陕西省西安市高新区第三初级中学2024--2025学年下学期八年级数学期中测试卷

2024~2025学年度第二学期期中考试 八年级 数学试题 （总分120分 用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）． 1. 组成单词math（数学）的字母中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（    ） A. B. C. D. 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，函数y1=-2x和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 6. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 3 B. 0或3 C. 7 D. 7. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 8. 如图，在和中，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为64，．则的长是（　　） A. 8 B. C. D. 6 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “x的3倍与y的和是正数”用不等式可表示为___________． 10. 当______时，分式的值为零． 11. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接．若，则的度数为 _______． 12. 若不等式组的解集为x<3，则m的取值范围是____________． 13. 如图，在边长为4的等边中，射线于点，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解： （1）； （2）． 15. 解不等式组： 16. 解分式方程：． 17. 先化简， 再求值：，其中． 18. 如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，已知A、F、B、D在同一直线上，且，，，与相交于点O．求证：． 20. 如图所示，的顶点均在边长为1个单位长度的小正方形格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）写出的面积为__________． （2）画出关于点O成中心对称的． 21. 车厘子具有养颜美容、健脑益智等功效，鲜四季水果店老板发现五一期间该水果销量很好，准备购进智利车厘子若干千克销售．现有两个批发商价格一致，标价均为160元/千克，两个批发商推出各自销售的优惠方案，甲商家：一次性购买金额不超过6400元的部分不优惠，超过6400元的部分按标价的六折售卖；乙商家：全部按标价的八折优惠．若鲜四季水果店老板购进的车厘子为x千克． （1）分别用含x的式子表示在甲、乙两个商家购买车厘子所需的金额： 在甲商家购买所需费用：______元； 在乙商家购买所需费用：______元； （2）通过计算说明该老板到哪个商家购买更划算？ 22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF， （1）求DB的长； （2）求此时梯形CAEF的面积． 23. 山西省吉县某苹果庄园计划要在规定时间种植5000棵苹果树，实际参与种植人数比计划人数多，这样每天实际种植苹果树比原计划每天多种植，结果比原计划提前2天完成种植任务．原计划每天种植多少棵苹果树？ 24. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 25. 阅读与思考 配方法 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解： 原式 ②求的最小值． 解： 先求出的最小值 ； 由于是非负数，所以，可得到．即的最小值为2． 进而的最小值为4． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：__________； （2）用配方法因式分解：； （3）当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值． 26. 如图，与为正三角形，点O为射线上的动点，射线与直线相交于点E，将射线绕点O逆时针旋转，得到射线，射线与射线相交于点F． （1）如图①，点O与点A重合时，点E、F分别在线段上，请直接写出、、三条线段之间的数量关系是____________________． （2）如图②，当点O在的延长线上时，E、F分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出三条线段之间的数量关系，并说明理由． （3）点O在线段上，若，，当时，请求出的长． 2024~2025学年度第二学期期中考试 八年级 数学试题 （总分120分 用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】m≥3 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 点如图所示． 【19题答案】 【答案】 证明：， ，即， ， 在和中， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）4 （2） 如图，即为所作． 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）当时，到甲商家购买更划算；当时，到两个商家购买费用相同；当时，到乙商家购买更划算． 【22题答案】 【答案】（1）DB=2 ；（2） 【23题答案】 【答案】500棵 【24题答案】 【答案】（1）每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元 （2）当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元 【25题答案】 【答案】（1）4 （2） （3）当时，多项式有最大值，最大值为20 【26题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 过点作交于点，如图， ∵和都是正三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴ （3）5或3或1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $