第3章 §1 空间直角坐标系（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（北师大版2019）

　　过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数 轴:x轴、y轴和z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y 轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴,通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平 面、yOz平面、zOx平面.x轴、y轴、z轴的方向通常符合右手螺旋法则. §1 空间直角坐标系 知识点 1 空间直角坐标系 知识 清单破 第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 1.在空间直角坐标系中,任意一点P与三元有序实数组(x,y,z)之间建立了一一对应的关系:P↔ (x,y,z).三元有序实数组(x,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标,记作P(x,y,z),其中x叫作 点P的横坐标,y叫作点P的纵坐标,z叫作点P的竖坐标. 2.特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示 知识点 2 点在空间直角坐标系中的坐标 点的位置 在x轴上 在y轴上 在z轴上 坐标表示 (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) 点的位置 在xOy平面内 在yOz平面内 在zOx平面内 坐标表示 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 　　已知空间中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)两点,则P,Q两点间的距离为|PQ|=  . 特别地,空间任意一点P(x,y,z)到原点O的距离|OP|= . 知识点 3 空间两点间的距离公式 第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 知识拓展    (1)点P(x,y,z)到坐标平面xOy的距离为|z|. (2)点P(x,y,z)到坐标平面yOz的距离为|x|. (3)点P(x,y,z)到坐标平面zOx的距离为|y|. (4)点P(x,y,z)到x轴的距离为 . (5)点P(x,y,z)到y轴的距离为 . (6)点P(x,y,z)到z轴的距离为 . (7)已知空间两点间的距离求点的坐标,是距离公式的逆应用,可直接设出该点坐标,利用待定 系数法求解点的坐标. (8)利用空间两点间的距离公式判断三角形的形状时,需分别求出三边长,得到边长之间的数 量关系;判定三点共线时,需分别求出任意两点连线的长度,并确定其中两线段的长度之和等 于第三条线段的长度. 第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.空间直角坐标系中的三个坐标平面把空间分成了3个部分. (　    ) 2.给定空间直角坐标系,空间任意一点与有序实数组(x,y,z)之间存在唯一的对应关系.   (        ) 3.点P(0,0,1)在z轴上. (　    ) 4.点(1,1,1)到原点的距离为 . (　    ) 5.点A(1,3,-2)到x轴的距离为1. (　    ) ✕ ✕ √ √ 提示 提示 提示 分成了8个部分. 坐标系内的点与有序实数组是一一对应关系. z轴上的点的横、纵坐标均为0. √ 第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 1.空间直角坐标系的构建 (1)建立空间直角坐标系遵循的原则: ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内; ②充分利用几何图形的对称性. (2)建立空间直角坐标系的常用策略: ①利用几何体中共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系; ②利用线面的垂直关系构建直角坐标系; ③利用面面的垂直关系构建直角坐标系. 讲解分析 疑难 情境破 疑难 1 确定空间中的点的坐标 第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 2.求点的坐标的常见方法 (1)投影法 看所求点分别在x轴、y轴、z轴的投影对应的数值.如求点P的横坐标x,如图,可过点P作PP1⊥ 平面xOy于点P1,再过点P1作P1P2⊥x轴于点P2,点P2的横坐标即为x;或直接构造长方体OP,确定 线段P1P3,P1P2,PP1的长,再注意对正负号的选取即可得点P的坐标.   　　一般地,当点在平面xOy、平面zOx、平面yOz内或易确定点在x轴、y轴、z轴上的投影时 均适合用投影法. 第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 (2)公式法 线段的中点、n等分点或三角形的重心等可用公式法求解. 若点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则线段AB的中点的坐标为 ;三角形 ABC重心的坐标为 ;当点P在线段AB上且AP=λPB时, P . (3)向量法(后面会学习) (4)几何法:把空间问题转化为平面问题,用平面几何知识求解. (5)待定系数法:设点P(x,y,z),利用已知条件求出x,y,z的值. 第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 典例 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在线段BC1上,且|BM|=2|MC1|,N是线段D1 M的中点,求点M,N的坐标.   第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 解析    如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,过 点M作MM1⊥BC于点M1,连接DM1,取DM1的中点N1,连接NN1. 由|BM|=2|MC1|,知|MM1|= |CC1|= ,|M1C|= |BC|= . 因为M1M∥DD1,所以M1M与z轴平行,点M1与点M的横、纵坐标相同,点M 的竖坐标为 ,所以M . 由N1为DM1的中点,知N1 . 因为N1N与z轴平行,且|N1N|= = ,所以N . 第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念  P(x,y,z) P1(-x,-y,-z); P(x,y,z) P2(-x,y,z); P(x,y,z) P3(x,-y,z); P(x,y,z) P4(x,y,-z); P(x,y,z) P5(x,-y,-z); P(x,y,z) P6(-x,y,-z); P(x,y,z) P7(-x,-y,z). 记忆方法:关于谁对称谁不变,其余的取相反数. 疑难 2 空间直角坐标系中点的对称问题 讲解分析 第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 典例 已知点A(-4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1,A1关于zOx平面的对称点为A2,A2关于z轴的 对称点为A3,则线段AA3的中点M的坐标为　　　    . 解析    点A(-4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4,-2,-3), 点A1(4,-2,-3)关于zOx平面的对称点A2的坐标为(4,2,-3), 点A2(4,2,-3)关于z轴的对称点A3的坐标为(-4,-2,-3), ∴线段AA3的中点M的坐标为(-4,0,0).  (-4,0,0) 第三章　空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 $$