备一场别开生面的文艺演出，有歌唱，舞蹈，小舞台剧等节目，为此学校需要采购一批演出服装．现有质量较好且价格合理的A，B两家公司供选择，这两家公司给出的价格都是每套服装100元，经洽谈协商：A公司的全部服装单价打8折，但校方需要承担1500元的运费；B公司全部服装不打折，但校方不用承担运费． （1）分别求出学校购买A，B两家公司的服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式； （2）请通过计算说明学校在哪家公司购买服装更划算？ 【答案】（1）， （2）当购买服装的数量为75套时，在A，B两家公司购买服装价格相同；当购买服装的数量小于75夽时，在B公司购买服装更划算；当购买服装的数量大于75套时，在A公司购买服装更划算 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是掌握解题思路，即一般是先根据数量关系求出解析式再进行比较得到最优方案． （1）根据两家公司不同的优惠条件可以分别表示出购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式； （2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当时，当时，当时，求出x的范围就可以求出结论. 【小问1详解】 解：根据题意得， ， ，． 【小问2详解】 解：当，即时，解得， 当购买服装的数量为75套时，在A，B两家公司购买服装价格相同； 当，即时，解得， 当购买服装的数量小于75夽时，在B公司购买服装更划算； 当，即时，解得， 当购买服装的数量大于75套时，在A公司购买服装更划算． 26. 如图，在等边三角形中，，点为边上一点，点为边上一点，连接． （1）如图①，过点E作交于点，延长交延长线于点，若，求的长； （2）如图②，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明． 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 过点作，交于点， 由（1）可知是等边三角形， ∴， 由旋转可知，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形，，证明，再利用全等三角形的性质可得答案； （2）过点作，交于点，由（1）可知是等边三角形，由旋转可知，，证明是等边三角形，再证明，， 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：C（北师大版） 2024~2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，于点C，于点D，连接，且，则可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由绕A点逆时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点O是内一点，且点O到的距离与点O到的距离相等，连接，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的边、均为平面反光镜，一束光线从上的C点射出，经上的D点反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则光线的长度是（ ） A. 8 B. 10 C. 15 D. 20 7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为的中点，将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在边上，点落在的延长线上，连接，，，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. 是等边三角形 D. 垂直平分 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，将沿方向平移得到，则的长度为_____． 10. 平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为________ 11. 满足不等式的最小整数解为_______________． 12. 如图，小明在点A处测得，在点B处测得，测得点B到点D的距离为85米，若，则点A到点C的距离为____________米． 13. 如图，在等边中，D是边上一点，连接．将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，，则的周长是_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解一元一次不等式：． 15. 如图，与关于点O成中心对称．若，那么的长是多少？ 16. 在实数范围内，定义一种新运算：，例如：．已知，求x的取值范围． 17. 如图，将沿着方向平移后得到，连接，若，，．求线段、、的长． 18. 已知一次函数（m为常数，）的图象经过点． （1）求m的值； （2）求关于x的不等式的解集． 19. 如图，在四边形中，F是的延长线上一点，连接交于点E，，点G在边上，连接，平分．求证：是等腰三角形． 20. 如图，已知一块草地，现要在边上修建一处凉亭，使凉亭到点的距离和凉亭到点的距离相等．请你利用尺规作图法在边上找出凉亭P所在的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，． （1）将以原点O为旋转中心逆时针旋转后得到，点A，B，C分别对应点，，．请画出旋转后的图形； （2）将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度后得到，点A，B，C分别对应点，，．请画出平移后的图形． 22. 某商店A品牌衬衫的标价为140元，B品牌衬衫的标价为280元．若按标价销售这两种品牌的衬衫共10件，总收款不低于2500元，则销售B品牌的祄衫最少多少件？ 23. 如图，在中，点D为下方一点，连接、、，，过点D作于点F，交的延长线于点G，．求证：平分． 24. 如图所示，某船在A处观测海岛B在北偏东方向，该船沿正东方向航行到C处，在C处观测海岛B在北偏东方向，又沿正东方向继续航行到D处，在D处观测海岛B在北偏西方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你求出C处和D处之间的距离CD． 25. 某校决定准备一场别开生面的文艺演出，有歌唱，舞蹈，小舞台剧等节目，为此学校需要采购一批演出服装．现有质量较好且价格合理的A，B两家公司供选择，这两家公司给出的价格都是每套服装100元，经洽谈协商：A公司的全部服装单价打8折，但校方需要承担1500元的运费；B公司全部服装不打折，但校方不用承担运费． （1）分别求出学校购买A，B两家公司的服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式； （2）请通过计算说明学校在哪家公司购买服装更划算？ 26. 如图，在等边三角形中，，点为边上一点，点为边上一点，连接． （1）如图①，过点E作交于点，延长交延长线于点，若，求的长； （2）如图②，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $