2.2 直线与圆的位置关系（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（苏教版2019）

2.2　直线与圆的位置关系 基础过关练 题组一　直线与圆的位置关系 1.若点P(a,b)在圆O:x2+y2=1内,则直线ax+by=1与圆O的位置关系为(　　) A.相交　　　　B.相切C.相离　　　　D.不能确定 2.设m∈R,则直线l:mx+y-2m-1=0与圆x2+y2=5的位置关系为(　　) A.相离　　　　B.相切 C.相交或相切　　　　D.相交 3.已知点M(-1,0),N(1,0),若某直线上存在点P,使得=0,则称该直线为“相关点直线”.给出下列直线:①y=x+3;②y=x;③y=2;④y=2x+1,其中为“相关点直线”的是(　　) A.①③　　　　B.②④　　　　C.②③　　　　D.①④ 4.若曲线(x+x-y-2)=0与圆x2+(y-m)2=m2恰有4个公共点,则m的取值范围是　　　　.  5.在平面直角坐标系xOy中,已知点M(-2,0),N(1,0),动点P满足=2. (1)求动点P的轨迹方程; (2)若直线l过点M,且点N到l的距离为1,求l的方程,并判断l与动点P的轨迹的位置关系. 题组二　直线与圆相切问题 6.圆A:x2+y2-4x=0在点P(1,-)处的切线l的方程为(　　) A.x+y-4=0 C.x-y+2=0 7.已知动点P在直线3x+4y-10=0上,过点P作圆O:x2+y2=1的一条切线,切点为A,则PA的最小值为(　　) A.1　　　　B.　　　　D.2 8.过坐标原点O作圆(x-3)2+(y-4)2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB=(　　) A. 9.已知圆O1:x2+(y-2)2=1,圆O2:(x-3)2+(y-4)2=4,过x轴上一点P分别作两圆的切线,切点分别是M,N,当PM+PN取最小值时,点P的坐标为　　　　.  10.已知圆C经过A(1,4),B(5,0)两点,且在x轴上的截距之和为2.(圆在坐标轴上的截距指圆与坐标轴交点的横(纵)坐标) (1)求圆C的标准方程; (2)圆M与圆C关于直线x-y+1=0对称,求过点(3,0)且与圆M相切的直线方程. 题组三　圆的弦长与中点弦 11.已知☉O的圆心是坐标原点O,且被直线x-=0截得的弦长为2,则☉O的方程为(　　) A.x2+y2=4　　　　B.x2+y2=8 C.x2+y2=12　　　　D.x2+y2=16 12.已知圆C:(x+1)2+(y-2)2=16,直线l过点P(2,3),且与圆C交于A,B两点,若点P为线段AB的中点,则直线l的方程为(　　) A.x+3y-11=0　　　　B.3x+y-9=0 C.x-3y+7=0　　　　D.3x-y-3=0 13.已知圆C:(x-2)2+y2=4,直线l过点A(1,1),且交圆C于P,Q两点,则弦长PQ的取值范围是　　(　　) A.[,4] C.[2,2,4] 14.已知直线l:3x-4y+5=0与圆C:x2+y2-6x-2y+a+5=0相切. (1)求实数a的值及圆C的标准方程; (2)已知直线m:kx-y+2=0与圆C相交于A,B两点,若△ABC的面积为2,求直线m的方程. 15.在以下这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并求解. ①圆经过点C(3,4);②圆心在直线x+y-2=0上;③y轴被圆截得的弦长为8,且圆心M的坐标为整数. 已知圆M经过点A(-1,2),B(6,3),且　　　　.  (1)求圆M的方程; (2)求以N(2,1)为中点的弦所在直线的方程. 能力提升练 题组一　直线与圆的位置关系 1.实数x,y满足x2+y2+2x=0,则的取值范围是(　　) A.　　　　B.(-∞,0]∪ C.　　　　D.(-∞,-1]∪ 2.已知A(a,0),B(a+3,0),直线x+y=1上存在唯一一点P,使得PB=2PA,则a的值为(　　) A.-6　　　　B.-2或6　　　　C.2或-6　　　　D.-2 3.(多选题)已知曲线C:x=与直线l:y=x+m,则下列结论正确的是(　　) A.曲线C为y轴右边的半圆(含y轴上的点) B.若曲线C与直线l有且仅有一个公共点,则0<m≤4 C.若曲线C与直线l有两个不同的公共点,则2-2<m≤0 D.若曲线C与直线l没有公共点,则m>2+2或m<2-2 4.过直线l:x-y+4=0上任意一点P作圆O:x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB过定点　　　　,记线段AB的中点为Q,则点Q到直线l的距离的最小值为　　　　.  题组二　圆的切线与弦长问题 5.已知圆C:(x-4)2+y2=16,点A是直线x-y+4=0上的一个动点,过点A作圆C的两条切线,切点分别为P,Q,则线段PQ的长度的取值范围是(　　) A.[4,4,8] 6.(多选题)已知直线l:x+y-5=0,圆C:(x-1)2+y2=2,若点P为直线l上的一个动点,则下列说法正确的是(　　) A.直线l与圆C相交 B.若点Q为圆C上的动点,则PQ∈[,+∞) C.与直线l平行且被圆C截得的弦长为2的直线为x+y+-5=0或x+y--5=0 D.圆C上存在两个点到直线l的距离为 7.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,4),圆O:x2+y2=4,则下列结论正确的是(　　) A.过点P与圆O相切的直线方程为3x-4y+10=0 B.过点P作圆O的切线,切点分别为M,N,则直线MN的方程为x+2y-4=0 C.过点P作圆O的切线,切点分别为M,N,则PM=3 D.过点P的直线m与圆O相交于A,B两点,若∠AOB=90°,则直线m的方程为x-y+2=0或7x-y-10=0 8.已知圆C:(x-1)2+y2=1,直线l:y=k(x+1),若l与x轴交于点A,过l上一点P作圆C的切线,切点为T,且PA=PT,则k的取值范围是　　　　　　.  9.直线ax+y-a-1=0与圆C:x2+(y-3)2=25交于A,B两点,分别过A,B两点作圆的切线,设切线的交点为M,则点M的轨迹方程为　　　　　.  10.已知圆C经过坐标原点O和点(2,2),且圆心在x轴上. (1)求圆C的方程; (2)直线l1经过点A(4,1),且l1与圆C相交所得的弦长为2,求直线l1的方程; (3)直线l2经过点A(4,1),且l2与圆C相切,求直线l2的方程. 题组三　直线与圆位置关系的综合应用 11.(多选题)已知圆C:x2+y2-4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出,经x轴反射,下列结论正确的是(　　) A.圆C关于x轴对称的圆的方程为x2+y2+4y+3=0 B.若反射光线所在直线平分圆C的周长,则入射光线所在直线的方程为3x-2y-4=0 C.若反射光线所在直线与圆C相切于A,与x轴相交于点B,则PB+BA=2 D.若反射光线所在直线与圆C交于M,N两点,则△CNM面积的最大值为 12.设m∈R,圆M:x2+y2-2x-6y=0,若动直线l1:x+my-2-m=0与圆M交于点A,C,动直线l2:mx-y-2m+1=0与圆M交于点B,D,则AC+BD的最大值是　　　　.  13.已知M(x,y),A(1,2),B(-2,-1),且MA=MB,点Q(-2,2). (1)求MQ的最大值和最小值; (2)求的最大值和最小值; (3)求y-x的最大值和最小值. 14.已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上,该圆与直线3x-4y+7=0相切,且截y轴所得的弦长为2,圆C的面积小于13. (1)求圆C的标准方程; (2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,O为坐标原点,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,请说明理由. 答案与分层梯度式解析 2.2　直线与圆的位置关系 基础过关练 1.C　因为点P(a,b)在圆O:x2+y2=1内,所以a2+b2<1,设圆心O到直线ax+by=1的距离为d,则d=>1,所以直线ax+by=1与圆相离.故选C. 2.C　直线l的方程可化为m(x-2)+y-1=0, 由所以直线l恒过点(2,1),设为A. 又22+12=5,即点A在圆x2+y2=5上, 所以过点A的直线l与圆相交或相切.故选C. 3.B　由题意可知,点P的轨迹是以坐标原点为圆心,1为半径的圆,其方程是x2+y2=1. 解法一:把y=x+3代入x2+y2=1并整理得,x2+3x+4=0,则Δ=9-4×4=-7<0,∴直线与圆相离, ∴直线y=x+3不是“相关点直线”. 同理,通过联立直线和圆的方程,可得直线y=x,y=2x+1与圆相交,直线y=2与圆相离,所以②④符合题意.故选B. 解法二:圆心(0,0)到直线y=x+3,即x-y+3=0的距离为>1,∴直线与圆相离,∴直线y=x+3不是“相关点直线”. 同理,通过比较圆心到直线的距离与半径的大小,可得直线y=x,y=2x+1与圆相交,直线y=2与圆相离.所以②④符合题意.故选B. 解题关键　　　点P在直线上且=0,说明点P也在圆x2+y2=1上,即直线与圆相交或相切,所以问题转化为判断直线与圆的位置关系. 4.答案　∪(2,+∞) 解析　因为曲线(x+x-y-2)=0与圆x2+(y-m)2=m2恰有4个公共点, 所以直线x+x-y-2=0均与圆x2+(y-m)2=m2相交,且两直线的交点(-,-5)不在该圆上, 则解得m<-或-或m>2,故m的取值范围是∪(2,+∞). 5.解析　(1)设P(x,y),由=2得,整理得(x-2)2+y2=4. 故动点P的轨迹方程为(x-2)2+y2=4. (2)圆(x-2)2+y2=4的半径r=2,圆心坐标为(2,0),设为C, 显然直线l的斜率存在,设其方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0,点N到l的距离为=1,解得k=±, 所以l的方程为y=±(x+2),即x±2y+2=0, 所以圆心C到l的距离为,因为<r,所以直线l与动点P的轨迹相交. 6.A　解法一:易知切线斜率存在,设切线l的方程为y+=k(x-1).易知圆心A(2,0),半径r=2, 所以A到l的距离d==r=2, 所以k=-,即切线l的方程为x+y+2=0.故选A. 解法二:将圆A的方程化为标准形式为(x-2)2+y2=4, 易知点P(1,-)在圆A上,则在点P处的切线l的方程为(x-2)(1-2)-y=4,化简得x+y+2=0. 规律总结　　　本题解法二用到以下结论:若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则过点P的切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2.这个结论在解小题时可以直接应用. 7.C　由题可知圆心O(0,0),半径r=1, 设P(x0,y0),则3x0+4y0-10=0,即y0=, 故PA=, 则当x0=时,PA取得最小值,为. 故选C. 8.A　解法一:圆(x-3)2+(y-4)2=1的圆心为(3,4),半径r=1,记M(3,4).连接OM,AM,BM(图略),则OM=,所以S△AOM=OA·AM=OM·,所以AB=.故选A. 解法二:易得直线AB的方程为(0-3)(x-3)+(0-4)×(y-4)=1,即3x+4y-24=0.圆心(3,4)到直线AB的距离为,所以AB=2×.故选A. 方法技巧　　　本题解法二中求直线AB的方程时,用到了以下结论:过圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. 9.答案　(1,0) 解析　如图所示: 设P(t,0),则PM+PN= = =, 取A(0,-), 则PM+PN=PA+PB≥AB,当且仅当A,P,B三点共线时,取等号, 此时kAB=,直线AB的方程为y+x,令y=0,得x=1,所以P(1,0). 10.解析　(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0), 令y=0,得x2+Dx+F=0,则x1+x2=-D=2(x1,x2为圆C与x轴交点的横坐标),得D=-2, 则圆C的方程为x2+y2-2x+Ey+F=0.将A(1,4),B(5,0)代入可得 解得 所以圆C的方程为x2+y2-2x-15=0,即(x-1)2+y2=16. (2)由(1)知圆心C(1,0),设M(a,b), ∵M(a,b)与C(1,0)关于直线x-y+1=0对称, ∴则圆M的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=16, 若过点(3,0)的直线斜率不存在,则方程为x=3, 此时圆心M到直线x=3的距离为3+1=4,满足题意; 若过点(3,0)且与圆M相切的直线斜率存在,设其方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0, 则圆心M到直线kx-y-3k=0的距离为=4,解得k=, 所以切线方程为=0,即3x-4y-9=0. 综上,所求直线的方程为x=3或3x-4y-9=0. 11.B　原点到直线x-=0的距离d=, 设☉O的半径为r,则 2,解得r=2,故☉O的方程为x2+y2=8.故选B. 12.B　解法一:由已知得C(-1,2),所以kCP=. 因为P(2,3)为弦AB的中点,所以CP⊥AB,所以kAB=-3, 所以直线l的方程为y-3=-3(x-2),即3x+y-9=0.故选B. 解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2), 则(x1+1)2+(y1-2)2=16①, (x2+1)2+(y2-2)2=16②, 因为P(2,3)为AB的中点,所以x1+x2=4,y1+y2=6, 所以①-②整理得=-3, 所以直线l的斜率为-3, 所以直线l的方程为y-3=-3(x-2),即3x+y-9=0.故选B. 13.D　圆心C(2,0),半径r=2,因为(1-2)2+12=2<4,所以点A(1,1)在圆内. 当l过圆心C时,弦长PQ取最大值4, 当l⊥AC时,圆心C到l的距离最大,为AC=,此时弦长PQ取最小值,为2,故弦长PQ的取值范围为[2,4].故选D. 14.解析　(1)将圆C的方程化为标准形式,得(x-3)2+(y-1)2=5-a,故圆心C(3,1),半径为. 因为l与圆C相切,所以,解得a=1, 所以圆C的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=4. (2)设圆心C到直线m的距离为d,则AB=2,所以S△ABC=AB·d=d=2,解得d=.由d=,解得k=-1或k=. 所以直线m的方程为x+y-2=0或x-7y+14=0. 15.解析　选条件①. (1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0), 由题意得 所以圆M的方程为x2+y2-6x+2y-15=0,即(x-3)2+(y+1)2=25. (2)由(1)知圆心M(3,-1),则直线MN的斜率kMN==-2, 故弦所在直线的斜率k=-, 所以弦所在直线的方程为y-1=(x-2),即y=x. 选条件②. (1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0), 由题意得 所以圆M的方程为x2+y2-6x+2y-15=0,即(x-3)2+(y+1)2=25. (2)同条件①. 选条件③. (1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0), 由题意得ⓐ 因为y轴被圆所截得的弦长为8, 所以方程y2+Ey+F=0有两个不等的实数根y1,y2, 且|y1-y2|==8,即E2-4F=64,ⓑ 由ⓐⓑ可得D=-6,E=2,F=-15或D=-, 又因为圆心M的坐标为整数,所以D=-6,E=2,F=-15. 故圆M的方程为x2+y2-6x+2y-15=0,即(x-3)2+(y+1)2=25. (2)同条件①. 能力提升练 1.C　x2+y2+2x=0可化为(x+1)2+y2=1,-1, 令=t,化简得tx-y+1-t=0,所以问题转化为直线tx-y+1-t=0与圆(x+1)2+y2=1有交点, 即≤1,解得0≤t≤,所以-1≤-1≤.故选C. 2.B　设P(x,y),由PB=2PA可得(x-a-3)2+y2=4(x-a)2+4y2,整理可得(x-a+1)2+y2=4, 故点P的轨迹是以(a-1,0)为圆心,2为半径的圆. 直线x+y=1上存在唯一一点P,使得PB=2PA,等价于直线x+y=1与圆(x-a+1)2+y2=4相切,则=2,解得a=-2或a=6.故选B. 3.AC　将x=变形得x2=4y-y2,即x2+(y-2)2=4(x≥0),所以曲线C是以(0,2)为圆心,2为半径的圆在y轴及其右侧的部分,A正确. 易知直线l的斜率为1,如图所示. l与曲线C有一个交点有两种情况: ①l位于l1与l2之间(包括l1不包括l2), 若l位于l1,则l过点(0,4),此时4=0+m,得m=4;若l位于l2,则l过原点,此时0=0+m,得m=0,所以0<m≤4. ②l与曲线C相切,则=2,解得m=2+2或m=2-2, 又m为l在y轴上的截距,所以m=2-2. 综上,当l与曲线C有且仅有一个公共点时,0<m≤4或m=2-2,B错误. 当l与曲线C有两个公共点时,l位于l2与l3之间(包括l2不包括l3),故2-2<m≤0,C正确. 当l与曲线C没有公共点时,l位于l1上方或l3下方,故m>4或m<2-2,D错误. 故选AC. 4.答案　(-1,1); 解析　设P(x0,y0),则y0=x0+4, 由题意可得直线AB的方程为(x0-0)(x-0)+(y0-0)·(y-0)=4,即x0x+y0y=4,又y0=x0+4,∴直线AB的方程为x0(x+y)+4y-4=0, 故直线AB过定点(-1,1). 设Q(x,y),M(-1,1), 由=0,得(x+1)x+(y-1)y=0, 整理得点Q的轨迹方程为, 因为点到直线l:x-y+4=0的距离d=, 所以直线l与圆相离, 所以点Q到直线l的距离的最小值为. 5.C　如图,根据切线的性质可知PQ=2PD,PQ⊥AC,PC⊥PA. 易知圆心C(4,0),半径r=4. 所以PC=4,PA=. 又S△APC=PC·PA=AC·PD, 所以PD=,则PQ=2PD=8. 又点C(4,0)到直线x-y+4=0的距离d=, 所以AC≥d=4,所以0<, 所以4≤PQ=8<8.故选C. 6.BD　易知圆心C(1,0),半径r=.对于A,圆心C(1,0)到直线l:x+y-5=0的距离d=,故l与圆C相离,A错误. 对于B,圆C上的点到l的最小距离为d-r=,故PQ∈[,+∞),B正确. 对于C,设与l:x+y-5=0平行的直线方程为x+y+m=0(m≠-5),记为l', 则圆心到直线l'的距离d'==1,所以d'==1,解得m=-1±, 故直线l'为x+y+-1=0或x+y--1=0,C错误. 对于D,由于圆C上的点到直线l的最小距离为d-r=,最大距离为d+r=3,故圆C上存在两个点到直线l的距离为,D正确. 故选BD. 7.D　易知圆心O(0,0),半径r=2.对于A,当直线的斜率不存在时,其方程为x=2,圆心O到直线的距离d=2=r,所以直线x=2是过点P的圆的切线; 当直线的斜率存在时,设其方程为y-4=k(x-2),即kx-y-2k+4=0, ∴圆心O到直线的距离d==2,解得k=,此时直线的方程为3x-4y+10=0. ∴过点P的圆的切线方程为x=2或3x-4y+10=0,故A错误. 对于B,易知直线MN的方程为(2-0)·(x-0)+(4-0)·(y-0)=4,即x+2y-2=0,故B错误. 对于C,∵OP==4,故C错误. 对于D,易知AB=2, ∴圆心到直线m的距离d'=, 显然直线m的斜率存在,设直线m的方程为y-4=k'(x-2),即k'x-y-2k'+4=0, ∴d'=,解得k'=1或k'=7, ∴直线m的方程为x-y+2=0或7x-y-10=0,故D正确. 故选D. 8.答案　 解析　由题意得A(-1,0),圆心C(1,0),半径r=1,设P(x0,y0), 则PT=, 因为PA=PT,所以,整理得-1=0, 则点P的轨迹方程为x2-6x+y2-1=0,即(x-3)2+y2=10,表示圆心为(3,0),半径为的圆, 所以存在PA=PT,即直线l与圆(x-3)2+y2=10有交点, 所以,整理得k2≤,解得-≤k≤. 故k的取值范围为. 9.答案　x-2y-19=0 解析　由ax+y-a-1=0易知该直线过定点(1,1),圆C:x2+(y-3)2=25的圆心为C(0,3),设M(x,y),A(m,n),N(1,1), 则=(m-1,n-1), 由于CA⊥AM,AN⊥CM, 因此=x(m-1)+(y-3)(n-1)=0, 化简得mx+ny-3y+3n=m2+n2,mx+ny-x-3n-y+3=0, 两式相减得x-2y+6n-3=m2+n2①,(得到两动点坐标的关系式) 又因为A(m,n)在圆x2+(y-3)2=25上,所以m2+n2-6n=16②,(相关动点坐标满足的关系式) 将②代入①可得x-2y-19=0, 故点M的轨迹方程为x-2y-19=0. 解题模板　　　本题求动点的轨迹方程,由直线方程为ax+y-a-1=0易知该直线过定点(1,1),与圆C:x2+(y-3)2=25交于A,B两点,所以A,B两点都是动点,多动点问题通常利用代入法求轨迹方程,一般步骤为设所求动点为(x,y),相关动点为(x1,y1),将动点(x1,y1)满足的关系式代入动点(x,y)与(x1,y1)满足的坐标关系式,消去x1,y1,得到动点(x,y)满足的关系式,即动点(x,y)的轨迹方程. 10.解析　(1)设圆心C的坐标为(a,0), 依题意得|a|=, 即a2=a2-4a+8,解得a=2, 所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4. (2)由题意知圆心C到直线l1的距离为=1, 由题意知l1的斜率存在. 设直线l1的方程为y-1=k(x-4),即kx-y-4k+1=0,则=1,解得k=或k=0, ∴直线l1的方程为4x-3y-13=0或y-1=0. (3)由(1)知圆心C(2,0),半径r=2. ①当l2的斜率不存在时,方程为x=4,则圆心C到直线l2的距离d=2=r,此时直线l2与圆C相切,符合题意; ②当l2的斜率存在时,设其方程为y-1=k1(x-4),即k1x-y-4k1+1=0, 则圆心C到l2的距离d==r=2,解得k1=-,∴直线l2的方程为3x+4y-16=0. 综上,直线l2的方程为x-4=0或3x+4y-16=0. 11.ABD　对于A,由圆C的方程知圆心C(0,2),半径r==1, ∴圆C关于x轴对称的圆的圆心为(0,-2),半径为1, ∴所求圆的方程为x2+(y+2)2=1,即x2+y2+4y+3=0,A正确; 对于B,∵反射光线所在直线平分圆C的周长,∴反射光线所在直线经过圆心C(0,2), ∴入射光线所在直线经过点(0,-2),设为C', ∴kC'P=, ∴入射光线所在直线的方程为y=x-2,即3x-2y-4=0,B正确; 对于C,易知反射光线所在直线经过点P(2,1)关于x轴的对称点(2,-1),设为P', ∴PB+BA=P'B+BA=P'A. ∵P'A=,C错误; 对于D,设∠CMN=θ, 则圆心C(0,2)到反射光线所在直线的距离d=sin θ, ∴MN=2=2cos θ, ∴S△CNM=MN·d=sin θcos θ=sin 2θ, 则当θ=时,(S△CNM)max=,D正确.故选ABD. 12.答案　2 解析　圆M:x2+y2-2x-6y=0可化为(x-1)2+(y-3)2=10, ∴其圆心为M(1,3),半径r=. 由直线l1:x+my-2-m=0,即x-2+m(y-1)=0,可知l1过定点(2,1),记E(2,1), 由直线l2:mx-y-2m+1=0,即m(x-2)-y+1=0,可知l2过定点E(2,1). ∵1×m+m×(-1)=0,∴l1⊥l2,如图,设线段AC和BD的中点分别为F,G,则四边形EFMG为矩形, 设MF=d,0≤d≤ME=,则MG=, 则AC+BD=2)≤2, 当且仅当10-d2=5+d2,即d=时取等号. 13.解析　因为MA=MB,所以, 整理得(x+5)2+(y+4)2=36,所以点M的轨迹是以(-5,-4)为圆心,6为半径的圆. (1)因为点(-5,-4)与点Q(-2,2)之间的距离为, 所以MQ的最小值为3-6,最大值为3+6. (2)设=k,则 kx-y-2k+2=0,由题意知直线kx-y-2k+2=0与圆(x+5)2+(y+4)2=36有交点,所以≤6,解得0≤k≤, 所以,最小值为0. (3)设y-x=b,则x-y+b=0, 当直线x-y+b=0与圆M相切时,截距b取到最值,所以=6,解得b=1-6或b=1+6, 所以y-x的最大值为1+6,最小值为1-6. 14. 思路分析　(1)设出圆的方程,利用待定系数法,根据已知条件建立方程组求解. (2) 解析　(1)设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2(a>0,r>0), 由题意知 又圆C的面积S=πr2<13,∴a=1,r=2, ∴圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4. (2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,不满足题意. 当直线l的斜率存在时,假设存在满足题意的直线l,设直线l的方程为y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2), 由得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0. ∵直线l与圆C相交于不同的两点, ∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0, 解得k<1-或k>1+. 又x1+x2=-, ∵四边形OADB是平行四边形,∴线段OD过线段AB的中点,且线段AB与线段OD互相平分, 易知线段AB的中点坐标为, ∴点D的坐标为(x1+x2,y1+y2), ∴kOD=, 又MC的斜率为=-3,解得k=. 由于k=,故不存在满足题意的直线l. 29 学科网（北京）股份有限公司 $$