精品解析：福建省泉州市泉州科技中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

泉州科技中学2024—2025学年度 第一学期期中考七上数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题(每小题4分，共40分) 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列数轴中，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，根据数轴的三要素：单位长度，正方向和原点进行求解即可． 【详解】解：A、没有正方向，不是正确的数轴，不符合题意； B、没有原点，不是正确的数轴，不符合题意； C、单位长度不统一，不是正确的数轴，不符合题意； D、是正确的数轴，符合题意； 故选：D． 3. 截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：175000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 单项式是整式 B. 是三次三项式 C. 多项式的常数项是 D. 多项式的常数项是 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的基本概念，解答即可． 本题考查了整式的基本概念，正确理解单项式，多项式的基本概念是解题的关键． 【详解】解：A. 单项式是整式，正确，不符合题意； B. 是三次三项式，正确，不符合题意； C. 多项式的常数项是，错误，符合题意； D. 多项式的常数项是，正确，不符合题意； 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和精确度相同 B. （用四舍五入法精确到） C. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D. π取，身高约，其中和165都是近似数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，精确度和求一个数的近似数，近似数的最后一位在什么位上，则精确到什么位，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：A、近似数精确度十分位，精确度百分位，二者精确度不相同，原说法错误，不符合题意； B、（用四舍五入法精确到），原说法错误，不符合题意； C、由四舍五入得到的近似数，精确到百位，原说法错误，不符合题意； D、π取，身高约，其中和165都是近似数，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 下列合并同类项的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 8. “这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键，先计算出所有船只坐满的人数，即可列数代数式． 【详解】解：∵人刚好坐满， ∴租用的游船数量为：， 故选：C． 9. 成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是（ ） A. 7236 B. 6327 C. 6037 D. 7026 【答案】B 【解析】 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键．根据新定义直接判断即可得出结论． 【详解】解：各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替， 用算筹表示的数是6327． 故选：B． 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小： ___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数的定义，根据绝对值和相反数的定义化简，再根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如果水库的水位高于正常水位时，记作：，那么低于正常水位时，应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答． 【详解】解：如果水库的水位高于正常水位时，记作：，那么低于正常水位时，应记作． 故答案为：． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是表示相反意义的量，分清规定哪一个为正是解答的关键． 13. 把整式按降幂排列：__________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式降幂排列的定义．按字母y的指数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式按字母y的降幂排列为：． 故答案为：． 14. 若，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 根据有理数的非负性解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3且m＜0，则m2+（a+b+cd）m的值为 ___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据相反数、倒数及绝对值的性质求出各式的值，故可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3且m＜0， ∴a+b=0，cd=1，m=-3 ∴m2+（a+b+cd）m=9-3=6 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知有理数的性质求出各式的值． 16. 下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第⑥个图形中正多边形的个数为________ 【答案】115个 【解析】 【分析】结合图形变化，找出数字5，13，26的规律，并用式子表示，再得到第⑥个图形中正多边形的个数. 【详解】解：观察图形知： 第一个图形有5=12+4×1个正多边形， 第二个有13=12+22+4×2个， 第三个图形有26=12+22+32+4×3个， … 则第⑥个图形有12+22+32+42+52+62+4×6=115（个）. 故答案为：115个 【点睛】本题考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题． 三、解答题（17-21每题8分，22，23每题10分，第24题12分，第25题14分） 17. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 【答案】，数轴上表示为： 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则 18. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可求解： （2）先计算括号内的，再计算括号外的，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当时，；当时，．例：；． （1）求； （2）求的值； 【答案】（1）16 （2）64 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键． （1）由，可得，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想，正确掌握整体代入法是解题的关键． （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，因为 所以； 【小问2详解】 解：依题意，因为，， 所以． 22. 已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f． 当x＝1时，（1+1）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f ＝a+b+c+d+e+f ∴a+b+c+d+e+f＝25＝32 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）求当x为多少时，可求出f，f为多少？ （2）求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值； （3）求b+d+f的值． 【答案】（1）x=0时，f=1；（2）0；（3）16． 【解析】 【分析】（1）令x＝0可求出f； （2）令x＝﹣1可求出﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值； （3）令x＝1可求出a+b+c+d+e+f，联立（2）可求b+d+f的值． 【详解】解：（1）令x＝0，则f＝1； （2）令x＝﹣1，则﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝0； （3）令x＝1，则a+b+c+d+e+f＝32， ∵﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝0， ∴2（b+d+f）＝32， 解得：b+d+f＝16． 故b+d+f的值为16． 【点睛】本题主要考查赋值法求代数式的值，找到特殊数是解题的关键． 23. 某新型农场正值草莓丰收季节，安排6位员工进行草莓采摘工作．规定每位员工每天采摘数量以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下面是6位员工某一天采摘草莓的实际情况： ，，，，， （1）这6位员工草莓采摘实际总质量能达到标准总质量吗？ （2）该农场工资标准是：每人每天的基本工资是200元．若没达到标准数量，每少扣2元；若超出标准数量，每多奖励3元，该农场这天共需支付的工资总额是多少元？ 【答案】（1）这6位员工草莓采摘实际总质量能达到标准总质量 （2）1276元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题干信息列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 答：这6位员工草莓采摘实际总质量能达到标准总质量； 【小问2详解】 解： （元）， 答：该农场这天共需支付的工资总额是1276元． 24. 阅读下面材料： 在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离，例如，当，． 回答下列问题： （1）①在数轴上表示与两点间的距离是 ， ②在数轴上表示x与4两点间的距离是 ； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． （2）下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． （3）求的最小值． 【答案】（1）①4；②；③ （2）①6；②5或 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义是数轴上两点之间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）直接根据题干中两点之间的距离公式计算即可； （2）①分析出的意义，再结合数轴可得； ②分析出的意义，再根据两点之间的距离为8列式计算即可； （3）分5种情况去绝对值符号，计算各种不同情况的值，最后讨论得出最小值． 【小问1详解】 解：①在数轴上表示与两点间的距离是； ②在数轴上表示x与4两点间的距离是； ③ 则在数轴上表示x与两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：①当表示数x的点在与4之间移动时， 表示数轴上x与的距离和与4的距离之和， 则此时； ②表示数轴上x与的距离和与4的距离之和为8， 则x的值为或； 【小问3详解】 解：表示数轴上x分别与4，2，，的距离之和， 时，原式,此时的最小值是13； 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式， 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式，此时的最小值是11， 综上：的最小值为9． 25. 对于一个两位数（十位和个位均不为0），将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：34的对调数为43，． （1）填空：______； （2）请证明对于任意一个两位数（十位和个位均不为0），都能够被9整除； （3）若（为整数，），（为整数，），和的十位、个位均不为0，的对调数与的对调数之和能被9整除，请求出的值． 【答案】（1）54 （2） 设这个两位数，a，b为整数，， 则m的对调数为， ∴， ， ∴． ∴都能够被9整除； （3）1或或3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，列代数式，因式分解的应用． （1）利用公式； （2）设出两位数为，分别得到和，再利用得到关于a，b的式子，用因式分解法可证明； （3）利用“对调数”的定义得到p的对调数与q的对调数，利用已知条件：p的对调数与q的对调数之和能被9整除和数位上的数字为1～9的整数的特点解答． 【小问1详解】 ， 故答案为：54； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵为整数，中十位、个位均不为0， ∴， 当时，p的对调数为：． ∵q的对调数为为整数，， ∴ ， ∵p的对调数与q的对调数之和能被9整除， ∴能被9整除， ，a为整数，b为整数，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当时，p的对调数为：， ∵q的对调数为为整数，， ∴ ． ∵p的对调数与q的对调数之和能被9整除， ∴能被9整除， ∵，a为整数，b为整数，1， ∴或， 当时，， ∴，， ∴； 当时，， ∴，， ∴． 综上，的值为：1或或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州科技中学2024—2025学年度 第一学期期中考七上数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题(每小题4分，共40分) 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列数轴中，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 单项式是整式 B. 是三次三项式 C. 多项式的常数项是 D. 多项式的常数项是 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和精确度相同 B. （用四舍五入法精确到） C. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D. π取，身高约，其中和165都是近似数 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7. 下列合并同类项的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. “这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（ ） A. B. C. D. 9. 成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是（ ） A. 7236 B. 6327 C. 6037 D. 7026 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小： ___________（填“”、“”或“”）． 12. 如果水库的水位高于正常水位时，记作：，那么低于正常水位时，应记作_______． 13. 把整式按降幂排列：__________________________． 14. 若，则___________． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3且m＜0，则m2+（a+b+cd）m的值为 ___． 16. 下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第⑥个图形中正多边形的个数为________ 三、解答题（17-21每题8分，22，23每题10分，第24题12分，第25题14分） 17. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 18. 计算题： （1）； （2）． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 20. 对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当时，；当时，．例：；． （1）求； （2）求的值； 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 22. 已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f． 当x＝1时，（1+1）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f ＝a+b+c+d+e+f ∴a+b+c+d+e+f＝25＝32 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）求当x为多少时，可求出f，f为多少？ （2）求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值； （3）求b+d+f的值． 23. 某新型农场正值草莓丰收季节，安排6位员工进行草莓采摘工作．规定每位员工每天采摘数量以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下面是6位员工某一天采摘草莓的实际情况： ，，，，， （1）这6位员工草莓采摘实际总质量能达到标准总质量吗？ （2）该农场工资标准是：每人每天的基本工资是200元．若没达到标准数量，每少扣2元；若超出标准数量，每多奖励3元，该农场这天共需支付的工资总额是多少元？ 24. 阅读下面材料： 在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离，例如，当，． 回答下列问题： （1）①在数轴上表示与两点间的距离是 ， ②在数轴上表示x与4两点间的距离是 ； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． （2）下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． （3）求的最小值． 25. 对于一个两位数（十位和个位均不为0），将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：34的对调数为43，． （1）填空：______； （2）请证明对于任意一个两位数（十位和个位均不为0），都能够被9整除； （3）若（为整数，），（为整数，），和的十位、个位均不为0，的对调数与的对调数之和能被9整除，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $