2.2.2 直线的两点式方程（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（湘教版2019）

2.2.2　直线的两点式方程 基础过关练 题组一　直线的两点式方程 1.已知直线l的两点式方程为=,则l的斜率为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.-　　B.　　C.-　　D. 2.若直线l过点(-1,-1)和(2,5),且点(1 009,b)在直线l上,则b的值为(　　) A.2 019　　B.2 018　　C.2 017　　D.2 016 3.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0),则边AC所在直线的方程为　　　　,边AB所在直线的方程为　　　　.  4.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于点E(-1,1),其中A(-2,0),B(1,1).求: (1)点D的坐标及AD所在直线的方程; (2)平行四边形ABCD的面积. 题组二　直线的截距式方程 5.直线-+=-1在x轴、y轴上的截距分别为(　　) A.2,3　　B.-2,3　　C.-2,-3　　D.2,-3 6.若直线+=1过第一、三、四象限,则(　　) A.a>0,b>0　　　　B.a>0,b<0 C.a<0,b>0　　　　D.a<0,b<0 7.满足过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的条数为(　　) A.1　　　　B.2 C.3　　　　D.4 8.直线l经过点P(-4,6),与x轴、y轴分别交于A,B两点,当P为AB的中点时,直线l的方程为(　　) A.3x-y-4=0　　　　B.-3x-2y+24=0 C.x-y+8=0　　　　D.3x-2y+24=0 9.已知P(3,2),且直线l过点P.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l的方程. 题组三　直线的两点式和截距式方程的应用 10.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李质量x(kg)的关系如图所示,则旅客最多可免费携带行李的质量为(　　) A.20 kg　　　　B.25 kg C.30 kg　　　　D.80 kg 11.两条直线-=1与-=1的图形可能是(　　) 12.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上有一动点P(x,y),则xy的最大值是　　　　.  13.过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程. 14.一束光线从点A发出,射向点B(0,1)后被y轴反射,分别求入射光线和反射光线所在直线的方程. 15.如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一块矩形草坪,另外△AEF的内部为一文物保护区域,不能占用,经过测量,AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,应该如何设计才能使草坪的面积最大? 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.A　解法一:由题意知,直线l过点(-5,0),(3,-3),所以l的斜率为=-. 解法二:直线l的方程可化为y=-(x+5),故l的斜率为-. 2.A　由直线的两点式方程得直线l的方程为=,即y=2x+1,将(1 009,b)代入方程,得b=2×1 009+1,解得b=2 019. 3.答案　x-2y+8=0;x+y-4=0 解析　由直线的两点式方程,得边AC所在直线的方程为=,即x-2y+8=0. 边AB所在直线的方程为=,即x+y-4=0. 4.解析　(1)由题意,知E为BD的中点, ∴D点坐标为(-3,1), ∴AD所在直线的方程为=,即x+y+2=0. (2)如图所示,在平行四边形ABCD中,BD∥x轴,且|BD|=1-(-3)=4,作AH⊥BD于点H,则|AH|=1. 因此S▱ABCD=2S△ABD=2××4×1=4. 5.D　直线方程可化为+=1,因此,直线在x轴、y轴上的截距分别为2,-3,故选D. 6.B　因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a>0,b<0.故选B. 7.B　当直线过原点时,直线方程为y=x;当直线不过原点时,设直线方程为+=1(ab≠0),又因为截距相等,所以b=a,将(2,3)代入有+=1,解得a=5,此时直线方程为x+y-5=0. 综上,满足题意的直线有2条.故选B. 易错警示 　　在解决与两截距有关的问题时,要注意考虑过原点的直线是否符合题意,防止遗漏导致错误. 8.D　设A(a,0),B(0,b), ∵P为AB的中点,∴解得 ∴直线l的方程为+=1,整理得3x-2y+24=0,故选D. 9.解析　当l与坐标轴平行或过原点时,不符合题意,所以可设l的方程为+=1(ab≠0),则⇒或则直线l的方程为+=1或+=1,整理得2x+y-8=0或x+3y-9=0. 10.C　由题图知点A(60,6),B(80,10).由直线的两点式方程得=,整理得x-5y-30=0,令y=0,解得x=30,即旅客最多可免费携带30 kg的行李.故选C. 11.B　直线-=1在x轴、y轴上的截距分别是m和-n,直线-=1在x轴、y轴上的截距分别是n和-m,因此四个截距中两正两负,对照选项知B正确,故选B. 12.答案　3 解析　直线AB的方程为+=1,则x=3-y,∴xy=3y-y2=(-y2+4y)=[-(y-2)2+4]≤3,即当P点坐标为时,xy取得最大值3. 13.解析　设直线l的方程为+=1(a>0,b>0). 由点P在直线l上,得+=1, ∴|OA|+|OB|=a+b=(a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即a=6,b=3时等号成立, ∴直线l的方程为+=1,即x+2y-6=0. 14.解析　易知入射光线所在直线即为直线AB,其方程为+=1,即2x-y+1=0.由光的反射定律,知A关于y轴的对称点M在反射光线所在直线上,又因为B(0,1)也在反射光线所在直线上,所以反射光线所在直线的方程为=,即2x+y-1=0. 综上,入射光线所在直线的方程为2x-y+1=0,反射光线所在直线的方程为2x+y-1=0. 15.解析　当矩形草坪的顶点不在EF上时, 过点F作FM⊥BC于M, 则DF=60 m,S矩形DCMF=100×60=6 000(m2); 过点E作EN⊥DC于N,则CN=70 m,S矩形EBCN=80×70=5 600(m2); 当矩形草坪的顶点在EF上时,建立如图所示的平面直角坐标系,则E(30,0),F(0,20). 线段EF所在直线的方程为+=1(0≤x≤30). 在线段EF上任取一点P(m,n),作PQ⊥BC于Q,PR⊥CD于R,则矩形PQCR即为要建的矩形草坪, 设矩形PQCR的面积是S m2,则S=|PQ|·|PR|=(100-m)(80-n). 又因为+=1(0≤m≤30),所以n=20, 故S=(100-m)=-(m-5)2+(0≤m≤30), 当m=5时,S取最大值. 综上,当矩形草坪的面积最大时,矩形的一个顶点在EF上,此时==5, 即当点P为线段EF上靠近F点的六等分点时,可使草坪的面积最大. 9 学科网（北京）股份有限公司 $$