第3章 1.2 空间两点间的距离公式（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（北师大版2019）

1.2　空间两点间的距离公式 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　空间两点间的距离公式 1.在空间直角坐标系O-xyz中,点M(3,5,2)在xOz平面内的射影是点N,则|ON|=(　　) A.　　　B.5　　　C.　　　D. 2.在空间直角坐标系O-xyz中,点A(0,1,-1),B(1,1,2),点B关于y轴对称的点为C,则|AC|=(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D.2 3.(多选题)在空间直角坐标系中,O为坐标原点,点P的坐标为(1,2,3),则下列说法错误的是(　　) A.点P到原点O的距离是 B.点P到x轴的距离是 C.点P到xOy平面的距离是3 D.点P到yOz平面的距离是3 4.空间四边形ABCD的各顶点分别是A(0,2,4),B(2,0,2),C(1,-1,1),D(-1,3,1),E,F分别是AB,CD的中点,则EF的长为(　　) A.　　　B.　　　C.2　　　D.2 题组二　空间两点间的距离公式的应用 5.从点M(0,2,1)发出的光线,经xOy平面反射后到达点N(2,0,2),则光线所走的路程为(　　) A.3　　　B.4　　　C.　　　D.3 6.在空间直角坐标系中,以A(m,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰三角形,其中m∈Z,则m的值为(　　) A.-4　　　　　　B.4 C.-6或4　　　　D.6或4 7.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=1,AP=2,PA⊥平面ABCD,动点M,N分别在线段BD,PC上,则线段MN长度的最小值为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 8.在空间直角坐标系O-xyz中,点M(1,0,3),N(0,2,0),点P在xOz平面内,且|PM|=|PN|,请写出一个满足条件的点P的坐标:　　　　.  9.对于任意实数x,y,z,的最小值为　　　　.  10.已知正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1,且平面ABCD⊥平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<). (1)求MN的长; (2)当a为何值时,MN的长最小?并求出最小值. 答案与分层梯度式解析 1.2　空间两点间的距离公式 基础过关练 1.A　点M(3,5,2)在xOz平面内的射影是点N(3,0,2), 所以|ON|=.故选A. 2.C　点B(1,1,2)关于y轴对称的点为C(-1,1,-2),故|AC|=. 故选C. 3.AD　由已知得,|OP|=,故A中说法错误; 点P到x轴的距离为,故B中说法正确; 点P到xOy平面的距离为3,故C中说法正确; 点P到yOz平面的距离为1,故D中说法错误. 故选AD. 4.A　由已知得,E(1,1,3),F(0,1,1),由空间两点间的距离公式得|EF|=.故选A. 5.C　设点M关于xOy平面对称的点为P,则P(0,2,-1), 所以光线所走的路程为|PN|=. 故选C. 6.B　若△ABC是以AB为底边的等腰三角形, 则|AC|=|BC|,即 =,m∈Z, 整理,得m2-4m-49=0,m∈Z,无解; 若△ABC是以AC为底边的等腰三角形, 则|AB|=|BC|,即 =,m∈Z, 整理,得m2-20m+15=0,m∈Z,无解; 若△ABC是以BC为底边的等腰三角形, 则|AB|=|AC|,即 =,m∈Z, 即m2-20m+113=m2-4m+49,m∈Z,解得m=4. 故选B. 7.A　建立如图所示的空间直角坐标系, 因为底面ABCD是正方形,AB=1,AP=2, 所以设M(t,1-t,0),N(m,m,2-2m),0≤t≤1,0≤m≤1, 则|MN|=, 当m=时,|MN|min=, 故选A. 8.答案　(0,0,1)(本题答案不唯一,符合(x,0,z),x+3z=3即可) 解析　设P(x,0,z),由|PM|=|PN|,得 , 化简,得x+3z=3. 当x=0时,z=1,此时P(0,0,1). 故答案为(0,0,1).(本题答案不唯一,符合(x,0,z),x+3z=3即可) 9.答案　 解析　表示空间中的点(x,y,z)与点(0,0,0),(-1,2,1)之间的距离之和,所以最小值即为点(0,0,0)与(-1,2,1)之间的距离,此时点(x,y,z)在点(0,0,0)与(-1,2,1)的连线上,故最小值为. 10.解析　因为平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AB⊥BE, 所以BE⊥平面ABCD, 所以AB,BC,BE两两垂直. 过点M作MG⊥AB,MH⊥BC,垂足分别为G,H,连接NG,易证NG⊥AB. 因为CM=BN=a, 所以CH=MH=BG=GN=a. 以B为坐标原点,BA,BE,BC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则M. (1)|MN|= =. (2)由(1)得,当a=时,MN的长最小,且最小值为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$