辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

沙河口区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.函数y=√x-2中自变量x的取值范围是 A.x>2 B.x>2 C.x62 D.x≠2 2.下列图形中，是中心对称图形的是 A B D 3.在下列由线段a,b,c组成的三角形中，是直角三角形的是 A.a=2,b=3,c=4 B.a=3,b=6,c=8 C.a=5,b=8,c=10 D.a=5,b=12,c=13 4.下列计算正确的是 A.√2+N5=5B.√2÷5=V6 C.18=25 D.3N5-√2=3 5.用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后正确的是 A.(x-2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=4 6.某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试，他的笔试和 试讲成绩分别为90分，98分.综合成绩中笔试齿40%，试讲占60%，那么小明的综合 成绩为 A.93.2分 B.94分 C.94.8分 D.95分 7.已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是 A.m< B.m 9 9 C.m> 4 D.m≥9 4 八年级数学第1页（共6页） 8.根据国家统计局公布的数据，2022年全国粮食总产量为68653万吨，2024年全国粮 食总产量为70650万吨.若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x,则所列方程正 确的是 A.686531+x)2=70650 B.706501-x)2=68653 C.686531+2x)2=70650 D.706501-2x)2=68653 9.如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,下列结论正确 的是 A.y随x的增大而增大 B.当x<2时，y<0 C.△AOB的面积是4 D.∠OBA=30° (第9题) (第10题) 10.如图，在☐ABCD中，AB=4,BC=6,以点B为圆心、AB的长为半径作弧交边 BC于点E:分别以点A,E为圆心大于方AE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射 线BP交边AD于点F,则四边形ECDF的周长为 A.10 B.12 e.14 D:16 第二部分非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.点P(-4,6)关于原点对称的点为P',则点P'的坐标为山 12.计算(W万+2以（万-2）的结果等手一 13.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+6向上平移5个单位长度后经过原点，b的值 为 14.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m,b=m2-1, c=m2+1,那么a,b,c为勾股数，请你利用这个结论得出一组勾股数是 I5.如图，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，再把AACD沿着CB方向平移，得到△CD, AB=3,∠ACB=30°，若重叠部分为菱形，则菱形的边长是 A D (第15题) 八年级数学第2页（共6页） 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) D计第：5+2+x-应。 (2)解方程：x2+3x-2=0. 17.(8分) 如图，在口ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且AE⊥BD,CF⊥BD, 求证：AE=CF, (第17题) 18.(8分) 某校为了解七、八年级学生课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取20名进 行问卷调查，获取了他们某天课外阅读的时间x(分)， 【收集数据】七、八年级20名学生某天课外阅读的时间如下： 七年级：12232531313535354041 41424243454849505155 八年级：171819262934.35363636 37374345495355565758 【整理数据】七、八年级20名学生某天课外阅读的时间频数分布表如下： 时间（分) 10,x<20 20,x<30 30,x<40 40,x<50 50,x60 七年级 1 2 5 9 3 八年级 3 2 7 3 5 【分析数据】七、八年级20名学生的某天课外阅读时间平均数、中位数、众数、方差如 表： 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（平方分） 七年级 38.8 41 a 108.3 八年级 38.8 36 162.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a的值是，b的值是 (2)若该校七年级共有400名学生，请估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于 40分钟的人数： (3)请结合分析数据，你认为哪个年级学生某天的阅读情况比较好，并说明理由。 八年级数学第3页（共6页） 19.(8分) 如图，一根木杆在离地面3m的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端4m处， (1)如图1，求木杆折断之前的高度： (2)如图2，若此木杆在D处折断，木杆顶端C落在离木杆底端3m处，求AD的长. D B A (图1) (图2) (第19题) 20.(8分) 气球从15m高的楼顶出发，10分钟后，无人机从地面出发.图中I,折线AB-BC-CD 分别表示气球与无人机飞行的高度y(m)与气球飞行时间x(min)的关系，其中线段 AB,BC,CD分别表示无人机的上升、伴飞、返回三个阶段，且上升与返回阶段速度相 同. (1)分别求出线段AB,BC对应的函数表达式（不用写出自变量x的取值范围）： (2)求a的值. y/m C 25 15 D 10 20 85 a x/min (第20题) 21.(8分) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC,AD=AE, (1)如图1，当点D在BC边上时，若BC=6,ScDe=4,BD<CD,求BD的长： (2)如图2，当BD的延长线与AC边相交于点F时，若BD=AB,FD=FG,写出BD, CD,AD的数量关系，并证明， E D (图1) (图2) (第21题) 八年级数学第4页（共6页） 23.(13分) 在平面直角坐标系中，点P(m,n)在直线I:y=c+b(k≠0)上，若点P的坐标 为(am,n+b),则称点P为点P关于直线l的“点线变换点”. 例如：点A(-1,1)在直线1：y=2x+3上，点A(-1,1)关于直线1的“点线变换点”为 A'(-1×2,1+3),即A(-2,4). 如图，直线：y=2x+2与直线：y=-x+1相交于点C, (1)分别求出点C关于直线！，直线l2的“点线变换点”的坐标； (2)点D(m,0)在x轴上，过点D作x轴的垂线，与L相交于点M,与l2相交于 点N,设点M关于直线l的“点线变换点”为点M',设点N关于直线l,的“点线变换点”为 点N'; ①当m=2时，求△DMW'的面积； ②当m≠0时，求直线MW”与y轴交点坐标； ③当线段MW”与直线，，I,组成的图形有两个交点时，直接写出m的取值范围. (第23题) 沙河口区2025~2026学年度第二学期期末质量检测试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.B.2.C.3.D.4.B.5.A.6.C.7.D.8.A.9.C.10.D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(4,-6).12.3.13.-5.14.3,4,5(答案不唯-).15.4. 三、解答题（本题共8小题，其中16题10分，17-21题各8分，22题12分，23题13分，共75分） 16.解：(1)原式=3+4W5+4+3-2√5 .4分 =10+23.44444444444 5分 (2)x2+3x-2=0 解：x2+3x=2 x+3x+(2y=2+(2y 2 2 7分 (X+22= .8分 2 2 s-3+ 2,书=3-行 4。g。,4.8。。。。。。4。。4.44g40440ge44444444444448g44404gg,。 2 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB/1CD,… 2分 .∠ABE=∠CDF,… …4分 AE⊥BD,CF⊥BD, ∠AEB=∠CFD=90°，6分 ∴.△AEB≡△CFD, AE=C℉.… 8分 18.(1)35,36.5: 2分 (2)400×=2400人. 20 4分 答：估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于40分钟的人数约为240人：5分 (3)七年级学生某天的阅读情况较好。6分 理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但七年级的方差比乙校小，课外阅读的时间更稳定，所 以七年级学生某天的阅读情况较好（答案不唯一）.8分 19解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4, 根据勾股定理：BC=√AB2+AC2=V32+42=5,3+5=8, 答：木杆折断之前的高度是8m。3分 八年级数学答案第1页共4页 (2)设AD的长为xm,则CD=(8-x)m, 在Rt△ADC中，根据勾股定理： x2+32=(8-x2, 解得：x=4 AD的长是4m.… .8分 20.解：(1)设AB对应的函数表达式为y=kx+b: 将x=10,y=0和x=20,y=25代入y=kx+b, 将A2s解信2 6=-15 AB对应的函数表达式为y=2.5x-15: 2分 设BC对应的函数表达式为y=kx+b,· 将x=0,y=15和x=20,y=25代入y=kx+b2, 和么=15 020%+6=25' 解得作=05 062=15 BC对应的函数表达式为y=0.5x+15.4分 (2②)上升阶段速度为，25 =2.5m/min,.5分 20-10 185 *15=125 6分 6 +25=3的 7分 6 3 85,35 解得：a=2+2=40, 33 答：a的值是40.…8分 21.解：(1)，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE, ∴.∠BAC=∠DAE=90° .∠B=∠ACB-45°..1分 '.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE. ∴.∠BAD=∠CAE. △ABDě△ACE. BD=CE,∠B=∠ACE=45°..2分 B .∠DCE=90° D 设BD=CE=x,则CD=6-x, (第21题图1) ÷64,-6x+8=0 E 解得x=2,x2=4（舍去) A BD=2.4分 (2)BD2-CD2=2AD25分 证明：如图2，连接CE, B 由(1)可得△ABD兰△ACE BD=CE,∠ABD=∠ACE.,∠ADB=∠AEC (第21题图2) 设∠ABD=∠ACE=2a 八年级数学答案第2页共4页 ∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠AFB=90°-2a, .FD=FC, ∴.∠FDC=∠FCD=45°-a ∴.∠DCE=45°-a+2a=45°+a. .BD=BA, ∴.∠BDA=∠BAD=∠AEC=90°-a. .AD=AE, .∠AED=∠ADE=45 ∴.∠DEC=∠AEC-∠AED=90°-a-45°=45°-a. '.∠DEC+∠DCE=90° .△CDE是直角三角形.… .7分 CE2-CD2 DE2 在Rt△ADE中，AD=AE DE2=AD2+AE2=2AD BD2-CD2=2AD3… …8分 22.(1)小明发现的结论是正确的： 证明：在图1中，由折叠知BA=BA=21cm AC-21W2-21(cm)l分 在图2中，∠C=90°，DA"=DA=2W2cm, 由勾股定理得：CA"=√DA2-CD2=21cm ☑ ∴.BA21W2-21(cm) .A'C=BA" （第22题图1) (第22题图2) 所以小明的结论是正确的：3分 (2)如图3，连接AC,AC与BD相交于点O,设CC与BD相交于点P ,四边形ABCD是矩形，∠BCD=90°， C .AC-=BD=V(21W2)2+212=21W5cm,.5分 40-c0-23 2 由翻折可得：BD⊥CC,CP=CP, ∴.OP∥AC,AC=2OP, ∴.∠ACC=∠OPC=90°， (第23题图3) ∠ACC是直角.7分 在Rt△BCD中，由面积公式得： BC-CD-BD-CP CP-BC-CD-21x21- BD 21W5 在Rt△OPC中，根据勾股定理： 2 AC=20P=7W5. .10分 八年级数学答案第3页共4页 (3)如图4，（参考图形，答案不唯一）…12分 D B B (第22题图4) 2 x=- 23.解：(1 y=2x+2 , 解得 3 y=-x+1 5 ·点C的坐标为( 24 33: 分 点C关于直线的点线变换点r的坐标为(-号分号+).即（写片 2分 点C关于直线6的点线变换点”的坐标为号x(-小+小，即骨 3分 (2) 设点Mm2m+2),点Nm-m+D, 则M'兮m宁m+,Wm，m+2 …4分 ①当m=2时，则M'(15),N'(-2,0),如图1， DN'=2-(-2)=4 6分 ②设直线MN'对应的函数表达式为y=:+b, 将点M"兮气m+4),N-m，-m+2),代入y=c+b得， 4 k=1+ ，解得 3m -mk+b=-m+2 10 b=3 y=0+4x+ 10 (第23避图1) 3m 3 当x0时，y=3 10 直线MN与y轴交点坐标为(0,10 ,0,{ ③m5-8或m≥)且m+ 8 9 13分 八年级数学答案第4页共4页