第1章 1_3 直线的方程（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（北师大版2019）

知识点 1 直线方程的几种形式 知识 清单破 1.3 直线的方程 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 点P(x0,y0)和斜率k y-y0=k(x-x0) 不垂直于x轴的直线 斜截式 斜率k,在y轴上的截距b y=kx+b 不垂直于x轴的直线 两点式 点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)  =  (其中x1≠x2,y1≠y2) 不垂直于坐标轴的直线 第一章　直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 截距式 在x轴上的截距a,在y轴上的截距b  + =1(其中ab≠0) 不垂直于坐标轴且不 过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0 (其中A,B不全为0) 平面内所有直线 *点法式 点P(x0,y0)和法向量n= (A,B) A(x-x0)+B(y-y0)=0 平面内所有直线 第一章　直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 　　直线与y轴交点的纵坐标叫作直线在y轴上的截距,直线与x轴交点的横坐标叫作直线在x 轴上的截距. 知识点 2 截距 第一章　直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.斜率存在的直线都可以用点斜式表示. (　     ) 2.斜率存在的直线都可以用斜截式表示. (　     ) 3.斜率存在的直线都可以用两点式表示. (         ) 4.截距不是距离,而是一个数,可正、可负、可为0. (　     ) 5.过原点的直线可以表示为y=kx. (         ) 6.直线方程的一般式中有A,B,C三个参数,因此最少需要三个条件求解. (         ) √ √ ✕ √ ✕ ✕ 斜率为0的直线不能用两点式表示. 提示 提示 提示 过原点的直线可以表示为y=kx或x=0. 直线方程的一般式只需要两个条件就能求解. 第一章　直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 求直线方程的几种常见设法 (1)已知直线上一点的坐标,且斜率存在,可设直线方程为点斜式; (2)已知直线的斜率,可设直线方程为斜截式; (3)已知直线(不经过原点)在x轴,y轴上的截距,可设直线方程为截距式或斜截式; (4)已知直线上两点的坐标(横、纵坐标均不相同),可设直线方程为两点式,也可先求出斜率, 再用直线方程的点斜式求解. 讲解分析 疑难 情境破 疑难 1 求直线的方程 第一章　直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 典例 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为直线方程的一般式: (1)斜率为 ,且经过点A(5,3); (2)过点B(-3,0),且垂直于x轴; (3)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (4)在y轴上的截距为3,且平行于x轴; (5)经过C(-1,5),D(2,-1)两点; (6)在x轴,y轴上的截距分别是-3,-1; (7)过点(2,-1)且法向量为(2,-1)的直线方程. 第一章　直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由直线方程的点斜式得y-3= (x-5),即 x-y+3-5 =0. (2)x=-3,即x+3=0. (3)y=4x-2,即4x-y-2=0. (4)y=3,即y-3=0. (5)由直线方程的两点式得 = ,即2x+y-3=0. (6)由直线方程的截距式得 + =1,即x+3y+3=0. (7)设(x,y)是所求直线上任意一点,则2(x-2)-(y+1)=0,整理可得所求直线方程为2x-y-5=0. 第一章　直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 关键技巧    (1)已知一点的坐标,求过该点的直线方程,若斜率存在,则一般选用直线方程的点 斜式,再由其他条件确定直线的斜率.(2)已知直线的斜率求直线方程,一般选用直线方程的斜 截式,再由其他条件确定直线上的一个点或者在y轴上的截距.(3)已知两点坐标,求过这两点 的直线方程,一般选用直线方程的两点式,若这两点是与坐标轴的交点,就用直线方程的截距 式.(4)无论选用什么形式的直线方程,都要注意各方程的限制条件,对特殊情况下的直线要单 独讨论. 第一章　直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 1.过定点的直线系方程 当一条直线过定点P0(x0,y0)时,我们可设直线方程为y-y0=k(x-x0),且k能取遍所给范围内的每一 个值,这个方程就表示满足条件的经过定点P0(x0,y0)的不与x轴垂直的所有直线,这个方程就叫 作过定点P0(x0,y0)的直线系方程.由于y-y0=k(x-x0)不能表示过点P0(x0,y0)且与x轴垂直的直线,因 此过定点P0(x0,y0)的直线系方程y-y0=k(x-x0)中不含方程x=x0. 2.如何求直线所经过的定点 (1)将直线方程化为y-y0=k(x-x0)的形式,则直线过定点(x0,y0). (2)应用分离参数的方法,将直线方程化为a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0的形式,由  求出定点坐标. 讲解分析 疑难 2 直线过定点问题 第一章　直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 (3)特殊值法,对方程中的参数赋两个不同的特殊值,可得到关于x,y的两个方程,联立并解得x,y 的值,即得定点坐标(x,y). 第一章　直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 典例 无论k为何实数,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0都经过一个定点,这个定点的坐标是　　    . 解析    将直线方程变形为(x+3y-11)-k(2x-y-1)=0,若直线经过定点,则直线方程与k无关,即  解得  ∴直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒过定点(2,3).  (2,3) 第一章　直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 $$