第3章 2.1 从平面向量到空间向量（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§2　空间向量与向量运算 2.1　从平面向量到空间向量 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组　空间向量的有关概念 1.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.空间向量就是空间中的一条有向线段 B.空间向量不能比较大小,空间向量的模可以比较大小 C.若将空间所有单位向量的起点放在同一点,则终点围成一个圆 D.同向且等长的有向线段表示同一向量 2.下列命题中正确的是(　　) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B.若a和b都是单位向量,则a=b C.两向量的大小与其方向有关 D.零向量与任何向量共线 3.如图,在正三角形ABC中,D,E,F均为其所在边的中点,则以下向量和向量相等的是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 4.(多选题)以下关于向量的说法正确的有(　　) A.若a=b,则|a|=|b| B.若|a|=|b|,则a=±b C.若a=-b且b=-c,则a=c D.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线 5.给出下列四个命题: ①方向相反的两个向量是相反向量; ②若a,b满足|a|>|b|且a,b同向,则a>b; ③不相等的两个空间向量的模必不相等; ④对于任意向量a,b,必有|a+b|≤|a|+|b|. 其中正确命题的序号为　　　　.  6.如图所示,在以长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中: (1)单位向量共有多少个? (2)试写出模为的所有向量; (3)试写出与向量相等的所有向量; (4)试写出向量的相反向量. 答案与分层梯度式解析 §2　空间向量与向量运算 2.1　从平面向量到空间向量 基础过关练 1.BD　对于A,有向线段的起点和终点都是固定的,而空间向量是可以平移的,故A错误; 易知B正确; 对于C,将空间所有单位向量的起点放在同一点,则终点围成一个球面,故C错误; 对于D,方向相同且模相等的两个向量称为相等向量,即同向且等长的有向线段表示同一向量,故D正确. 故选BD. 2.D　对于A,两个向量相等,则它们的大小和方向相同,与位置无关,故A错误; 对于B,若a和b都是单位向量,则|a|=|b|=1,两向量方向不一定相同,故B错误; 对于C,向量不能比较大小,故C错误; 易知D正确.故选D. 3.D　由已知得DE是△ABC的中位线,所以DE∥CB且DE=CB.所以与向量.故选D. 4.AC　若a=b,则a和b的大小相等,方向相同,故A正确; 向量a与b的方向无法确定,a=±b不一定成立,故B错误; 若a=-b,b=-c,则a=-(-c)=c,故C正确; 若a与b共线,b与c共线,则当b=0时,无法判断a与c是否共线,故D错误. 故选AC. 5.答案　④ 解析　对于①,方向相反且模相等的两个向量是相反向量,故①错误;对于②,向量是不能比较大小的,故②错误;对于③,不相等的两个空间向量的模也可以相等,故③错误;显然④正确. 6.解析　(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个. (2)由于长方体的左、右两个面的对角线长均为,故模为. (3)与向量. (4)向量. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$