精品解析：陕西省渭南市富平实验中学2024～2025学年下学期期中检测八年级数学试题

实验中学2024~2025学年度第二学期期中检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 3．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．级、考号等信息． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下图中的数轴所表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了再数轴上表示不等式的解集，找准分界点和方向是解题关键，同时注意实心点和空心圆圈的区别．根据数轴写出不等式解集即可． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集是， 故选：D． 3. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意； B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 4. 下列各式属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据把一个多项式分解为几个整式的乘积的形式，即为因式分解， 【详解】解：A、不是因式分解，不符合题意； B、不是因式分解，不符合题意； C、不是因式分解，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意； 故选：D 5. 等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形每边上的中线、高和对角的角平分线相互重合是解题的关键． 根据题意画出图形，结合等边三角形的性质和三角形内角和可求得答案． 【详解】如图，为等边三角形，、分别为、边上的中线，交于点， ∵为等边三角形，、分别为、边上的中线， ∴平分， ∴， ∴， 故选：C． 6. 用反证法证明“在同一个平面内，若，，则”时，应先假设（ ） A. a不垂直于c B. a与b相交 C. a不垂直于b D. a，b都不垂直于c 【答案】B 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设证明结论不成立，反面成立，所以在同一个平面内，两直线平行的反面是两直线相交． 【详解】解：反证法证明“在同一个平面内，若，，则”时，应先假设“与不平行”，而对于平面内两条直线的位置关系（除了重合）不是相交就是平行，所以“与不平行”即表示“与相交”， 故选：B． 【点睛】本题考查反证法，解题的关键是掌握反正法的步骤．尤其是要准确理解结论的反面：如果结论只有一种结果，否定一种即可；如果结论有多种情况，必须一一否定． 7. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转得到，连接．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，即可求出，即可得结果． 【详解】解：∵绕直角顶点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， ， ， ∴， 故选：C． 8. 中，，，，将绕点旋转得到，连接、，在旋转过程中，面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，三角形的面积，过作于点，过点作于点，根据勾股定理和等积法分别得到，，由将绕点旋转得到，可得，当点、、共线时取“”，此时取得最大值，即可得出相应的的面积．确定“的最大值”是解题的关键． 【详解】解：过作于点，过点作于点， ∵将绕点旋转得到，，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵将绕点旋转得到， ∴， 当点、、共线时取“”，此时取得最大值：， ∴在旋转过程中，面积的最大值是：． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____． 【答案】x-5≤2x 【解析】 【详解】差不大于x的2倍：应最后算差，不大于的意思是小于或等于，据此列出不等式． 解：根据题意，得x-5≤2x； 故答案为x-5≤2x． “点睛”读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 10. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的作用，先提公因式，然后再代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 故答案为： 11. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中线段的平移，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 由题意，线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，即可得出、的值，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，A、B的坐标分别为和，、的坐标分别为和， ∴线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到， ∴；； ∴． 故答案为：2 12. 在中，，，，有下列条件：①；②；③；④；⑤．其中可以判定为直角三角形的有______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：①， ∴是直角三角形； ②， ， ， ， ， ∴是直角三角形； ③，， ， ∴不是直角三角形； ④， 设，，， ，， ， ∴是直角三角形； ⑤， ，， ， ， 解得：，，， ∴不是直角三角形； 综上所述，可以判定为直角三角形的有3个， 故答案为：3． 13. 如图，在四边形中，，，平分，若，，则对角线的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，过A作交的延长线于，交的延长线于，连接，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答． 【详解】解：如图，过A作交的延长线于，交的延长线于，连接， ∵，平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共81分） 14. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用． （1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）先变形，再提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，即可作答． （2）分别解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【小问1详解】 解： 由，得出； 由，得出 ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解： 由，去分母得 得出，即 由，得 解得 ∴不等式组的解集为． 16. 如图，在公路l附近有两个小区A、B，某商家计划在公路l旁修建一个大型超市M，使超市M到A、B两个小区的距离相等，请你用尺规作图法在图上找出超市M的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点M为所求． 【解析】 【分析】只需要作线段的垂直平分线与直线l的交点即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 17. 已知：如图，在中，，垂足为点E，，垂足为点D，且．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴（HL）， ∴， 即． 【解析】 【分析】证明（HL），即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键． 18. 的三边，，满足，判断的形状． 【答案】是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了应用完全平方公式和提公因式法因式分解，三角形的三边关系，等腰三角形的定义等知识．先将变形为，根据三角形的三边关系得到，即可证明，从而证明是等腰三角形． 【详解】解：是等腰三角形． 证明：∵， ∴， ∴， ∵，，为的三边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若点的坐标为（4，0），画出△ABC经过平移后得到的，并写出点的坐标； （2）若△ABC和关于原点O成中心对称，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】（1）先根据点C和点的坐标得到△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，由此即可得到点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，-2），据此作图即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征描出、、即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵△ABC经过平移后得到的，点C的坐标为（-1，3），点的坐标为（4，0）， ∴△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∵点B的坐标为（-2，1），点A的坐标为（-3，5）， ∴点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，-2）； 【小问2详解】 解：∵△ABC和关于原点O成中心对称，点B的坐标为（-2，1）， ∴点； 【点睛】本题主要考查了平移作图，画关于原点对称的图形，点坐标的平移规律，关于原点对称的点的坐标特征等等，熟知相关知识是解题的关键． 20. 如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C．已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是______； 关于x的不等式的解集是______； （2）直接写出：关于x的不等式组的解集是______； （3）若点C坐标为， ①关于x的不等式的解集是______； ②请求出的面积． 【答案】（1）； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）根据图象找到两函数图象在x轴上方部分对应的x的范围即可； （3）根据图象找到图象在图象上方所对应的x的范围即可；利用三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数和的图象，分别与轴交于点、， ∴关于的方程的解是， 关于的不等式的解集，为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据图象可以得到关于的不等式组的解集； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵点， ∴由图象可知，不等式的解集是； ②∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键． 21. 已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线． （1）求证：BD＝2CD； （2）若CD＝2，求△ABD的面积． 【答案】 （1）证明：如图，过D作DE⊥AB于E， ∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线， ∴DE=CD， 又∵∠B=30°， ∴Rt△BDE中，DE=BD， ∴BD=2DE=2CD； （2）6 【解析】 【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE=CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论； （2）依据AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，，再根据△ABD的面积=进行计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠B=30°， ∴AD=BD=2CD=4， ∴Rt△ACD中，AC=， ∴△ABD的面积为. 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用，利用角平分线的性质是解决问题的关键． 22. 蓝田樱桃果实大，细嫩多汁，甜酸适口，娇艳欲滴、馥郁甜香，极具地方特色、小张想在蓝田县某果园购买一些樱桃，经了解，现有甲、乙两家樱桃园的樱桃可供采摘，这两家樱桃的品质相同，定价均为每千克20元，但两家果园的采摘方案不同： 甲樱桃园：游客进园需购买32元的门票，采摘的樱桃按定价的6折优惠； 乙樱桃园：不需要购买门票，采摘的樱桃按定价付款不优惠． 设小张采摘的樱桃数量为x千克，他在甲乙果园采摘所需总费用分别为、元． （1）分别求出、与x之间的函数关系式； （2）小张应选择哪家樱桃园采摘樱桃更划算？ 【答案】（1）y甲=12x+32，y乙=20x； （2）当采摘量大于4千克时，到甲家果园更划算；当采摘量为4千克时，到两家果园所需总费用一样；当采摘量小于4千克时，到家乙果园更划算． 【解析】 【分析】（1）由题意直接得出结论； （2）根据（1）的结论列不等式或方程解答即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：y甲=32+20×0.6x=12x+32， y乙=20x； 【小问2详解】 解：当y甲＜y乙，即12x+32＜20x，解得x＞4， 所以当采摘量大于4千克时，到甲家果园更划算； 当y甲=y乙，即12x+32=20x，解得x=4， 所以当采摘量为4千克时，到两家果园所需总费用一样； 当y甲＞y乙，即12x+32＞30x，解得x＜4， 所以当采摘量小于4千克时，到家乙果园更划算． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 23. 如图，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若，，试说明：的理由． 【答案】 解：∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD， ∴∠C=∠E； ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF 即：∠BAC=∠DAE． 又∵AC=AE，∠C=∠E， ∴△ABC≌△ADE． 【解析】 【分析】根据已知，利用三角形的内角和得到∠E=∠C，再由已知可得∠BAC=∠DAE，又因为AC=AE，所以根据AAS可判定△ABC≌△ADE． 【详解】略 【点睛】此题考查三角形内角和及全等三角形的判定的理解及运用，准确识图，熟练掌握和运用相关知识是解题的关键． 24. 已知关于的不等式组 （1）当为何值时，该不等式组的解集为 （2）若该不等式组只有个正整数解，求一个满足条件的整数的值． 【答案】（1）（2）k=4或5． 【解析】 【分析】（1）解不等式组，得到其解集，结合已知的解集明确可求的k的值； （2）根据（1）的结论和不等式组有三个正整数解，可得关于k的不等式组，再解不等式组求解即可． 【详解】解：（1） 由①得： 由②得： 因为不等式组解集为 所以 解得； （2）∵不等式组有3个正整数解 ∴x=1,2,3 ∴ ∴， 所以k=4或5． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，属于常考题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键． 25. 阅读以下材料： 因式分解：， 解：令，则原式：， 再将“A”还原，得原式， 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：； （2）当n为何值时，代数式有最小值？最小值为多少？ 【答案】（1）； （2）当时，代数式有最小值，最小值为1． 【解析】 【分析】（1）将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，得原式； （2）将“”看成整体，令，则原式，根据偶次方的非负性即可求解． 【小问1详解】 解：将“”看成整体，令，则 原式， 再将“A”还原，得： 原式； 【小问2详解】 解：将“”看成整体，令， 原式 ， 将“A”还原，得： 原式； ∵， ∴， ∴当时，代数式有最小值，最小值为1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． 26. （1）锐角中，，O是的三边垂直平分线的交点，则______． （2）如图1，中，，将的边延长到点D，使，过D作的垂线，E为垂线上一点，且，若，，求的长． （3）如图2，的面积为，，，，求的周长． 【答案】（1）；（2）5或12；（3） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，解一元二次方程； （1）由垂直平分线的性质得到，则，，根据，得到，最后根据三角形内角和得到； （2）先证明得到，设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可； （3）如图2，过作于，由，可得，，设，，则，，，根据面积和勾股定理得到，，即可得到，最后根据的周长为求解即可． 【详解】解：（1）如图， ∵O是的三边垂直平分线的交点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由题意知，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得或， ∴的长为5或12； （3）如图2，过作于， ∵， ∴， ∴，， 设，，则，，， ∵的面积为， ∴， 整理得， ∵，， ∴， 整理得， ∴， ∴， ∴的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2024~2025学年度第二学期期中检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 3．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．级、考号等信息． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下图中的数轴所表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明“在同一个平面内，若，，则”时，应先假设（ ） A. a不垂直于c B. a与b相交 C. a不垂直于b D. a，b都不垂直于c 7. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转得到，连接．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 8. 中，，，，将绕点旋转得到，连接、，在旋转过程中，面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____． 10. 已知，，则______． 11. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为__________． 12. 在中，，，，有下列条件：①；②；③；④；⑤．其中可以判定为直角三角形的有______个． 13. 如图，在四边形中，，，平分，若，，则对角线的长度为______． 三、解答题（共81分） 14. 分解因式： （1）； （2）． 15. 解不等式组： （1）； （2）． 16. 如图，在公路l附近有两个小区A、B，某商家计划在公路l旁修建一个大型超市M，使超市M到A、B两个小区的距离相等，请你用尺规作图法在图上找出超市M的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 已知：如图，在中，，垂足为点E，，垂足为点D，且．求证：． 18. 的三边，，满足，判断的形状． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若点的坐标为（4，0），画出△ABC经过平移后得到的，并写出点的坐标； （2）若△ABC和关于原点O成中心对称，画出，并写出点的坐标． 20. 如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C．已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是______； 关于x的不等式的解集是______； （2）直接写出：关于x的不等式组的解集是______； （3）若点C坐标为， ①关于x的不等式的解集是______； ②请求出的面积． 21. 已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线． （1）求证：BD＝2CD； （2）若CD＝2，求△ABD的面积． 22. 蓝田樱桃果实大，细嫩多汁，甜酸适口，娇艳欲滴、馥郁甜香，极具地方特色、小张想在蓝田县某果园购买一些樱桃，经了解，现有甲、乙两家樱桃园的樱桃可供采摘，这两家樱桃的品质相同，定价均为每千克20元，但两家果园的采摘方案不同： 甲樱桃园：游客进园需购买32元的门票，采摘的樱桃按定价的6折优惠； 乙樱桃园：不需要购买门票，采摘的樱桃按定价付款不优惠． 设小张采摘的樱桃数量为x千克，他在甲乙果园采摘所需总费用分别为、元． （1）分别求出、与x之间的函数关系式； （2）小张应选择哪家樱桃园采摘樱桃更划算？ 23. 如图，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若，，试说明：的理由． 24. 已知关于的不等式组 （1）当为何值时，该不等式组的解集为 （2）若该不等式组只有个正整数解，求一个满足条件的整数的值． 25. 阅读以下材料： 因式分解：， 解：令，则原式：， 再将“A”还原，得原式， 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：； （2）当n为何值时，代数式有最小值？最小值为多少？ 26. （1）锐角中，，O是的三边垂直平分线的交点，则______． （2）如图1，中，，将的边延长到点D，使，过D作的垂线，E为垂线上一点，且，若，，求的长． （3）如图2，的面积为，，，，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $