1.2 直线的方程（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（苏教版2019）

　　我们把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距;直线l与x轴的交点(a, 0)的横坐标a称为直线l在x轴上的截距. 知识点 1 截距 1.2 直线的方程 必备知识 清单破 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 2 直线的方程 名称 方程形式 已知条件 适用范围 点斜式方程 y-y1=k(x-x1) 直线上一定点(x1,y1), 斜率k 不垂直于x轴的直线 斜截式方程 y=kx+b 斜率k,直线在y轴上 的截距b 不垂直于x轴的直线 两点式方程  = (x1≠x2,y1≠y2) 直线上两点(x1,y1),(x2,y2) 不垂直于x轴和y轴的 直线 截距式方程  + =1(a≠0,b≠0) 直线在x轴、y轴上的 非零截距a,b 不垂直于x轴和y轴, 且不过原点的直线 一般式方程 Ax+By+C=0(A,B不全为0) 系数A,B,C 任何位置的直线 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 　　注:几种特殊的直线 (1)x轴:y=0; (2)y轴:x=0; (3)平行于x轴的直线:y=b(b≠0); (4)平行于y轴的直线:x=a(a≠0); (5)过原点的直线:y=kx或x=0. 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.“直线l在y轴上的截距”和“直线l与y轴的交点到原点的距离”相等吗? 2.方程k= 与y-y0=k(x-x0)表示的意义相同吗? 3.经过点P(x0,y0)的任意直线都可以表示成y-y0=k(x-x0)吗? 4.方程 = 和方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)都可以表示经过两点(x1,y1),(x2,y2)的任意直 线吗? 5.为什么方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)被称为“一般式方程”? 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.不相等.直线l在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标,截距是一个数值,可正、可负、 可为0,而距离为非负数. 2.不相同.方程k= 表示的直线中不包含点(x0,y0),y-y0=k(x-x0)表示的直线中包含点(x0,y0). 3.不一定.当直线的斜率存在时,可以表示成y-y0=k(x-x0);当直线的斜率不存在时,不能表示成y- y0=k(x-x0),可表示为x=x0. 4.不可以.前者仅能表示不垂直于坐标轴的直线,后者可以表示经过两点(x1,y1),(x2,y2)的任意直 线. 5.因为点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是在某种特定条件下的方程形式,如不满足 这一特定条件,就不能用这种形式表示,而方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)不受条件的限制,所 以叫作“一般式方程”. 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 关键能力 定点破 定点 1 直线方程的合理选择和求解 1.直线方程的合理选择 (1)已知一点的坐标,求过该点的直线方程,一般选用点斜式方程,再由其他条件确定直线的斜 率.注意斜率不存在的情况. (2)已知直线的斜率,一般选用斜截式方程,再由其他条件确定直线的截距. (3)已知两点坐标,一般选用两点式方程或点斜式方程,若两点是直线与坐标轴的交点,则选用 截距式方程. 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 2.求直线方程的两种方法 (1)直接法:根据已知条件选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程,选择时应注意各种形 式方程的适用范围,必要时进行分类讨论. (2)待定系数法:先设含有参数的直线方程,然后根据条件列出方程(组),求出参数,最后将其代 入得到直线方程. 　　注意:①在求直线方程时,通常将结果化为一般式方程. ②一般式方程的写法要求:(i)x的系数为非负数;(ii)x,y的系数都为整数;(iii)各项系数没有公约 数. 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 典例 求满足下列条件的直线方程: (1)经过点(5,-2),且与y轴平行; (2)过P(-2,3),Q(5,-4)两点; (3)过点(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数. 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易知与y轴平行的直线的斜率不存在. ∵直线经过点(5,-2),∴直线上点的横坐标均为5,故直线方程为x=5. (2)解法一(两点式):过P(-2,3),Q(5,-4)两点的直线方程为 = ,整理可得x+y-1=0. 解法二(点斜式):易知过P,Q两点的直线的斜率存在,且kPQ= =-1. ∴所求直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0. (3)①当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时,设直线方程为 + =1. 又直线过点(3,4),∴ + =1,解得a=-1. ∴所求直线方程为 + =1,即x-y+1=0. ②当直线在两坐标轴上的截距均为0,即直线过原点时,设直线方程为y=kx.又直线过点(3,4), 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 ∴4=k·3,解得k= ,∴所求直线方程为y= x,即4x-3y=0. 综上,所求直线方程为x-y+1=0或4x-3y=0. 易错警示    若题目中出现直线在两坐标轴上的截距“相等”“互为相反数”“在一坐标轴 上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时,可采用截距式求直线的方程,但一定 要注意截距为0的情况. 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 1.对于含参数的直线方程,一般将方程整理成点斜式或斜截式,然后利用系数的几何意义,结 合图形探求和证明过定点问题. 2.根据斜截式方程中k,b的几何意义,可确定函数图象的位置分布. 定点 2 利用直线方程中系数的几何意义解决相关问题 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 典例 已知直线l:5ax-5y-a+3=0. (1)求证:无论a为何值,直线l总经过第一象限; (2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 解析    (1)证明:5ax-5y-a+3=0可化为y- =a ,∴直线l的斜率为a,且过定点 .∵点  在第一象限内, ∴无论a为何值,直线l总经过第一象限. (2)如图所示,记A ,则kOA= =3. ∴要使l不经过第二象限,只需a≥kOA, ∴a≥3. 第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 规律总结    已知含参直线的一般式方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0),求参数的值或取值范围 的步骤:   第一章　直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 $$