湖北省武汉市江夏区湖北华宜寄宿学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2， C. 2，，3 D. 3，5，6 3. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于矩形和菱形的性质，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 2条对称轴 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 5. 如图，在中，点E，D，F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若且，则四边形是正方形 C. 若，则四边形是菱形 D. 如果，则四边形是矩形 6. 若，则代数式的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2049 7. 已知是△ABC的三边，且满足，则△ABC是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D坐标分别为，，顶点C的横坐标为7，C在第四象限，则顶点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角梯形中，，，，，，，从M作的垂线交于N，则的长等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，则（ ） A. B. C. 14 D. 15 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是_______． 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD＝8，AB＝5，则BE＝___． 13. 已知，，则_________． 14. 如图，已知菱形的边长为3，，点、分别在边、上．若将沿直线折叠，使得点恰好落在边的中点处，则________． 15. 如图，P是正方形内一点，，，则的 值为______． 16. 如图，，，P在边上从点B向点C运动做匀速直线运动．始终有（E在直线上），，于点F．G为的中点，Q点从G点沿某方向做匀速直线运动，速度与F点相等，连接．Q，P同时出发，当最小时两点同时停止运动．Q，P两点停止运动时的最小值为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）四边形的周长为________ ； （2）在图1中，先在上画点E，使； （3）在图2中的上画点G，使； （4）在图3中，H是上一点，在上画点M，使． 22. 如图，四边形是矩形，，，，，分别为矩形四条边的中点，连接，，，，，．为与的交点．，连接并延长交于点，平分，． （1）如图1，判断四边形的形状，并证明； （2）如图2，求的大小； （3）如图2，直接写出的长度，________．（直接写出答案） 23. 如图，已知正方形中，，连接与，分别交于E，F点． （1）求证：； （2）若正方形边长是，，求的长； （3）设，，则的取值范围：________________．（直接写出答案） 24. 如图，在中，，，是的中位线，点C关于的对称点为E，以，为邻边构造矩形，交于点H，连结． （1）求证：． （2）若，在的边上取一点P，在矩形的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的平行四边形的面积． （3）在（2）的条件下，在内取一点O，使四边形是平行四边形，连结，，．在内任取一点P，则的最小值为____________（直接写出答案）． 数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2.1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）11 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 是直角三角形， ， ； （2）14 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， 且， ， ∴ ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）18 （2） 如图，点E即为所求； （3） 如图，点G即为所求； （4） 如图，即为所求； 【22题答案】 【答案】（1） 解：四边形是菱形， 证明：如图1，连接，， ，，，分别为矩形四条边的中点， 、分别是，的中位线，， ，且，，且， ， 四边形是平行四边形， 同理得： ， 是菱形； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：过点A作交于点，如图所示： ， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ； （2）； （3）． 【24题答案】 【答案】（1） 证明∶∵是的中位线， ∴，， ∵点C关于的对称点为E， ∴垂直平分， ∴，． 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， 在和中， ∴ （2）或或； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $