课时分层评价22 从平面向量到空间向量 空间向量的运算 (空间向量及其线性运算)-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层评价22从平面向量到空间向量空间向量的运算（空间向 对应学生 量及其线性运算第用P24的 (时间：60分钟满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) ©基础排查(1一9，每小题5分，共45分) 1.已知三棱锥O-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点，且OA=a, Oi=b,O元=c,用4，b,c表示M,则M等于() A.(b+c-@) B.i(a+b+c) C.(a-b+c) D.(c-a-b) 答案：D 解析：因为点M为AB的中点，所以O应=(OA十O)=a十b,因 为点N为OC的中点，所以O示=号OC=号c,所以M=O示-OM= c-克a-号b=(c-a-b).故选D. 2.点O为空间中任意一点，对于点A,B,C,若0A=mOB十nOc(m, n∈R),m十n=1,则下列结论正确的是() A.A,B,C三点一定在同一条直线上 B.A,B,C三点一定不在同一条直线上 C.A,B,C三点可能在同一条直线上，也可能不在同一条直线上 D.AB一定与BC的方向相反 答案：A 解析：因为m十n=l,所以m=1-n,又OA=mOB十nO元(m,n∈R), 所以OA=(1一n)OB十n0元=0B十n(O元-Oi),所以BA=OA一0B= ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 n(O元一O克)=nBC,所以BA与BC共线，又BA与B元过同一点B,所以 A,B,C三点一定在同一条直线上，A正确，B,C错误，AB与B元的 方向不一定相反，D错误故选A. 3.已知空间向量a,b,且AB=a十2b,B元=-5a+6b,cD=7a-2b, 则一定共线的三点是() A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 答案：A 解析：因为AB=a+2b,BD=BC+CD=2M+4b=2(a+2b)=2AB, 所以A丽∥BD,由于AB与BD有一个公共点B,所以A,B,D三点共 线.故选A 4.(多选题)在以下命题中，不正确的命题是() A.己知A,B,C,D是空间任意四点，则AB十BC+CD十DA=0 B.|a|一|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件 C.若A酝与CD共线，则AB与CD所在直线平行 D.对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若O币=xOA十yO成 十O元（其中x,y,∈R),则P,A,B,C四点共面 答案：BCD 解析：AB+BC+CD+DA=AC+CD+DA=AD+DA=0,故A正 确；若a,b同向共线，则|a|一b<|a十b|,故B不正确： 由向量共线的概念知C不正确；D中只有x十y十z=1时，才有P,A, B,C四，点共面，故D不正确故选BCD. 5.己知四边形ABCD,O为空间任意一点，且AO+OB=D0十O元， 则四边形ABCD是( A.空间四边形 B.平行四边形 ,独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.等腰梯形 D.矩形 答案：B 解析：由已知可得A正=D元，由相等向量的定义可知，四边形ABCD 的一组对边平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形，无法判断 其是不是矩形.故选B. 6.设e1,2是平面内两个不共线的向量，AB=(a一1)e1十e2,A元= be1-2e2,a>0,b>0.若A,B,C三点共线，则号十号的最小值为() A. B.1 C.4 D.2 答案：C 解析：若A,B,C三点共线，则可设AB=xAC,即(a一I)e1十e2=x (be1一2e2),因为e1,e2是平面内两个不共线的向量，所以 {1-2x,解得x=-克，a-1=-b,即a十6=1，因为a≥0.6 (a-1=xb, >0,所以+号=（合+号）(a+b)=1+1+会十号≥2+2W层得=2 十2=4，当且仅当号=号，即b=2a,即a=克，b=1时取等号，故 十号的最小值为4.故选C. 7.(新情境)《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主 的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱. 如图，在堑堵ABC-A B1C1中，M,N分别是A1C1,BB1的中点，G 是MN的中点，若AG=xAB十yAA:十AC,则x十y十z=() 、G A A. B. C.1 D. 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：D 解析：连接AM,AN,如图所示，由于G是N的中，点，所以AG= (AM+A)=(AA十AC+A十AA)=A+AA1+AC根 据题意知AG=xAB十yAA1十AC,所以x十y十z=.故选D. 、G N 8.在三棱锥A-BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则化简 A范十B武-D驼-AD的结果为 答案：0 解析：如图所示，延长DE交边BC于点F,则A配十BC=A, D苑+AD-AD十DF=A正，故A范十B武-D-AD=正-A=0 9.设e,e2是空间中两个不共线的向量，己知AB=2e十ke2,CB= e+3e2,CD=2e1一e2,且A,B,D三点共线，则k的值为 答案：一8 解析：因为CB=e+3e2,CD=2e1-e2,所以BD=CD-CB=(2e1一e2) -(e十3e2)=e-4e2.因为A,B,D三点共线，所以AB=B,所以 2e1十ke2=(e1-4e2)=e1-4e2.因为e1,e2是空间中两个不共线的向 〔2=λ， 量，所以k=-4,所以k=一8 10.(13分)如图，设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重 心 求证：AG=(AB+A元+AD) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 证明：连接BG,延长后交CD于点E,如图所示， 由G为△BCD的重心，得BG=2GE,且CE=ED, 所以AG-AB=2(A正-AG), 所以AG=A丽+号A正，因为A正=(AC+AD), 所以AG=A+(AC+AD)=(AB+AC+AD)》 可综合运用(11一13，每小题5分，共15分) 11.设，b都是非零向量，下列四个条件中，使ba=|ab成立的充 分条件是() A.al=b B.a=-b C.a∥b D.a=号b 答案：D 解析：由a=b,得b=2a,所以川ab=bl(2a)=引b(2a)=|b1a. 故选D 12.(新情境)光岳楼，亦称余木楼、鼓楼、东昌楼，位于山东省聊城市， 始建于公元1374年，在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳 雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、 大观楼共同组成中国十大名楼.其墩台为砖石砌成的正四棱台，如图 所示，其上边边长与底边边长之比约为品，则H正十FB十D心= ·独家授权侵权必究· 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：HA 解析：如图所示，延长EA,FB,GC,HD相交于一点O,则器=品， 器=品，所以H驼十FB+DC=H正十六Fò+H心=正十品Fò十 E乎-H正十六E0=H正+EA=HA, A H 13.如图，在正方体ABCD-AB1CD1中，M,N分别是棱BB1,DD1 的中点，P是棱AB1上靠近A1的四等分点，过M,N,P三点的平 面a交棱BC于Q,设B0=B元，则λ= D C B M D 答案：} 解析：设AB=a,AD=b,AA1=c,则PM=PB1+BM=a-c, NM=ND+DB+BM=-c+a-b+ic=a-b,MQ=MB+BQ- b-寺c,由题意可知，PM,NM,M0共面，设M0=mp十nNM, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 即b-c=m(a-c）十n(a-b)=(m+n)a-nb-mc,所以4m 十n=0,1=-n,-m=-号，解得m=1,n=-圣，1=4 14.(15分)如图，四边形ABCD,四边形ABEF都是平行四边形且不 共面，M,N分别是AC,BF的中点，判断cE与M不是否共线？ 解：因为M,N分别是AC,BF的中点，而四边形ABCD,ABEF都 是平行四边形， 所以M=MA+A证+F示=CA+A正十号FB 所以2M=CA十2A+FB 又C2=CA十A+FB十BE,且A=BE 所以C2=CA+2AF+FB=2M,即CE=2M 即CE与M衣共线， @创新拓展 15.(5分)已知三棱锥P-ABC的体积为15，M是空间中一点，PM= 一PA+是P它+告P心，则三棱锥AMBC的体积是 答案：9 解析：因为PM=-PA+是P市+PC,则15pM=-PA+3pB十 4p元，即15PM=-PM-MA+3PM+3Mi+4PM+4MC,即9pM =-MA+3M+4M元，所以PM=-MA+号MB+号MC,因为 一言十专十号=1，则在平面ABC内存在一点D,如图所示，使得M心= -MA+MB+号MC成立，即PM=MD,所以PM=号MD,即PD =号MD,则心=PD,又三棱锥PABC的体积为15，则V4Bc= pABC=号×15=9 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D 16.(17分)如图，平行六面体ABCD-AB1CD1中，E,F分别在BB 和DD上，且BE=专BB1,DF=号DD1 D (I)求证：A,E,C1,F四点共面： (2)若EF=xAB十yAD+AA1,求x十y十z的值 解：(I)证明：因为AC1=AB+AD十AA1=AB+A⑦十专AA1十号AA1 AB+号AA1+AD十号AA1=(AB+B2)十(AD十D)=A症十A, 所以A,E,C,F四点共面. (2)因为EF=A示-A正=AD+DF-(AB+B) =AD十号DD1-AB-BB1=-AB+AD十AA, 所以x=-1,y=1,之=寺， 所以x十y十z=寺. ·独家授权侵权必究·