2.2.2直线的两点式方程 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 课题 2.2.2直线的两点式方程 教学目标 1.经历用两点坐标计算直线斜率，并套用直线点斜式方程得到直线的两点式方程的过程，知道直线的两点式方程是点斜式方程的变式，发展学生的直观想象及逻辑推理核心素养. 2.能准确的写出直线的两点式方程，能通过对两点的特殊化，得到直线的截距式方程，能完成直线两点式方程与截距式方程的相互转化，发展学生的逻辑推理及数学运算核心素养. 3.对两点式及截距式的适用条件有清晰的认识，能够从直线方程的代数特征解读出直线的几何特(定点、截距等)，进一步体会坐标法. 教学内容 教学重点： 直线的两点式方程、截距式方程. 教学难点： 1. 两点式、截距式的适用范围. 2. 截距与距离的区别. 教学过程 一、复习回顾 过点,斜率为的直线的点斜式方程为． 过点(0,b),斜率为的直线的点斜式方程为. 斜率不存在时直线的方程为0 二、新知探究 利用点斜式解决如下问题： 问题1：已知直线 上的两点A(2,1)和B(5,2). (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 问题2：我们知道“两点确定一条直线”，这条直线的方程可以由这两个点的坐标来表示.如果已知直线经过两点,,你能根据所学知识与方法，求出由这两点坐标确定的直线方程吗？ 结论：(1)把过任意两个不同的点,的直线方程 =0①称为直线的两点式方程，简称两点式; (2)两点式方程可以表示平面内每一条直线. 教师追问：方程①是否还有其他形式? ③ 师生共同讨论：或时怎么办？ ④ 师生共同讨论：时怎么办？ 问题3：如果已知直线上的两点分别落在轴、轴上，即已知点,，其中，你能求出的直线方程吗？ 结论： (1)直线与轴的交点的横坐标是,叫做直线在轴上的截距,是直线在轴上的截距; (2)方程是由直线在轴和轴的截距确定,所以叫做直线的截距式方程,简称截距式; (3)截距式方程是两点式的特殊情形. 问题4：你能否选择适当的方法,求出过点和B(0,2)的直线的方程? 例题 如图，已知三角形的三个顶点为A(-3,2), B(5,-4), C(0,-2), (1)求BC边所在直线的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程 四、课堂小结 你能说说本节课收获了哪些知识,体会了哪些数学思想和方法吗？ 5、 作业布置 1.满足下列条件的直线的方程: (1)经过A(5,-2),B(-3,6); (2)经过点(2,3),且在两坐标轴上的截距相等. 2.已知平行四边形ABCD中三个顶点的坐标为A(0,0),B(3,0),C(5,3),求它的对角线AC,BD所在直线的方程. 3.探究直线方程的其他形式. 学科网（北京）股份有限公司 $$