精品解析：湖北省武汉市江夏区湖北华宜寄宿学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算．逐一验证各选项的正确性，利用二次根式的运算规则和性质进行判断即可． 【详解】解∶A．，故原计算正确． B．，但选项写为，故原计算错误． C．与的被开方数不同，无法直接合并，故原计算错误． D．，负数无实数平方根，表达式无意义，故原计算错误． 故选∶A． 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2， C. 2，，3 D. 3，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理即可解答． 【详解】A、，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． B、，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． C、，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． D、，此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义以及最简二次根式，解题的关键是将二次根式进行化简． 判断二次根式是否为同类，需将各选项化简为最简二次根式后比较被开方数． 【详解】A：：，无平方因子，已是最简形式，该选项不符合题意； B：：，可化简为，该选项符合题意； C：：，无平方因子，已是最简形式，该选项不符合题意； D：：，可化简为，被开方数为，该选项不符合题意； 故选：B． 4. 关于矩形和菱形的性质，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 2条对称轴 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键． 由矩形和菱形的性质可求解． 【详解】选项A：矩形的对称轴是连接对边中点的两条直线，菱形的是两条对角线，两者均有2条对称轴，因此A不符合条件； 选项B：菱形的对角线一定互相垂直，而矩形的对角线仅在为正方形时垂直，因此B是菱形的性质，排除； 选项C：矩形的对角线一定相等，而菱形的对角线仅当其为正方形时才相等，因此C是矩形具有而菱形不一定具有的性质； 选项D：菱形的对角线平分一组对角，而矩形的对角线不会平分对角（除非是正方形），因此D是菱形的性质，排除； 故选：C． 5. 如图，在中，点E，D，F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若且，则四边形是正方形 C. 若，则四边形是菱形 D. 如果，则四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，  四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意； 若，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意； 如果，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形，故D选项正确，不符合题意； 若且，根据等腰三角形三线合一性质可知平分， 平行四边形是菱形，但不能判定是正方形（除非），故B选项错误，符合题意． 6. 若，则代数式的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2049 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，二次根式的性质，利用配方法将变形为再将代入求值即可． 【详解】解：将代数式变形为完全平方： 将代入，得： 原式 故选C． 7. 已知是△ABC的三边，且满足，则△ABC是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义等知识，由非负数的性质可知，若两个非负数的和为0，则每个数均为0．据此分别解出关于a、b、c的关系式，结合三角形形状的判定条件即可得出结论． 【详解】解∶∵ ， ∴，且 ， ∴且， ∴为等腰直角三角形， 故选∶A． 8. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D坐标分别为，，顶点C的横坐标为7，C在第四象限，则顶点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，中点坐标公式以及两点距离公式，掌握菱形的性质，中点坐标公式以及两点距离公式是解本题的关键． 设，根据对角线的性质可得中点与中点相同，再利用中点坐标公式得出，，最后利用两点距离公式列出方程得到点坐标，即可求解B的坐标． 【详解】解：在菱形中， 因为菱形对角线互相平分， 所以中点与中点相同， 设， 对角线的中点为， 对角线的中点为， ， 解得， 四边形是菱形， ， 即， 解得（舍去），， ， ． 故选：C． 9. 如图，在直角梯形中，，，，，，，从M作的垂线交于N，则的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题． 过M作，连接，，由平行线分线段成比例以及等腰三角形的性质得出，又再根据勾股定理即可得出结果． 【详解】解：过M作，连接，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 是的中垂线， ， 设，则， 在和中， ， 解得， ． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，则（ ） A. B. C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和勾股定理以及三角形面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过P作轴于C，轴于D，于E，根据角平分线的性质得出，设，再分别求出，，，利用勾股定理以及三角形面积公式得出，即可得出的面积． 【详解】解：连接，过P作轴于C，轴于D，于E． 因为P是两个锐角外角角平分线的交点，所以．设，，，， ． 又因为三边用勾股定理求出， 根据， 所以， 解得， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式求值，直接把代入二次根式，计算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：3． 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD＝8，AB＝5，则BE＝___． 【答案】3 【解析】 【分析】由平行四边形对边平行及根据两直线平行，内错角相等可得，而平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解． 【详解】解：根据平行四边形的性质得， ， 又平分， ， ， ， 即． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，解题的关键是值掌握平行四边形的性质． 13. 已知，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 先利用有理数的性质得到，，则利用二次根式的性质化简得到原式，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， ． 故答案为：． 14. 如图，已知菱形的边长为3，，点、分别在边、上．若将沿直线折叠，使得点恰好落在边的中点处，则________． 【答案】2.1 【解析】 【分析】过点作于点，由菱形的性质和已知条件得出，再设，则，，，，在中，依据勾股定理得到方程，求得的值即可得到的长． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ，四边形是菱形， ， ， 设，则，，， ， ， 中，， 解得：， ， 故答案为：2.1． 【点睛】本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；在直角三角形中运用勾股定理得出方程是解决问题的关键． 15. 如图，P是正方形内一点，，，则的 值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作AP的垂线交AP延长线于点E，构造直角三角形ADE，直角三角形PDE．通过角的关系和勾股定理，可求出，再通过证明△APB≌△DEA得AP=DE，即可求的值． 【详解】如图，过点D作AP的垂线交AP延长线于点E， ∵四边形ABCD是正方形，CP=CD， ∴BC=CP=CD， ∴∠PBC=∠BPC，∠DPC=∠PDC． 设∠PCD=x，则 ，． ∴∠BPD=45°+90°=135°． ∵AP⊥BP， ∴∠APD=360°-135°-90°=135°． ∴∠DPE=45°． 设DE=PE=y，则． ∵∠DAE+∠BAP=∠BAP+∠ABP=90°， ∴∠DAE=∠ABP， 在△DAE与△ABP中，， ∴△APB≌△DEA（AAS）． ∴AP=DE=y， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质．解答本题的关键是正确作辅助线，构造直角三角形． 16. 如图，，，P在边上从点B向点C运动做匀速直线运动．始终有（E在直线上），，于点F．G为的中点，Q点从G点沿某方向做匀速直线运动，速度与F点相等，连接．Q，P同时出发，当最小时两点同时停止运动．Q，P两点停止运动时的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线；连接交于，连接，，，先证明四边形为菱形，是等边三角形，即可得到，，利用勾股定理和直角三角形的性质得到，当时，最小，此时最小，此时与重合，为中点，再根据是中位线，是中位线，得到、、三点共线，且的运动轨迹为线段， 在上取一点，使，连接、，过作交于点，则，先证明，得到，则，最后根据勾股定理求出的值即可． 【详解】解：连接交于，连接，，， ∵， ， ∴四边形为菱形，是等边三角形， ∴，，，，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴当最小时，最小， 当时，最小，此时最小，，， ∴此时与重合， ∵G为的中点，，， ∴是中位线，是中位线，， ∴，，，， ∴、、三点共线，且的运动轨迹为线段， 在上取一点，使，连接、，过作交于点，则， ∵Q点从G点沿某方向做匀速直线运动，速度与F点相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴Q，P两点停止运动时的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法． （2）先去括号，然后计算加减法． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序是解此题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 19. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 是直角三角形， ， ； （2）14 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而得出结论； （2）先求出，再根据勾股定理求出的长，结合题意根据求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 的长为14． 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， 且， ， ∴ ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到，，，求得，得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）四边形的周长为________ ； （2）在图1中，先在上画点E，使； （3）在图2中的上画点G，使； （4）在图3中，H是上一点，在上画点M，使． 【答案】（1）18 （2） 如图，点E即为所求； （3） 如图，点G即为所求； （4） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解； （2）利用格点构造等腰直角三角形，与交点即为所求； （3）利用格点构造等腰三角形，取中点H，连接并延长交于点G； （4）取的中点P，的中点Q，连接，交于点O，连接并延长，交于点M，连接，构造平行四边形，则即为所求． 【小问1详解】 解：由图可知，， 四边形的周长为， 故答案为：18； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：略； 【点睛】本题考查格点作图，涉及等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，掌握格点作图的特点是解题的关键． 22. 如图，四边形是矩形，，，，，分别为矩形四条边的中点，连接，，，，，．为与的交点．，连接并延长交于点，平分，． （1）如图1，判断四边形的形状，并证明； （2）如图2，求的大小； （3）如图2，直接写出的长度，________．（直接写出答案） 【答案】（1） 解：四边形是菱形， 证明：如图1，连接，， ，，，分别为矩形四条边的中点， 、分别是，的中位线，， ，且，，且， ， 四边形是平行四边形， 同理得： ， 是菱形； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，连接，，根据三角形的中位线定理和菱形的判定即可解答； （2）如图2，设，，根据角平分线的定义得，由菱形的性质得，，由等边对等角得，最后由三角形的内角和定理即可解答； （3）如图3，过点作于点，连接、，设，，根据三角形中位线定理的推论可得，由三角形的中位线定理得，，最后由勾股定理和三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，设，， 平分， ， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， 在中，； 【小问3详解】 解：如图3，过点作于点，连接、， 设，， ， ， ∵， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ， 是的中位线，是的中位线， ，， ，， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 化简整理，得， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的性质和判定，中点四边形，勾股定理，三角形中位线定理等知识；由三角形中位线定理证出四边形是平行四边形是解决问题的突破口． 23. 如图，已知正方形中，，连接与，分别交于E，F点． （1）求证：； （2）若正方形边长是，，求的长； （3）设，，则的取值范围：________________．（直接写出答案） 【答案】（1） 证明：过点A作交于点，如图所示： ， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）过点A作交于点，先证明，，进而依据“”判定和全等得，，则，再依据“”判定和全等得，由此即可得出结论； （2）过点A作，连接交于点，连接，先求出，证明得，，再证明和全等得，由勾股定理得，则，然后证明，得，设，则，继而得，由此解出即可得出的长； （3）由（1）可知，根据，得当时，为最小，此时为最小，则，在延长线上取一点，使，在上取一点，使，连接，，先求出，证明和全等得，由勾股定理得，再证明，则，继而得的最小值为，另外当点于点重合时，点与点重合，此时为最大，则的最大值为，由此可得的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点A作，过点作交于点，连接，如图所示： 正方形的边长为， ，，， ， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， 同（1）可证明：，， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 在和中， ， ， ，即， 在和中， ， ∴， 设， ， ∵， ， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ； 【小问3详解】 由（1）可知：， ，当且仅当时等号成立， 当时，为最小，此时为最小， ， 在的延长线上取一点，使，在上取一点，使，连接，，如图所示： 由（2）可知：，， ， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，由勾股定理得： ， ， ， ， ， ， ， 即的最小值为， 当点与于点重合时，点与点重合，此时为最大， 的最大值为， 的取值范围是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形性质、全等三角形判定与性质、勾股定理、不等式等知识，解题关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用全等及几何定理推导边与角的关系． 24. 如图，在中，，，是的中位线，点C关于的对称点为E，以，为邻边构造矩形，交于点H，连结． （1）求证：． （2）若，在的边上取一点P，在矩形的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的平行四边形的面积． （3）在（2）的条件下，在内取一点O，使四边形是平行四边形，连结，，．在内任取一点P，则的最小值为____________（直接写出答案）． 【答案】（1） 证明∶∵是的中位线， ∴，， ∵点C关于的对称点为E， ∴垂直平分， ∴，． 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， 在和中， ∴ （2）或或； （3）． 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线的性质得出，由轴对称的性质可得出，．由矩形的性质得出，，，即可得出，，即可利用证明． （2）由得，证明得，求得和，结合中位线的性质和对称的性质得和，根据矩形的性质得，进一步求得和，有，连接有，利用勾股定理得，，，即可得为等边三角形和为等腰三角形，在将以P，Q，C，G为顶点的平行四边形分三种情况∶若P在上，Q在上，过点F作；若P在上，Q在上；若P与点A重合，点Q与点E重合分别求解即可； （3）将顺时针旋转得到，过点O作于点K，设与交于点N，则，，，可得为等边三角形，则，当点O、点P、点和点四点共线时取得最小值为，先求得，证明四边形和四边形是矩形，则，，求得，，利用勾股定理求得即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由得， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵是中位线， ∴，，， ∴， ∴， ∵点C关于的对称点为E， ∴， ∵矩形， ∴， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接， ∵点C关于的对称点为E， ∴， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴，，， ∴为等边三角形， 则， ∴为等腰三角形， 以P，Q，C，G为顶点的平行四边形分三种情况∶ 若P在上，Q在上，过点F作，如图， ∵四边形平行四边形， ∴ ∴， ∴，为等腰三角形， ∵， ∴，， 此时平行四边形的面积为； 若P在上，Q在上，如图， 则， ∵四边形平行四边形， ∴， ∴四边形为矩形， 同理求得， 此时平行四边形的面积为； 若P与点A重合，点Q与点E重合时，如图， ∵，， ∴四边形平行四边形， 此时平行四边形的面积为； 综上所述，平行四边形的面积为或或； 【小问3详解】 解：将顺时针旋转得到，过点O作于点K，设与交于点N，如图， 则，，， ∴为等边三角形， 则， 则， 当点O、点P、点和点四点共线时取得最小值为， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， 则，， ∴，， ∴， 则的最小值为． 【点睛】本题主要考查三角形中位线定理、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的判定和性质和旋转的性质，解题的关键是熟悉分类讨论思想的应用和费马点理解和应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2， C. 2，，3 D. 3，5，6 3. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于矩形和菱形的性质，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 2条对称轴 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 5. 如图，在中，点E，D，F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若且，则四边形是正方形 C. 若，则四边形是菱形 D. 如果，则四边形是矩形 6. 若，则代数式的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2049 7. 已知是△ABC的三边，且满足，则△ABC是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D坐标分别为，，顶点C的横坐标为7，C在第四象限，则顶点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角梯形中，，，，，，，从M作的垂线交于N，则的长等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，则（ ） A. B. C. 14 D. 15 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是_______． 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD＝8，AB＝5，则BE＝___． 13. 已知，，则_________． 14. 如图，已知菱形的边长为3，，点、分别在边、上．若将沿直线折叠，使得点恰好落在边的中点处，则________． 15. 如图，P是正方形内一点，，，则的 值为______． 16. 如图，，，P在边上从点B向点C运动做匀速直线运动．始终有（E在直线上），，于点F．G为的中点，Q点从G点沿某方向做匀速直线运动，速度与F点相等，连接．Q，P同时出发，当最小时两点同时停止运动．Q，P两点停止运动时的最小值为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）四边形的周长为________ ； （2）在图1中，先在上画点E，使； （3）在图2中的上画点G，使； （4）在图3中，H是上一点，在上画点M，使． 22. 如图，四边形是矩形，，，，，分别为矩形四条边的中点，连接，，，，，．为与的交点．，连接并延长交于点，平分，． （1）如图1，判断四边形的形状，并证明； （2）如图2，求的大小； （3）如图2，直接写出的长度，________．（直接写出答案） 23. 如图，已知正方形中，，连接与，分别交于E，F点． （1）求证：； （2）若正方形边长是，，求的长； （3）设，，则的取值范围：________________．（直接写出答案） 24. 如图，在中，，，是的中位线，点C关于的对称点为E，以，为邻边构造矩形，交于点H，连结． （1）求证：． （2）若，在的边上取一点P，在矩形的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的平行四边形的面积． （3）在（2）的条件下，在内取一点O，使四边形是平行四边形，连结，，．在内任取一点P，则的最小值为____________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $