精品解析：北京市第六十五中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

北京市第六十五中学2024-2025学年度第一学期期中达标测试题 初一数学试卷 考试时间100分钟 满分100分 一、选择题（每题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是( ) A. －10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. －6℃ 【答案】B 【解析】 【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可． 【详解】根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃， 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答． 3. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，个天文单位约，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. 3x﹣2x=1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】A．，错误； B．原式不能合并，错误； C．3x﹣2x=x，错误； D．，正确． 故选：D． 5. 下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则，括号前是正数时，括号内各项符号不变；括号前是负数时，括号内各项符号改变，同时需用分配律将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：A. ，故选项计算错误，不符合题意； B.，故选项计算错误，不符合题意； C.，故选项计算正确，符合题意； D. 故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．先移项合并同类项，再将系数化为一即可． 【详解】解：原方程移项合并同类项得：， 系数化为1，得：， 故选：D． 7. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法计算，绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据数轴得到，即可判断每个选项． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， 故选：D． 8. 如图所示，为美化市容，绿化处的工人师傅为街道两侧设计了花坛和盆花的摆放方式，那么座相连花坛四周所需的盆花数目为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一个花坛多4盆花，用字母表示这一规律即可． 【详解】解：2个花坛拼在一起可放2×4+2=10盆，3个花坛拼在一起可放4×3+2=14盆，那么n个花坛拼在一起可放（4n+2）盆； 故选：B． 【点睛】此类题一定要结合图形发现规律：多一个花坛多4盆花．把这一规律运用字母表示出来即可． 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的实际意义填空． 【详解】解：向东运动5米记作“+5米”，那么向相反的西方向运动3米就记作“-3米”． 故答案是：-3． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是理解正负数在实际生活中的意义． 10. 将5.649精确到百分位所得的近似数是___________． 【答案】5.65 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】将5.649精确到百分位所得的近似数是5.65． 故答案为：5.65． 11. b的倍的相反数与2的和用代数式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示式子． 先求出b的倍的相反数，再加2即可． 【详解】解：b的倍为，其相反数为， ∴b的倍的相反数与2的和用代数式表示为， 故答案为：． 12. 写出一个含字母x、y的三次单项式______提示：只要写出一个即可 【答案】答案不唯一，例如，等 【解析】 【详解】分析：只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，例如y2x（答案不唯一）． 详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且未知数的指数和为3即可． 故答案为x2y，xy2（答案不唯一）． 点睛：本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一． 13. 比小的最大负整数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较． 根据有理数大小比较即可得比小的最大整数是． 【详解】解：∵， ∴比小的最大整数是． 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为： 15. 若代数式的值为7，则的值为 ________. 【答案】4． 【解析】 【详解】根据题意得出2x2-4x-5=7，求出x2-2x=6，代入求出即可． 解：根据题意得：2x2−4x−5=7， 2x2−4x=12， x2−2x=6， 所以x2−2x−2=6−2=4， 故答案为4. 16. 若，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 17. 下列结论正确的有___________．(只填序号) ①任意有理数的平方都为非负数； ②； ③是一元一次方程； ④0既不是正数也不是负数 ； ⑤是七次三项式 ； ⑥与互为相反数． 【答案】①②③④⑥ 【解析】 【分析】分别根据有理数的相关概念，添括号，一元一次方程的定义，多项式的定义，相反数的定义判断即可． 【详解】解：①任意有理数的平方都为非负数，原结论正确； ②，原结论正确； ③是一元一次方程，原结论正确； ④0既不是正数也不是负数 ，原结论正确； ⑤是六次三项式 ，原结论错误； ⑥与互为相反数，原结论正确； 故答案为：①②③④⑥． 【点睛】本题考查了有理数的相关概念，添括号，一元一次方程的定义，多项式的定义，相反数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 18. 一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是_______，第n个式子是_______（n为正整数）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律． 【详解】分子为b，指数为2，5，8，11，...， 分子指数的规律为3n – 1， 分母为a，指数为1，2，3，4，...， 分母指数的规律为n， 分数符号为-，+，-，+，….， 其规律为， 于是，第7个式子为， 第n个式子为， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了列代数式表示数字变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键． 三、解答题 19. 计算∶ （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）20 （2） （3）23 （4）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （3）先算绝对值、多重符号、乘法，再算加减即可； （4）线段乘方，再算乘除，后算加减． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键． （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，雨佳参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向西为正，向东为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：； （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次雨佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）A站是永安里站 （2）这次雨佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是55.2千米 【解析】 【分析】本题考查用正负数表示的相反意义的量的应用题，关键理解基准量，和正负数表示的意义，会计算相反意义的量和，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量的绝对值是解题关键． （1）根据题意，通过计算，得到最后的站数，结合符号得到方向来确定即可； （2）计算所有站数的绝对值的和，再乘以1.2即可． 【小问1详解】 解： ∴A站是永安里站； 【小问2详解】 解：， （千米）， 答：这次雨佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是55.2千米． 22. 画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”号连接起来． ，，0，，． 【答案】 ，，0，，， 数轴表示如图： 根据数轴可得：． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． 先化简各数，再把各个数表示在数轴上，根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的大”进行比较大小即可． 【详解】略 23. 先化简，后求值：3(a2-ab+7)-2(3ab-a2 +1)+3，其中a=2，b= 【答案】5a2－9ab +22，36. 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子中计算即可. 【详解】解： = = 当a=2，b=时， 原式=. 【点睛】本题考查的是整式的加减运算与化简求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键. 24. 有理数a，b，c在数轴上的点对应数轴上的位置如图所示， （1）用“>” “=” “<” a___________0， ___________0， ___________0， ___________0， （2）化简：． 【答案】（1）<，<，>，< （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减． （1）根据a，b，c在数轴上的点对应数轴上的位置，结合有理数的加减法法则判断即可； （2）先化简绝对值，再去括号合并同类项． 【小问1详解】 ∵ ∴，， 故答案为：<，<，>，< 【小问2详解】 25. 定义新运算“☆”，对于任意有理数m，n有 （1）___________． （2）若，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了新定义的整式运算． （1）根据新定义计算即可； （2）先根据新定义计算得到，在将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵，， ∴． 26. 如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是　 　，　 　，PQ＝　 　； （2）当PQ＝8时，求t的值． 【答案】（1）12；6；6；（2）t的值为1秒或9秒． 【解析】 【分析】（1）结合数轴，根据P、Q运动的速度和时间计算出即可； （2）当PQ=8时，分两种情况：当点P在点Q左侧时，当点P在点Q左侧时. 【详解】解：（1）∵10+2×1＝12，3×2＝6， ∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是12，6， ∴PQ＝12﹣6＝6． 故答案为12；6；6； （2）运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是10+t，3t． ①当点P在点Q右侧时， ∵PQ＝8， ∴（10+t）﹣3t＝8， 解得：t＝1； ②当点P在点Q左侧时， ∵PQ＝8， ∴3t﹣（10+t）＝8， 解得：t＝9． 综上所述，t的值为1秒或9秒． 【点睛】数轴上表示点及结合数轴求两点之间的距离是本题的考点，利用数形结合的思想是解题的关键. 27. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“友好点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“友好点”． （1）若点M表示数， 点N表示的数4，下列各数0，1，2所对应的点分别为，其中是点M，N的“友好点”的是___________； （2）点A表示数， 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“友好点”，写出此时点P表示的数___________． 【答案】（1） （2）①或或；②50或110 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键． （1）根据“友好点”的定义，分别验证三点即可． （2）①设点P在数轴上所表示的数为x．根据“友好点”的定义，当点P在点A的右侧，，，当点P在点A的左侧， ,进行分类讨论，列出方程求解即可．②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“友好点”；点B是点A、点P的“友好点”；点P是点A、点B的“友好点”，然后根据“友好点”的定义列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴是点M，N的“友好点”， ∵， ∴， ∴不是点M，N的“友好点”， ∵， ∴， ∴是点M，N的“友好点”， 综上，是点M，N的“友好点”， 故答案为： 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， ∵点A表示数， 点B表示的数30， ∴①若点P在点B的左侧，， 当点P在点A的右侧，， ∵点P是点A，B的“友好点”， ∴， ∴， 解得； 或， ∴， 解得； 当点P在点A的左侧，， 此时，, ∴， 解得； 综上，点P表示的数为或或； ②若点P在点B的右侧，则， 当，， 解得， 当，， 解得， 当，， 解得， 当，， 解得， 此时，点A是点P，点B的“友好点”；点P是点A、点B的“友好点”，有两个“友好点”，不合题意； 综上，点P表示的数为50或110． 故答案为：50或110． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第六十五中学2024-2025学年度第一学期期中达标测试题 初一数学试卷 考试时间100分钟 满分100分 一、选择题（每题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是( ) A. －10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. －6℃ 3. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，个天文单位约，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. 3x﹣2x=1 D. 5. 下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 7. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，为美化市容，绿化处的工人师傅为街道两侧设计了花坛和盆花的摆放方式，那么座相连花坛四周所需的盆花数目为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作______米． 10. 将5.649精确到百分位所得的近似数是___________． 11. b的倍的相反数与2的和用代数式表示为___________． 12. 写出一个含字母x、y的三次单项式______提示：只要写出一个即可 13. 比小的最大负整数是___________． 14. 计算：______． 15. 若代数式的值为7，则的值为 ________. 16. 若，则的值为__________． 17. 下列结论正确的有___________．(只填序号) ①任意有理数的平方都为非负数； ②； ③是一元一次方程； ④0既不是正数也不是负数 ； ⑤是七次三项式 ； ⑥与互为相反数． 18. 一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是_______，第n个式子是_______（n为正整数）． 三、解答题 19. 计算∶ （1） （2） （3） （4） 20. 化简： （1） （2） 21. 如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，雨佳参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向西为正，向东为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：； （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次雨佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 22. 画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”号连接起来． ，，0，，． 23. 先化简，后求值：3(a2-ab+7)-2(3ab-a2 +1)+3，其中a=2，b= 24. 有理数a，b，c在数轴上的点对应数轴上的位置如图所示， （1）用“>” “=” “<” a___________0， ___________0， ___________0， ___________0， （2）化简：． 25. 定义新运算“☆”，对于任意有理数m，n有 （1）___________． （2）若，，求的值． 26. 如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是　 　，　 　，PQ＝　 　； （2）当PQ＝8时，求t的值． 27. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“友好点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“友好点”． （1）若点M表示数， 点N表示的数4，下列各数0，1，2所对应的点分别为，其中是点M，N的“友好点”的是___________； （2）点A表示数， 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“友好点”，写出此时点P表示的数___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $